江苏省南通市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析）

这是一份江苏省南通市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中是正比例函数的是 （ ）
A．y=-8xB．y=C．y=5x2+6D．y= -0.5x-1
2．某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．已知在函数的图象上有点和点，且，则下列数值中能成为的值的是（ ）
A．B．0C．2D．3
5．小明想研究本学期班级同学阅读课外书籍的数量，于是对全班40名同学进行问卷调查，得到课外读物的本数统计数据如表所示，但小明不慎打翻墨水，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物数量的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．平均数，众数C．中位数，众数D．中位数，方差
6．如图，在中，是中位线，点F在上，，若，则的长为（ ）
A．1.5B．2.5C．3D．4
7．如图，在正方形中，点G在边上，连接，于点E，于点F，若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着翻折后，为点A的对应点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A．18B．24C．30D．36
10．直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．函数的图象过点，则m等于 ．
12．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为 分．
13．当直线经过第一、二、四象限时，k的取值范围是 ．
14．在菱形中，对角线与相交于点O，若，则菱形的周长为 ．
15．直线向下平移n个单位后，经过点，则n的值等于 ．
16．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于 ．
17．如图，将含角的三角尺（，）的长直角边与含角的三角尺（，）的斜边恰好重合放置，已知，P，Q分别是，上的动点，当四边形为平行四边形时，平行四边形的面积是 ．
18．如图，在矩形中，是边上任意一点，分别过点作射线的垂线，垂足分别是，若，则的最小值是 ．
三、解答题
19．已知关于的一次函数．
(1)若随的增大而减小，求的取值范围；
(2)为何值时，它的图象经过原点？
20．某商场服装部经理计划设定一个合适的月销售目标，对达成目标的员工予以奖励，提升员工的工作热情．服装部对20名员工当月的销售额进行了统计与分析．
数据收集（单位：万元）：
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空：______，______；
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励；
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是6.5万元，比平均数6.45万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是商场服装部经理，请你给出合理解释．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线交于点C．
(1)分别求出点A，B，C的坐标；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集．
22．如图，在中，点O为边的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
23．某文具店购进了甲、乙两种笔．已知每个甲种笔进价是12元，每个乙种笔进价是9元．该文具店决定购进两种笔共100个，投入资金不超过1000元，并将甲种笔的售价定为每个20元，乙种笔的售价定为每个15元．请问如何进货可以使该文具店获得最大利润？最大利润是多少元？
24．在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发．小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地．小红步行匀速从C地至A地．两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)分别求小明的骑车速度与小红的步行速度；
(2)求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式．
25．实践操作 矩形纸片中，，，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为（点M，N是折痕与矩形的边的交点），再将纸片展平．
初步思考 （1）如图1，当点N在上，点M和点P在上，与交于点O．求证：四边形为菱形；
继续探究 （2）如图2，在（1）的条件下，当点P与点C重合时，求的长；
拓展延伸 （3）如图3，当点N和点B重合，点M在上运动时（点M不与点A重合），作的平分线，与的延长线交于点Q．求出点Q到的距离，并直接写出在点M运动过程中，点Q到直线的最大距离．
26．【综合探究】在学习函数的探索之旅中，我们常常借助列表、描点、连线来画出函数图象，并通过图象洞察函数的特性．当函数依据自变量的取值范围呈现不同表达式时，便形成了分段函数．现在，我们一同探究分段函数的图象与性质．
【绘制图象】
（1）请在所给图1的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象：
【解决问题】
（2）结合函数图象，回答下列问题：
①点，，，均在函数图象上，则______，______（填“”，“”或“”）；
②在直线右侧的函数图象上有两个不同的点，且，则的值为______；
②当时，的取值范围是______；
【迁移拓展】
（3）设该分段函数的图象与直线交于点，点为，动点为，点是函数图象上的一点，且横坐标为．现以点为直角顶点，向左作等腰直角三角形．当时，若等腰直角三角形的两边与线段只有两个交点，请直接写出的取值范围．
本数
2
3
4
5
6
7
人数
■
■
7
6
10
12
3.5
8.2
4.2
5.6
6.6
4.5
6.9
8.2
6.8
6.5
3.4
7.3
4.3
5.2
5.5
7.4
8.2
8.3
9.1
9.3
销售额/万元
频数
2
3
3
a
2
4
2
平均数
众数
中位数
6.45
8.2
b
《江苏省南通市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题》参考答案
1．A
（A）y=-8x是正比例函数
（B）y=是反比例函数
（C）y=5x2+6 是二次函数
（D）y=-0.5x-1是一次函数
故选A
2．B
解：，，，，
，
射击成绩最稳定的是乙，
故选：B．
3．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
4．D
解：∵，
∴随的增大而减小，
又∵点，均在一次函数的图象上，且，
∴．
故选：D．
5．C
解：这组数据中本数为2、3的人数和为：，
则这组数据中出现次数最多的本数为7本，即众数为7，与遮盖的数据无关；
将这组数据按从小到大的顺序排列，第20、21个数据分别为6、6，则中位数为6，与被遮盖的数据无关；
但影响数据的平均数和方差；
故选：C．
6．C
解：在中，为的中点，，
，
为的中位线，，
，
，
故选：C．
7．A
解：四边形是正方形，
，，
于点，于点，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：A．
8．D
解：过点作轴，交轴于点，
四边形是矩形，
，
在 中，，，
，，
由折叠的性质可得：，
，
即：，
在中，，，
点在第二象限，，
故选：D．
9．B
解：由图2知，，，，
则，
∴，
由图可知，当点在上时，，
故选：B．
10．C
解：直线与直线（是常数，且）交于点，
解析式联立解得，，
解得，
，
，，
，
点在直线上，
点到直线的距离总是一个定值，
直线与直线平行，
，
．
故选：C．
11．6
解：将代入，得，
故答案为：6．
12．80.4
解：，
应聘者最后的成绩为分，
故答案为：80.4．
13．
解：∵经过第一、二、四象限，
．
解得．
故答案是：．
14．
解：∵，
∴，
在菱形中，，，，
∴，
∴菱形的周长为，
故答案为：．
15．
解：直线向下平移n个单位后为，
把点代入，
可得，
解得，
故答案为：．
16．18
解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为3，
所以这组数据的总和为，
故答案为：18．
17．36
由题意得，当四边形为平行四边形时，，
，
，
，
，，
，，
，
四边形的面积为：，
故答案为：36．
18．
解：如图，连接、，
四边形是矩形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
和的边上的高，
，
，
，
，
，
随着的增大而减小，
时，最小，，
故答案为：．
19．(1)k>2
(2)k=-2
（1）解：由一次函数，y随x的增大而减小，
∴2−k＜0．
∴k＞2．
∴k的取值范围为k＞2．
（2）由一次函数的图象经过原点，
∴−k2＋4＝0．
解得：k＝±2．
∵2−k≠0，
∴k≠2，
∴k＝−2．
20．(1)4；
(2)8
(3)见解析
（1）解：，
将20个数据按由大到小的顺序排列如下：
3.4，3.5，4.2，4.3，4.5，5.2，5.5，5.6，6.5，6.6，6.8，6.9，7.3，7.4，8.2，8.2，8.2，8.3，9.1，9.3，
位置在中间的两个数为6.6，6.8，它们的平均数为6.7，
这组数据的中位数为6.7，
．
故答案为：4；；
（2）解：由20个数据可知：不低于7万元的个数为8，
若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有8名员工获得奖励，
故答案为：8；
（3）解：由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为6.7万元，
名员工的销售额有一半的人，即10人超过6.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在6.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是6.5万元，低于6.7万元，
员工甲不能拿到奖励．
21．(1)，，
(2)
（1）解：∵直线分别与轴、轴交于点、，
∴当时，，
∴点；
当时，，解得：，
∴点；
∵直线与直线交于点，
∴，
解得：，
把代入，得，
∴点．
（2）∵当时，直线在直线的下方，交点为，
∴，
∴不等式的解集为：．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
为△的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
23．该文具店购进甲种笔个时获得最大利润，最大利润为元
解：设购进甲种笔个，则购进乙种笔个，
根据题意可得，
解得，
的最大整数值为个，
设该文具店获得利润为元，
则可得，
，
随的增大而增大，
当最大时，获得的利润最大，即该文具店购进甲种笔个时，最大利润为元．
24．(1)小明的速度为，小红的速度为
(2)
（1）解：根据图象，得到，小红走完用时间为，
故小红的速度为：；
根据图象，得到，小明走完用时间为，
故小明的速度为：．
（2）根据题意，小明从地前往地用时间为，
故直线经过点和，
设解析式，
故 ，
解得，
故解析式为．
25．（1）证明见解析；（2）；（3）
（1）证明：当点在上，点N在上时，
由折叠知：是的中垂线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形；
（2）解：设菱形的边长为，则，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：①如图，过点Q作，交的延长线于点G，延长交的延长线于点H，
∵四边形为矩形，，
∴四边形均为矩形，
∴6，
由折叠知，
∴，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点Q到的距离等于，即点Q在上运动；
②如图：在延长线上截取，连接，则
∵，
∴，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，Q在上运动，
∴当点重合时，最大，如图：
设，则，
∴，
∵四边形均为矩形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴点Q到直线的最大距离为．
26．（1）见解析；（2）①，；②6；③；（3）或
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）①结合图形及解析式可知，
当时，，当时，，则，
当时，或5，当时，，则，
故答案为：，；
②由图象可知，当时，图象关于直线对称，
∵直线右侧的函数图象上有两个不同的点，且，
∴，即，
故答案为：6；
③由图象可知，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
当时，，当时，，当时，，
∴当时，的取值范围是；
（3）当时，，即点的坐标为，
设的解析式为，将，代入，
得，解得：，
∴的解析式为，
当时，点的坐标为，若，即时，点于点重合，不符合题意，
若，则点在点上方，则，则点的坐标为，
若点在点下方时，即时，此时等腰直角三角形的两边与线段无交点，不符合题意；
当在上时，即，解得：，
∴当时，等腰直角三角形的两边与线段有两个交点；
若，则点在点上方，则，则点的坐标为，
当在上时，即，解得：，
∴当时，等腰直角三角形的两边与线段有两个交点；
当时，点的坐标为，此时点在点上方，则，则点的坐标为，
当在上时，即，解得：，
∴当时，等腰直角三角形的两边与线段有两个交点；
综上，当或时，等腰直角三角形的两边与线段有两个交点