初中数学人教版（2024）九年级上册因式分解法获奖课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册因式分解法获奖课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，讲授新课，开平方得，十字相乘法，一个二次三项式，整式的乘法，反过来得，因式分解，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1.会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程.2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.
问题：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.
10x-4.9x2=0
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？
是否还有更简单的方法呢？
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
（教材P14例3）解下列方程：x(x-2)+x-2=0；
解： 分解因式，得 (x-2)(x+1)=0即 x-2 =0或x+1 =0, x1=2，x2=-1
解： 移项、合并同类项得 4x2-1=0 (2x-1)(2x+1)=0即2x-1 =0或2x+1 =0, x1= , x2=
用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
解：开平方,得 5x + 1 = ±1.
(3) x2 - 12x = 4 ; (4) 3x2 = 4x + 1.
解：化为一般形式 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快.
解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62,即 (x - 6)2 = 40.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
解法选择基本思路：1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单.
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项式相乘的积
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解.
简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
解方程：x2+5x-6=0.
解：因式分解得(x+7)(x-1)=0.
∴x+7=0,或x-1=0.
∴x1=-7,x2=1.
x ( x+1 ) = 0.
于是得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
（2）x2- 2 x=0
于是得 x=0 或 x-2 =0
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
于是得 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
于是得 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
x1=-5.5 ， x2=5.5 .
6x2 － x －2 = 0.
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，
x1 = 3 , x2 = 1.
x1= ， x2=-
2. 用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11.
解：化简，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4
解：化简，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5
通过因式分解实现降次来解一元二次方程