人教B版高中数学必修2 第六章《平面向量初步》综合测评卷 含答案

这是一份人教B版高中数学必修2 第六章《平面向量初步》综合测评卷 含答案，共15页。
《平面向量初步》综合测评 一、单项选择题 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.化简后等于（ ） A. B. C. D. 3.如图所示，为互相垂直的单位向量，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知则（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，将绕原点按逆时针方向旋转得到，则（ ） A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，是BN上一点，若，则实数t的值为（ ） A. B. C. D. 6.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量a在基底下的坐标为，则a在另一组基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 8.如图所示，平面内有三个向量与夹角为120°，与夹角为150°，且，若，则（ ） A.1 B. C. D.6 9.如图，点A，B，C是圆O上不重合的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P.若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 10.如图所示的方格纸中有定点，若小正方形的边长为1，则（ ） A. B. C. D. 11.设分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且，则与（ ） A.反向 B.同向 C.平行 D.模长之比为 12.下列说法中正确的为（ ） A.模相等的两个向量是相等向量 B.若分别表示△AOC，△ABC的面积，则 C.两个非零向量，若，则a与b共线且反向 D.若，则存在唯一实数使得 三、填空题 13.已知向量，则向量的坐标是_______. 14.如图所示，两根绳子把重1kg的物体W吊在水平杆AB上（绳子的重量忽略不计，）,，则点A和点B处的绳子所受力的大小分别为________,__________. 15.如图，在△ABC中，延长CB到D，使，当点E在线段AD上移动时，若，则的最大值是________. 16.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且.若，则________. 四、解答题 17.如图，四边形ABCD是梯形，且分别是DC，AB的中点，已知，试用表示向量. 18.在△ABC中，已知.设O为坐标原点，，且，求. 19.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且，，求. 20.已知点M是△ABC的重心设，如图所示. （1）试用a，b表示； （2）求. 21.已知任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：. 22.如图，设分别是平行四边形ABCD的边AD，CD的中点，BE，BF分别与对角线AC交于点R和点T，利用向量法证明：.  参考答案 一、单项选择题 1. 答案：D 解析：；C选项显然不正确：，故选D. 2. 答案：C 解析：原式. 3. 答案：A 解析：由图可知，所以.故选A. 4. 答案：D 解析： ，故选D. 5. 答案：D 解析：如图， 由题意可得， 点B的坐标为，故选D. 6. 答案：C 解析：设，则 ， ，又， 解得 7. 答案：D 解析：由已知得，设， 则， 解得在基底下的坐标为.故选D. 8. 答案：B 解析：以O为坐标原点，方向为x轴正方向，与OA垂直向上的方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，由可得 ，由， 可得，即 解得所以.故选B. 9. 答案：D 解析：由题意，设.因为， 所以，即. 而与不共线，故有解得.故选D. 二、多项选择题 10. 答案：AB 解析：设，由平行四边形法则可知向量，再平移即得，故A正确：由题图知，与为相反向量，，故B正确；，故C错误；显然D错误. 11. 答案：ACD 解析： ， 故A、C正确. ，故D正确. 12. 答案：BC 解析：相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A选项错误；设AC的中点为M，BC的中点为D，因为，所以即，所以O是线段MD上靠近M点的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知B选项正确；C选项中，当a与b共线且反向时，可知成立，当a与b不共线时，结论不能成立，故C选项正确；D选项错误，例如.故选BC. 三、填空题 13. 答案： 解析：. 14. 答案： 解析：设A，B处的绳子所受的力分别为，物体W的重力用表示，则 .如图，以重力的作用点C为，的始点， 作， 则， ， 点A处的绳子受力大小为，点B处的绳子受力大小为. 15. 答案：3 解析：设， . ，， ， 当时，t取得最大值3. 16. 答案： 解析：由已知，可得，以O为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则有. 于是， 由，得， 解得 . 四、解答题 17. 答案：见解析 解析：因为 所以. 所以 . 18. 答案：见解析 解析：由题意可知， 则. 又则有， 故. 由得， . 19. 答案：见解析 解析： ， 四边形ABCD是平行四边形. 又，四边形ABCD为菱形. 又，△ABD为正三角形， ， . 20. 答案：见解析 解析：（1）是△ABC的重心，为BC的中点， . （2）为△ABC的重心，. 由（1）知. 又， . ， . 21. 答案：见解析 解析：如图， E为AD的中点，. F是BC的中点，. 又 . 22. 答案：见解析 解析：由， 则 又E为AD的中点，故. 设，则， . = 2 \* GB3 ② 由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②得.不共线， 解得.，即，即. 同理，，即..