2024-2025学年宁夏石嘴山一中高三（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年宁夏石嘴山一中高三（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∩(CUB)( )
A. {3}B. {1,6}C. {5,6}D. {1,3}
2.函数f(x)=tanπ8x的最小正周期为( )
A. 16B. 8C. 16πD. 8π
3.已知复数z满足z(1−i)=2i，则复数z的共轭复数z−在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知向量a=(−1,2)，b=(1,t)，若(a+2b)⊥a，则实数t=( )
A. 74B. 34C. −34D. −1
5.抛物线y2=2px的焦点与椭圆x225+y216=1的左焦点重合，则p的值为( )
A. 6B. −6C. −4D. 4
6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a2+c2−4，B=π4，则△ABC的面积为( )
A. 12B. 1C. 2D. 2
7.已知函数f(x)=ex−x−2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N∗)，则k可能等于( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.已知圆锥的高为2 5，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为( )
A. 6B. 3C. 2D. 2
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)，其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若点Q坐标为(12,− 3)，且PR⊥QR，则函数f(x)的解析式可以是( )
A. f(x)= 3sin(π6x−7π12)B. f(x)= 3sin(π3x−2π3)
C. f(x)=− 3sin(π2x+π4)D. f(x)=− 3sinπx
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.关于二项式(x2−2x)8的展开式，下列结论正确的是( )
A. 展开式所有项的系数和为−1B. 展开式二项式系数和为256
C. 展开式中第5项为1120x4D. 展开式中不含常数项
11.如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点M在正方形ABCD内运动(包含边界)，点E在线段PQ上运动(不包括端点)，则( )
A. 异面直线PM与BQ不可能垂直
B. 当PM⊥MD时，点M的轨迹长度是 2π
C. 该八面体被平面CDE所截得的截面积既有最大值又有最小值
D. 凡棱长不超过4 23的正方体均可在该八面体内自由转动
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量ξ～N(1,σ2)，且P(ξ≤0)=P(ξ≥a)，若x+y=a(x>0,y>0)，则1x+2y的最小值为______．
13.在2024年巴黎奥运会志愿者活动中，甲、乙、丙、丁4人要参与到A，B，C三个项目的志愿者工作中，每个项目必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一个项目，若甲只能参加C项目，那么不同的志愿者分配方案共有______种(用数字表示)．
14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，且满足F1F2⋅PF2=0，倾斜角为锐角的渐近线与线段PF1交于点Q，且F1P=4QP，则|PF1||PF2|的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某消费者协会为了解2024年当地某市网购消费情况，随机抽取了100人，对其2024年全年网购消费金额(单位：千元)进行了统计，所统计的金额均在区间[0,30]内，并按[0,5)，[5,10)，…，[25,30]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全下面的2×2列联表，并判断能否依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验认为样本数据中网购迷与性别有关．
附χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=xex−ax+2．
(1)当a=12时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)对任意实数x∈(0,+∞)，都有f(x)≥lnx−(a−1)x+3+a恒成立，求实数a的取值范围．
17.(本小题12分)
甲、乙两人进行投篮比赛，甲先投2次，然后乙投2次，投进次数多者为胜，结束比赛，若甲、乙投进的次数相同，则甲、乙需要再各投1次(称为第3次投篮)，结束比赛，规定3次投篮投进次数多者为胜，若3次投篮甲、乙投进的次数相同，则判定甲、乙平局.已知甲每次投进的概率为23，乙每次投进的概率为12，各次投进与否相互独立．
(1)求甲、乙需要进行第3次投篮的概率；
(2)若每次投篮投进得1分，否则得0分，求甲得分X的分布列与数学期望．
18.(本小题12分)
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都大于2，则称这个数列为“G型数列”．
(1)若数列{an}满足a1=1，an+1an=32n−1，求证：数列{an}是“G型数列”．
(2)若数列{an}的各项均为正整数，且a1=1，{an}为“G型数列”，记bn=an+1，数列{bn}为等比数列，公比q为正整数，当{bn}不是“G型数列”时，求数列{an}的通项公式．
(3)在(2)的条件下，令cn=1anan+1，记{cn}的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N∗，都有1Sn∈(m−1,m]成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，AD=AB=PA=PB=2，BC=1，AC⊥PD，M为线段PD中点，线段PC与平面ABM交于点N．
(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求平面PAC与平面ABM夹角的余弦值；
(3)求四棱锥P−ABNM的体积．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.BCD
11.BD
12.32+ 2
13.12
14.72
15.解：(1)根据频率分布直方图所有小矩形的面积为1，
可得5×(0.01+0.02+0.03+2a+0.06)=1，
解得a=0.04，
直方图中从左到右6组的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，
可得网购金额的中位数位于[15,20)区间内，
设中位数为x，
则0.05+0.1+0.2+(x−15)×0.06=0.5，解得x=17.5，
故居民网购消费金额的中位数为17500元．
(2)根据频率分布直方图得样本中网购迷的人数为100×(0.2+0.15)=35，
列联表如下：
零假设为H0：网购迷与性别无关
χ2=100×(15×18−20×47)262×38×35×65≈8.375>6.635，
依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，有充分证据推断H0不成立，
即可以依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验认为样本数据中网购迷与性别有关．
16.解：(1)∵f(x)=xex−ax+2，则f′(x)=(x+1)ex−a，
若a=12时，则f′(0)=1−a=12，f(0)=2，
即切点坐标为(0,2)，切线斜率k=12，
∴切线方程为y=12x+2，即x−2y+4=0．
(2)∵f(x)≥lnx−(a−1)x+3+a，即xex−ax+2≥lnx−(a−1)x+3+a，
整理得a≤xex−x−lnx−1，
故原题等价于对任意实数x∈(0,+∞)，都有a≤xex−x−lnx−1恒成立，
构建g(x)=xex−x−lnx−1(x>0)，则g′(x)=(x+1)(ex−1x)，
注意到x∈(0,+∞)，则x+1>0，
构建ℎ(x)=ex−1x，则ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，且ℎ(1)=e−1>0,ℎ(12)= e−2x0，则ℎ(x)>0；当0an，
因此数列{an}递增．又bn=an+1，
所以bn+1−bn=an+1−an>0，因此{bn}递增，所以公比q>1．
又{bn}不是“G型数列”，所以存在n0∈N∗，使得bn0+1bn0≤2，所以q≤2，
又公比q为正整数，所以q=2.又b1=a1+1=2，
所以bn=2n，则an=2n−1；
(3)anan+1=(2n−1)(2n+1−1)=22n+1−3×2n+1>22n+1−3×2n，
因为22n+1−3×2n=4n+2n(2n−3)>4n(n≥2)，
所以anan+1>4n(n≥2)，所以cn=1anan+1