7升8年级 暑假衔接讲义 人教版数学 八年级上册预习 第6讲 三角形全等的判定ASA、AAS（无答案）

这是一份7升8年级 暑假衔接讲义 人教版数学 八年级上册预习 第6讲 三角形全等的判定ASA、AAS（无答案），共10页。学案主要包含了变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3，变式3-1，变式3-2等内容，欢迎下载使用。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）.
要点诠释：
如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.
几何语言：
在和中：
∵
∴
几何语言：



知识点02 全等三角形判定4——“角角边”
1.全等三角形判定4——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）
要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
知识点03 判定方法的选择
1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
2.如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.
知识点1：由角边角（ASA）证明两个三角形全等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．
用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．
【题型1 利用ASA证明三角形全等】
【例1】如图，∠A=∠B,P为AB的中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N．试说明：△APM≌△BPN．
【变式1-1】一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①④
【变式1-2】如图，A、E、F、B在同一条直线上，AE=BF，∠A=∠B，∠CEB=∠DFA，试说明：△AFD≌△BEC．

【变式1-3】已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．

【题型2 ASA与全等三角形的性质综合应用】
【例2】如图，AB∥CD，DF=EF，AB=12，CD=9，则AE等于 ．
【变式2-1】如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，然后沿河岸直行20m到达树C，继续前行20m到达点D处，再从点D处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A正好被树C遮挡住的点E处时，停止行走，此时DE的长度即为河岸AB的宽度．小开这样判断的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【变式2-2】如图，已知AB∥CD，∠ABC,∠BCD的平分线恰好交于AD上一点E，已知AB=2，CD=5，则BC= ．
【变式2-3】如图，在△ABC和△ADE中，点C在边DE上，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
(1)求证：△ABC≌△ADE． (2)若∠ACB=65°，求∠BCD的度数．
知识点2：由角角边（AAS）证明两个三角形全等
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．
【题型3 利用AAS证明三角形全等】
【例3】如图，点F在AB上，BC∥AD，AD=AC，∠AED=∠B．求证：△ABC≌△DEA
【变式3-1】如图，太阳光线AC和A'C'是平行的，在同一时刻，两根高度相等的木杆的影子是一样长的，这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A'B'C'的依据是 ．
【变式3-2】如图， 点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F， ∠1=∠2=∠3，AB=AD．求证： △ABC≌△ADE．
【变式3-3】如图，在四边形ABCD中，点E在边BC上，∠BAC=∠BCD=∠DAE=90°，AD=AE．求证：△ABE≌△ACD．
【题型4 AAS与全等三角形的性质综合应用】
【例4】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE交于点F，若BF=AC,CD=4,BD=10，则线段AF的长为 ．
【变式4-1】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥CB于点D，延长DA至点E，使得DE=AC，过点E作EF∥AB，交CB的延长线于点F，连接CE．
(1)求证：△ACB≌△DEF； (2)若∠FCE=50°，∠CEF=70°，求∠FCA的度数．
【变式4-2】如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠1=∠2．试说明AD⊥BC的理由．
解：因为AB⊥BD（已知），
所以∠ABD=90°（垂直的意义）．
同理 ．
所以∠ABD=∠ACD（等量代换）．
在△ABD和△ACD中，
∠ABD=∠ACD，∠1=∠2已知，______，
所以△ABD≌△ACD（ ）．
得 （全等三角形的对应边相等）．
又因为∠1=∠2（已知），
所以AD⊥BC（ ）．
【变式4-3】如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，其中AB⊥BE于点B，FE⊥BE于点E，点P在BE上，已知AP=PF，AB=PE．
(1)求证：△ABP≌△PEF； (2)求BE的长．
课后作业
1．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB．∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
C．∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠ED．∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A． ∠B=∠C B． AD=AE C． BE=CD D． BD=CE
（3题） （4题）
5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）去玻璃店．
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是( )
A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BACC．△AOB≌△CODD．△AOD≌△BOC
（5题） （6题）
7．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．
8．如图，已知：∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 _________________ ；
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件___________________；
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件___________________；
9．已知：如图，AE=DF，∠A=∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．
10．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）
11． 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与EF互相平分。
A
B
E
O
F
D
C
12．如图，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD．
13.如图，已知在△ABC中，D是AB上一点，点F、G都在BC上，CF=FG，DG∥AC，连接DF，分别延长DF，AC，且它们相交于点E． (1)求证：△DFG≌△EFC；
(2)若AB=AC，点F，G是BC上的三等分点，BC=6，CE=3，求△DGB的周长．
学生/课程

年级
7升8年级
学科
数学
授课教师

日期
时段

核心内容
全等三角形判定二（ASA，AAS） （第6讲）
已知条件
可选择的判定方法
一边一角对应相等
SAS AAS ASA
两角对应相等
ASA AAS
两边对应相等
SAS SSS