江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：A．
2. 下列各点在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、当时，，
点不在函数图象上；
B、当时，，
点不在函数图象上；
C、当时，，
点在函数图象上；
D、当时，，
点不函数图象上；
故选：C．
3. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端A，的距离为（ ）
A. 45mB. 30mC. 22.5mD. 7.5m
【答案】B
【解析】，分别是，的中点，
是的中位线，，
故选：B．
4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限，
∴，∴的值可为2，
故选：D．
5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，
A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．若四边形是菱形，则四边形需满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，分别是，，，的中点，
、、、分别为、、、的中位线，
，，，，
，，
四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形为菱形，
故选：A．
7. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，
故选：A．
8. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，与交于点G，与交于点H．若，，则四边形的面积为（ ）
A. 4B. C. 8D. 16
【答案】C
【解析】∵两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，，，
∴，，，
，，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
四边形的面积．
故选：C．
9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，，则的长为（ ）
A. 1.5B. C. 2D.
【答案】C
【解析】由作图过程可知，为的平分线，
，
四边形为平行四边形，
，，，
，
，
．
中，由勾股定理得，．
设，
则，，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
的长为2．
故选：C．
10. 对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 7
【答案】A
【解析】由题意得，
，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是_______.
【答案】
【解析】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
12. 若正比例函数的图象经过点，则______．
【答案】
【解析】点代入函数解析式得：，
即，
故答案为：．
13. 如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是，则菱形的周长为______．
【答案】40
【解析】如图，作于点D，
∵点A的坐标是，∴，
∴菱形的周长为40．
故答案为：40．
14. 将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．
【答案】
【解析】函数的图象向下平移2个单位长度为，
故答案为：．
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．
【答案】
【解析】设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．
∴，
解得，
经检验，是方程的根且符合题意，
∴两图象交点的纵坐标是．
故答案为：
16. 如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______．
【答案】
【解析】在中，，，
则，
在中，，，是斜边的中点，
则，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段上一点，，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】如图，作，交直线于点，作，垂足为点，
，
，
，
，
，，
直线解析式为直线，
，，
设则，，
点在直线的图象上，
，
解得：，
，．
故答案为：．
18. 如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，过点作直线的垂线，垂足为，则线段长的最大值为___．
【答案】
【解析】四边形是矩形，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
线段长的最大值为．
故答案为：．
三、解答题
19. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点在该一次函数的图象上，求a的值．
解：（1）设该一次函数的解析式为，
分别把代入得：，
解得：，
所以，该一次函数的解析式为．
（2）把代入，
得：，
解得：，
a的值：．
20. 如图，在中，E是上一点，，点F在上，．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，
，
又∵，，
，
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l经过点A，交y轴于点．
（1）求m的值和直线l的函数表达式；
（2）若点在直线l上，点在直线上．若，求t的取值范围．
解：（1）把点代入得：，
设直线的解析式为，
把和分别代入，
得：，
解得：，
所以，直线的解析式为．
（2）把代入，代入，得：
，，
因为，
所以，
解得．
22. 如图，在菱形中，过点A作于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：在菱形中，，
，
，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：设，
，
，
，
，解得，
．
23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．
（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）
（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．
解：（1）共有3种拼法，如下图：
（2）如图①所示：其对角线长；
如图②所示：，
∴，
∴，
∴；
如图③所示：，
∴，
∴，
∴．
∴图③中的一条对角线最长，长度为．
24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A，B两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：
A厂家：一律打8折出售；
B厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．
该家电超市计划购买充电器x个，设去A厂家购买应付元，去B厂家购买应付元．
（1）分别求出、与x之间的函数关系；
（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？
解：（1）根据题意，得且为整数）；
当且为整数时，；
当且整数时，；
综上，，
与之间的函数关系为，与之间的函数关系为．
（2）当且为整数时：；
当且为整数时，
若，得，解得；
若，得，解得；
若，得，解得；
综上，当时，；当时，；当时，．
当时，选择A厂家购买比较划算；当时，选择A厂家和厂家一样划算；当时，选择厂家购买比较划算．
25. 已知四边形是正方形，点E是射线上一点，连接，点D关于直线的对称点为M，射线与直线相交于点G．
（1）若点M在对角线上，则 度；
（2）如图，若E是的中点，试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）若点E在边的延长线上，，求的长．
解：（1）若点M在对角线上，如图所示：
此时，
∵点D关于直线的对称点为M，
∴，
故答案为：；
（2），证明如下：
延长交的延长线于点，如图所示：
四边形是正方形，
，
，
点是中点，
，
在和中，
，
，
，
点与点关于直线对称，
，
，
，
，
而，
；
（3）设与相交于点，如图所示：
在中，，
，
，
点与点关于直线对称，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
，
，
．
26. 如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，A两点，直线与交于点，与轴交于点．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．
①若，求的长；
②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．
解：（1），轴，直线与交于点，
点的纵坐标为6，
直线，令得，
解得，
点的坐标为；
（2）①过作轴于，
，，
，
，
，
，
，
，，
设，则，
，，
，
，
代入得，解得，
的长为2；
②在上截取，连接，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1）中D的坐标可知，
∴，
即．
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
．x
4
k
y
c