初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程优秀ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了教学目标，情景导入，x1+x2-3，x1·x2-4，x1+x25，x1·x26，复习导入，x2+px+q0，讲授新课，证一证等内容，欢迎下载使用。
1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（难点）
算一算 解下列方程并完成填空： (1)x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.
想一想 方程的两根x1和x2与系数a,b,c有什么关系？
猜一猜（1）若一元二次方程的两根为x1，x2，则有x-x1=0，且x-x2=0，那么方程(x-x1)(x-x2)=0(x1，x2为已知数)的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？
重要发现如果方程x2+px+q=0的两根是x1，x2,那么x1+x2= -p， x1 ·x2=q.
(x-x1)(x-x2)=0.
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，
x1+x2= -p , x1 ·x2=q.
探索一元二次方程的根与系数的关系
总结归纳： 方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：
满足上述关系的前提条件
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x2－6x－15＝0 (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2. 解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15. (3)方程化为4x2－5x＋1＝0，　　　　　
不解方程，求下列方程两根的和与积.
x2-3x=15； 5x2-1=4x2+x
解：x1+x2=3 x1x2=-15
解：化简得 x2-x-1=0 x1+x2=1 x1x2=-1.
方程 x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0 的两个实数根 x1，x2 满足x12＋x22＝4，则k的值为________．
由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
∵x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝ (x1＋x2)2－ 2x1·x2＝4，x1＋x2＝－2k，x1·x2＝k2－2k＋1，∴4k2－4(k2－2k＋1)＝4， 解得k＝1.　
关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1- ，则p= ，q= .已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，则另一根是 ， k＝ .
3.不解方程，求下列方程两个根的和与积：(1) x2－3x＝15； (2) 3x2＋2＝1－4x；(3) 5x2－1＝4x2＋x；(4) 2x2－x＋2＝3x＋1.
　解：(1)方程化为x2－3x－15＝0， x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.
4.已知x1, x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且(x1+1)(x2+1)=4； (1)求k的值； (2)求(x1-x2)2的值.
解：(1)根据根与系数的关系得 所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得 k=-7.
(2)因为k=-7,所以 则：
根与系数的关系（韦达定理）
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么