【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第六讲 转换单位“1”（三） 人教版（含答案）

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分糖果
一天，妈妈买回一袋水果糖，数一数正好64块，妈妈叫小刚把这些糖分成四份，要一份比一份多2块。
小刚把64块糖分来分去，怎么也分不好。小朋友，你说应该怎么分?每一份各有多少块?
【答案】
第一份：13，第二份：15，第三份：17，第四份：19。
分析：如果第一份是0，那第二至四份应该是：2、4、6，2+4+6=12，让64-12=52，然后再平均分成4份，52/4=13，然后13+0=13，13+2=15，13+4=17，13+6=19，所以答案是：13、15、17、19.
第二部分：习题精讲
【例题1】有两筐梨。乙筐是甲筐的 EQ \F(3,5) ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 EQ \F(7,9) 。甲、乙两筐梨共重多少千克？
解：5÷（ EQ \F(5,3+5) － EQ \F(9,7+9) 9/（7+9））＝80（千克）
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习一：
1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 EQ \F(1,3) ，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 EQ \F(7,8) 。低年级有学生多少人？
2．王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 EQ \F(1,19) ，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是 EQ \F(47,50) 。合格产品共有多少个？
3．某校六年级上学期男生占总人数的 EQ \F(27,50) ，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的 EQ \F(12,25) 。现在有男生多少人？
【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 EQ \F(3,8) 。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 EQ \F(7,12) 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的 EQ \F(3,8-3) ，后来长跳绳是短跳绳的 EQ \F(7,12-7) 。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（ EQ \F(7,12-7) － EQ \F(3,8-3) ），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（1－ EQ \F(7,12) ）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即
20÷（ EQ \F(7,12-7) － EQ \F(3,8-3) ）÷（1－ EQ \F(7,12) ）＝60（根）
解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的 EQ \F(8,8-3) ，后来的总数是短跳绳的 EQ \F(12,12-7) 。所以 20÷（ EQ \F(12,12-7) － EQ \F(8,8-3) ）÷（1－ EQ \F(7,12) ）＝60（根）
答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习二：
1．阅览室看书的同学中，女同学占 EQ \F(3,5) ，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占 EQ \F(4,7) ，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
2．一堆什锦糖，其中奶糖占 EQ \F(9,20) ，再放入16千克其他糖后，奶糖只占 EQ \F(1,4) ，这堆糖中有奶糖多少千克？
3．数学课外兴趣小组，上学期男生占 EQ \F(5,9) ，这学期增加21名女生后，男生就只占 EQ \F(2,5) 了，这个小组现有女生多少人？
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 EQ \F(3,5) ，每段布用去多少米？
解:40－（40－30）÷（1－ EQ \F(3,5) ）＝15（米）
答：每段布用去15米。
练习三：
1．有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 EQ \F(2,7) ，两根绳各剪去多少米？
2．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 EQ \F(5,12) 时，儿子多少岁？
3．仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的 EQ \F(3,4) ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
4．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的 EQ \F(1,2) ，乙队筑的路时其他三个队的 EQ \F(1,3) ，丙队筑的路时其他三个队的 EQ \F(1,4) ，丁队筑了多少米？
【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占 EQ \F(1,5) ，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的 EQ \F(3,10) ，问：又运进黑白电视机多少台？
解：630×（1－ EQ \F(1,5) ）÷（1－ EQ \F(3,10) ）－630＝90（台）
答：又运进黑白电视机90台。
练习四：
1．书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占 EQ \F(1,6) 。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的 EQ \F(3,11) ，现在两种书各有多少包？
2．某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占 EQ \F(1,4) ，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 EQ \F(2,11) 。问：正式参赛的女选手有多少人？
3．把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含 EQ \F(2,25) 的盐，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
4．东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的 EQ \F(1,5) ；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的 EQ \F(2,5) ，下午运进梨多少千克？
【例题5】一堆煤，运走的比总数的 EQ \F(2,5) 多120吨，剩下的比运走的 EQ \F(5,6) 多60吨，这堆煤原有多少吨？
解： （120+120× EQ \F(5,6) +60）÷（1― EQ \F(2,5) ― EQ \F(2,5) × EQ \F(5,6) ）＝1050（吨）
答：这堆煤原有1050吨。
练习五：
1．修一条路，第一天修了全长的 EQ \F(2,5) 多60米，第二天修的长度比第一天的 EQ \F(3,4) 多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？
2．修一条路，第一天修了全长的 EQ \F(2,5) 多60米，第二天修的长度比第一天的 EQ \F(3,4) 少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？
3．某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 EQ \F(2,5) ，第二天修了剩下部分的 EQ \F(5,9) 又20米，第三天修的是第一天的 EQ \F(1,4) 又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
第三部分：数学史
古代的分数除法
世界上系统叙述分数的最早著作，人们一致认为是公元前1世纪我国的(九章算术》。它给出了相当完整的分数运算法则，基本上和现在的算法一致，但是该书介绍分数除法(称之为“经分”)，却采用了先将两个分数通分，再把分子相除的方法。分数除法的颠倒相乘的方法是公元3世纪刘徽创造的。
参考答案：
练习一：
1.180人 2.188个 3.78人
练习二：
1.75人 2.9千克 3.45人
练习三：
1.24米 2.20岁 3.1700袋 4.260米
练习四：
科技书125包，文艺书200包
2.10人
3.加水18千克
4.140千克
练习五：
1．500米 2.500米 3.300米