六年级奥数专题精讲精练-转化单位“1”（练习附答案）

这是一份六年级奥数专题精讲精练-转化单位“1”（练习附答案），共10页。试卷主要包含了知识要点，精讲精练等内容，欢迎下载使用。
一、知识要点
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。
二、精讲精练
【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？
2/3×4/5＝8/15
练习1：
1、乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？
2、一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？
3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？
【答案】1. ×= 2. +（1-）×= 3. ×= -=
【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？
解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）
解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）
答：第二周修了1600米。
练习2：用两种方法解答下面各题：
1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？
2、大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？
3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？
【答案】1.30××=7.5（吨） 2.80××=35（年）
3.（30-30×）×=8（吨）
【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
解： 15÷【（1－1/4）×2/5－ 1/4】＝300（页）
答：这本书有300页。
练习3：
1、有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？
2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
【答案】1. 90÷（1--×）=150（吨）
2.1200÷[+（1-）×]=1600（米）
3.200÷[-（1-）×]=1500（个）
【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷4/5＝5/4
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5/4
练习4：
1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
2、如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
3、如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？
【答案】1.1÷= 2.1÷= 3.1÷=
【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
解： 1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3
答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。
练习5：
1、甲数的3/4等于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
2、甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？
3、甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）
【答案】1.÷= ÷= 2.÷= 1÷（1+）=
3.×= ×=
第7讲 转化单位“1”（二）
一、知识要点
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
二、精讲精练
【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2，
丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48
解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。 乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96
解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。
甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：
1、甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
2、橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
【答案】1.甲=40乙=48丙=64 2.220÷（1+×）×=110（千克）
3.1÷÷（1++1÷）=
【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
红气球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只） 黄气球：62－24－20＝18（只）
解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/3÷3/5）＝10/9”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
黄气球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只） 红气球：62－24－18＝20（只）
答：红气球有20只，黄气球有18只。
练习2：
1、甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
2、今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？
3、商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？
【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/5×3/10+（1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2
解法二：把甲校学生数看作单位“1”。 （5/2－5/2×2150+3/10）÷（1+5/2）＝1/2
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。
练习3：
1、在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？
2、某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
3、某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？
【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5，面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
解法一：将大米的袋数看作单位“1”
（1－2/5）÷（1－1/10）＝2/3 2000÷（1+2/3）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）
解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/2 2000÷（1+3/2）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）
答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4：
1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2、一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？
3、甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
【例题5】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
解： 20×（1－25％）×400
＝20×0.75×400
＝6000（棵）
答：共植树6000棵。
练习5：
1、有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
2、师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
3、有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？
第8讲 转化单位“1”（三）
一、知识要点
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
二、精讲精练
【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？
解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1：
1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人？
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
3、某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3），后来长跳绳是短跳绳的7/（12-7）。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）－3/（8-3）），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1－7/12）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即
20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）
解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的8/（8-3），后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以 20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）
答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2：
1、阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
3、数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有女生多少人？
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？
解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米）
答：每段布用去15米。
练习3：
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
4、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的1/2，乙队筑的路时其他三个队的1/3，丙队筑的路时其他三个队的1/4，丁队筑了多少米？
【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
解： 630×（1－1/5）÷（1－30％）－630＝90（台）
答：又运进黑白电视机90台。
练习4：
1、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各有多少包？
2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占1/4，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问：正式参赛的女选手有多少人？
3、把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
4、东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的1/5；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的2/5，下午运进梨多少千克？
【例题5】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？
解： （120+120×5/6+60）÷（1―2/5―2/5×5/6）＝1050（吨）
答：这堆煤原有1050吨。
练习5：
1、修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？
2、修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？
3、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？