人教B版高中数学必修2 第六章《平面向量初步》综合检测题 含答案

这是一份人教B版高中数学必修2 第六章《平面向量初步》综合检测题 含答案，共13页。
《平面向量初步》高考模拟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.（2019·启东中学单元检测）下列命题中，正确的是（ ） A.若，则 B.若，则或 C.对于任意向量 D.对于任意向量，有 2.（2019，海淀高一质检）已知，有下列向量： ①； = 2 \* GB3 ②；③④。其中，与平行的向量是（ ） A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 3.（2019·宜昌一中月考）若是△的重心，则下列各向量中与共线的是（ ） A. B. C. D. 4.（2019·九江一中单元检测）若向量，则等于（ ） A B. C. D. 5.（2019·武汉二中期中）已知的平分线OM交AB于点M，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 6.（2019·郑州二模）如图，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若，则（ ） A. B. C. D. 7.（2019·南昌一中月考）如图，在△ABC中，，延长CB到D，使。若，则的值是（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.（2019·吉林省辽源市田家炳高中模拟）如图所示，向量在一条直线上，且，则（ ）。 A. B. C. D. 9.（2019·湖南省四大名校联考）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 10.已知为△ABC中不同的两点，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 11.如图，AB是圆O的直径，是圆O上的点，，，则的值为（ ） A. B.0 C.1 D. 12如图，在△ABC中，点D在BC边上，且，点E在AD边上，且，则用向量表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.（2019河南三门峡灵宝三中质检）下列四个式子中可以化简为的有______ （填序号）。  = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④. 14.（2019北京海淀区期末）如图，在正方形ABCD中E为DC的中点，若，则的值为________。 15.（2019·湖北省部分重点中学上学期新高三开学考试）如图所示，圆O及其内接正八边形，已知，，点为正八边形上任意一点，， ，则的最大值为_________。 16.（2019·安徽省黄山市普通高中高三11月“八校联考”）在△ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若，，则_______。 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（2019·宜昌一中单元检测）已知为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足，。 （1）将用表示； （2）证明：四边形ABCD为梯形。 18.如图，设分别是平行四边形ABCD的边AD，CD的中点，BE，BF分别与对角线AC交于点R和T，利用向量法证明：。 19.（2019·沈阳市高中一年级教学质量监测）已知向量a与b不共线， （1）若，求与共线的充要条件。 （2）若，且A，B，C三点共线，求的值。 20.（2019·合肥一中月考）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G。设，用向量方法证明。 21.（2019·鄂南高中测试）在直角坐标平面上，△ABC三顶点的坐标分别为，点D满足。 （1）求出点D的坐标及向量的模。 （2）设△ABC的重心为G，求的值。 22.（2019·九江一中测试）如图所示，△ABC中，为AB中点，E为CD上一点，且的延长线与BC的交点为F： （1）用向量a与b表示； （2）用向量a与b表示，并求出和的值。  参考答案 一、单项选择题 1. 答案：D 解析：对于选项A，若，结论不一定成立，A错误；对于选项B，模相等的向量方向不一定相同或相反，B错误；对于选项C，若非零向量a与b方向相反，则，C错误；D正确。故选D。 2. 答案：C 解析：，因为， ，所以与平行的向量是 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③中的向量。 3. 答案：C 解析：A中，，与不共线； B中，，与不共线； C中，，； D中，与不共线。故选C。 4. 答案：B 解析：设，因为，所以。又因为，所以解得所以。故选B。 5. 答案：B 解析：由向量加法的平行四边形法则知，向量和与同向的单位向量之和共线，与同向的单位向量即，与同向的单位向量即，所以可表示成。 6. 答案：D 解析：共线，存在实数， 使 ， 解得。 7. 答案：C 解析：由题意可知，B是DC的中点，故，即，所以，则。 8. 答案：D 解析：根据向量加法的三角形法则得到化简得到。故答案为D。 9. 答案：C 解析：由向量的平行四边形法则可得解得 又因为，所以，即， 所以，故选C。 10. 答案：A 解析：因为 所以P在与BC平行的中位线上，且是该中位线的一个三等分点，可得 可得Q是三角形ABC的重心，因此 ，故选A。 11. 答案：B 解析：由题意得CD过圆心，所以，。故选B。 12. 答案：B 解析：由平面向量的三角形法则及向量共线的性质可得 ， ， 又，故选B。 13. 答案：①④ 解析：因为，所①正确； 因为，所以④正确；②③不能化简为。 14. 答案： 解析：因为E为DC的中点，所以，即，所以，，所以。 15. 答案： 解析：由题意可知，当取最大值时，点应位于劣弧AB上，以OB所在直线为轴，以O为原点建立平面直角坐标系，设圆半径为1， 则，当点位于轴上时，，此时，所以 解得。 16. 答案： 解析：△ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，且 ， 同理，又与共线，存在实数， 使， 即。 17. 答案：见解析 解析：（1） 。 （2）证明：因为，所以根据数乘向量的定义，知与同向，且，所以在四边形ABCD中，， 且，所以四边形ABCD是梯形。 18. 答案：见解析 解析：由题意得a，b不共线，由可知存在实数使得， 即。① 又E为AD的中点，故。 存在实数使得， 。 = 2 \* GB3 ② 由①②得。 不共线，。 ，即，即。 同理，即。 19. 答案：见解析 解析：（1）由共线，得，即 。 （2）由于A，B，C三点共线，故，即， 解得或2。 20. 答案：见解析 解析：， ，由于F，G，D三点共线，故有 ，即，又不共线， 解得，， 从而。 21. 答案：见解析 解析：（1）由题意知A，D，C三点共线，设， ， 解得。 。 （2）为△ABC的重心，的坐标为，即 。 22. 答案：见解析 解析：（1）因，而，所以， 即。 （2）设， 由题意知。 由于A，E，F三点共线，故， 即， 则， ， 从而。 又。