2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（下）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.( 3) 2⋅( 3) 2的值是( )
A. 3B. 3 2C. 9D. 81
2.直线x+y=0的倾斜角为( )
A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°
3.设M，N是非空集合，且M⊆N⊆U(U为全集)，则下列集合表示空集的是( )
A. M∩(∁UN)B. (∁UM)∩NC. (∁UM)∩(∁UN)D. M∩N
4.下列说法中正确的是( )
A. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
B. 平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行
C. α//β，a//α，则a//β
D. a//b，a//α，b⊄α，则b//α
5.求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的值是( )
A. 89B. 892C. 45D. 452
6.若实数x，y满足x+y≥15x+2y≥2，则2x+y的取值范围( )
A. [1,+∞)B. [3,+∞)C. [4,+∞)D. [9,+∞)
7.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上与四个点A，B，C，D满足AB=BC=CD=DA=DB=10cm，AC=15cm，则该“鞠”的表面积为( )
A. 350π3cm2B. 700π3cm2C. 350πcm2D. 3500 35π27cm2
8.设x，y，z>0，a=4x+1y,b=4y+1z,c=4z+1x，则a，b，c三个数( )
A. 都小于4B. 至少有一个不大于4
C. 都大于4D. 至少有一个不小于4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题中正确的有( )
A. 若l1//l2，则它们的斜率相等B. 若l1，l2的斜率相等，则l1//l2
C. 若l1//l2，则它们的倾斜角相等D. 若l1，l2的倾斜角相等，则l1//l2
10.以下四个命题表述错误的是( )
A. mx+4y−12=0(m∈R)恒过定点(0,3)
B. 若直线l1：2mx−y+1=0与l2：(m−1)x+my+2=0互相垂直，则实数m=32
C. 已知直线l1：ax+y−1=0与l2：x+ay−a2=0平行，则a=1或−1
D. 设直线l的方程为y−xcsθ+3=0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是(π4,3π4)
11.已知圆O：x2+y2=5，A，B为圆O上的两个动点，且AB=2，M为弦AB的中点，C(2 2,a)，D(2 2,a+2).当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的可能取值为( )
A. −3B. −2C. 0D. 1
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.已知集合P中的元素x满足：x∈N，且20，f(1)=2．
(1)求f(0)并证明f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)求f(3)；若f(4x−a)+f(6+2x+1)>6对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2sinxcsx+cs2x(x∈R)．
(I)当x取何值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；
(II)若θ为锐角，且f(θ2+π8)= 23，求tanθ的值．
19.(本小题17分)
某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中|AB|=40，|BC|=15，O为AB上一点(不与端点重合)，且|BO|=10，线段OC，OD，MN为表演队列所在位置(M,N分别在线段OD，OC上)，△OCD内的点P为领队．位置，且点P到OC、OD的距离分别为 13、 5，记|OM|=d，我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好．
(1)当d为何值时，P为队列MN的中点？
(2)求观赏效果最好时△OMN的面积．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：( 3) 2⋅( 3) 2=( 3× 3) 2=3 2．
故选：B．
利用有理数指数幂运算法则求解．
本题考查有理数指数幂运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：∵直线x+y=0的斜率为−1，
设直线x+y=0的倾斜角为α，
又0≤α1+2=3，解得a0，
结合选项可知，AD符合题意．
故选：AD．
根据勾股定理，先求出点M的轨迹方程，再结合两圆的位置关系，即可求解．
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．
12.【答案】6 3，4，5
【解析】解：由题意知a∈N，
又x∈N，20)，
则由题意得a=r=2，故该圆的方程为(x−2)2+y2=4．
(2)圆心(2,0)到直线x+by−1=0的距离为d=1 1+b2，
由垂径定理得：(1 1+b2)2+( 3)2=22，解得b=0．
【解析】(1)根据题目条件求出圆心和半径，写出圆的方程；
(2)先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式可得答案．
本题考查圆的方程的求解，直线与圆的位置关系，考查点到线的距离，属基础题．
16.【答案】1613；
62．
【解析】因为f(α)= (1+sinα)21−sin2α− (1−sinα)21−sin2α=1+sinα|csα|−1−sinα|csα|=2sinα|csα|，
因为α为第二象限角，所以csα0，
可得sinα−csα= (sinα−csα)2= sin2α+cs2α−2sinαcsα= 1−2⋅(−14)= 62．
由同角三角函数基本关系可得f(α)的解析式，(1)中，由“1”的活用，可得所求的代数式的值；
(2)由题意可得sinαcsα的值，sinα−csα>0，可得sinα−csα= (sinα−csα)2，整理可得它的值．
本题考查三角函数的基本关系式的应用及“1”的活用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，
又因为f(x)的定义域为R关于原点对称f(0)=f(x−x)=f(x)+f(−x)，
∴f(−x)=−f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(2)∀x1>x2，f(x1−x2)=f(x1)+f(−x2)=f(x1)−f(x2)，
因为x1−x2>0∴f(x1−x2)>0，
所以f(x1)−f(x2)>0f(x)单调递增．
(3)f(x+y)=f(x)+f(y)．
当x>0时，f(x)>0，f(1)=2．
f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)．
f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=6．
f(4x−a)+f(6+2x+1)=f(4x−a+6+2x+1)>f(3)，
4x−a+6+2x+1>3，
所以a6，得到4x−a+6+2x+1>3，然后求出a的不等式，通过二次函数求解实数a的取值范围．
18.【答案】解：∵f(x)=2sinxcsx+cs2x=sin2x+cs2x，
∴f(x)= 2sin(2x+π4)，
(I)当2x+π4=π2+2kπ,k∈Z，
即x=π8+kπ,k∈Z时，f(x)有最大值 2；
(II)∵f(θ2+π8)= 2sin(θ+π2)= 23，
∴csθ=13，
∵θ为锐角，
∴sinθ=2 23
∴tanθ=2 2．
【解析】本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式，及正弦函数的性质，同角基本关系的简单应用，属于基础题．
结合二倍角公式，辅助角公式对已知函数进行化简，可得f(x)= 2sin(2x+π4)
(I)结合正弦函数的性质可求函数取得最大值时的x，
(II)由f(θ2+π8)= 23，可求csθ，然后结合θ为锐角，及他同角基本关系可求tanθ．
19.【答案】解：(1)如图，以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，

则C(10,15)，B(10,0)，D(−30,15)，
∴直线OC的方程为y=32x，直线OD的方程为y=−12x，
设P(a,b)(a0)，M(−2m,m)，N(n,32n)(m>0,n>0)．
由题意得|32a−b| 94+1= 13|12a+b| 14+1= 5，解得a=−2b=72或a=−92b=−14(舍去)，
∴P点坐标为(−2,72).∵P为MN的中点，∴−2m+n=−4m+32n=7，解得m=134n=52，
∴M(−132,134)，∴d=|OM|= (−132)2+(134)2=13 54，
∴当d=13 54时，P为队列MN的中点．
(2)由M，N，P三点共线，得m−72−2m+2=32n−72n+2，即5m+132n=4mn，即5n+132m=4，
∴S△OMN=12|OM|× 5+12|ON|× 13=52m+134n，
又∵5n+132m=14×(52m+134n)(5n+132m)=658+14×(25m2n+169n8m)≥658+14×2× 25m2n⋅169n8m=654，
当且仅当25m2n=169n8m，即m=134，n=52时，等号成立，
∴观赏效果最好时△OMN的面积为654．
【解析】(1)建立平面直角坐标系，易得OC：y=32x；OD：y=−12x，可设P(a,b)(a0)，M(−2m,m)，N(n,32n)(m>0,n>0)，利用点线距离公式可求得点P的坐标，再利用中点坐标公式即可求得M(−132,134)，最后用两点距离公式可求得|OM|，即d．
(2)由M，N，P三点共线，推出5n+132m=4，再利用基本不等式以及三角形面积公式即可求解．
本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查运算求解能力，属于中档题．