初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程完整版ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程完整版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，问题导入，讲授新课，1-x，1+x，100-10x，解设售价涨了x元，∴x≤8，∴x4，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？
第二次数学成绩：75×(1+20%)=90
第三次数学成绩：90×(1+20%)=108
或第三次数学成绩：75×(1+20%)2=108
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
下降率是下降额与原成本的比值；
①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ，再次下降后的成本变为 .（用代数式表示）
②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系 可得方程 ，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？
5000(1-x) 2
终成本=原成本×(1－下降率)2
5000(1-x)2=3000
应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.
成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定大.
6000(1-y)2=3600
⑤解决下面的问题，它与探究2有什么不同？ 某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率.
解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121， 解得:x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%.
与探究2相比，一个是计算增长率，一个是计算下降率.
增长率不可为负，但可以超过1.
问题 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？
类似地，这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
解：设增长率为x，根据题意，得20（1+x）2=24.2.解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答：增长率为10%.
填空：假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件.
(1)此时的利润w= 元；
(2)若售价涨了1元，每件利润为_____元，同时少卖了10件，销售量为_____件，利润w=_____元;
(3)若售价涨了2元，每件利润为_____元，同时少卖了20件，销售量为____件，利润w=_____元;
(4)若售价涨了3元，每件利润为____元，同时少卖了30件，销售量为____件，利润w=______元;
(5)若售价涨了x元，每件利润为________元，同时少卖了____件，销售量为__________ 件，利润w=______________元.
(1+x)(100-10x)
想一想 若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？
依题意得(1+x)(100-10x)=300，
解得x1=4,x2=5.
即当每件商品涨价4元或5元时，能获得300元利润.
假设某种糖的成本为每千克8元，售价为12元时，可卖100千克.若售价涨了1元，则少卖了5千克，要想售卖这种糖果获取利润640元，且售价不高于成本价的2.5倍，则每千克糖应涨价多少元？
依题意得(4+x)(100-5x)=640，
解得x1=4,x2=12.
∵售价不高于成本价的2.5倍，
即x+12≤2.5×8.
即每千克糖应涨价4元.
1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002. 受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则 该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25%
3. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？
解：设平均每月的增长率为x. 依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得x1=0.25，x2=-3.25(舍去). 二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册) 三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册)答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.
4.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
根据每件商品的利润×件数=8000，
分析：设每件商品涨价x元，则商品单价为_______元，
则每个商品的利润为_______________元，
因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个，
可列方程为_______________________________.
[(50+x)－40]
(500－10x)· [(50+x)－40]=8000
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000，整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时，50+x =60，500－10 x=400；当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
常用公式：总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量