六年级奥数专题精讲精练-比较大小（练习附答案）

这是一份六年级奥数专题精讲精练-比较大小（练习附答案），共5页。试卷主要包含了知识要点，精讲精练等内容，欢迎下载使用。
一、知识要点
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么 EQ \F(1,a) ＜ EQ \F(1,b) ；如果 EQ \F(a,b) ＞1，b＞0，那么a＞b等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。
二、精讲精练
【例题1】比较 EQ \F(777773,777778) 和 EQ \F(888884,888889) 的大小。
这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－ EQ \F(777773,777778) = EQ \F(5,777778) ，1－ EQ \F(888884,888889) = EQ \F(5,888889)
EQ \F(5,777778) ＞ EQ \F(5,888889)
所以 EQ \F(777773,777778) ＜ EQ \F(888884,888889) 。
练习1：
1、比较 EQ \F(7777775,7777777) 和 EQ \F(6666661,6666663) 的大小。
2、将 EQ \F(98765,98766) ， EQ \F(9876,9877) ， EQ \F(987,988) ， EQ \F(98,99) 按从小到大的顺序排列出来。
3、比较 EQ \F(235861,235862) 和 EQ \F(652971,652974) 的大小。
【例题2】比较 EQ \F(111,1111) 和 EQ \F(1111,11111) 哪个分数大？
可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
因为1÷ EQ \F(111,1111) ＝ EQ \F(1111,111) ＝10 EQ \F(1,111)
1÷ EQ \F(1111,11111) ＝ EQ \F(11111,1111) ＝10 EQ \F(1,1111)
10 EQ \F(1,111) ＞10 EQ \F(1,1111)
所以 EQ \F(111,1111) ＜ EQ \F(1111,11111)
练习2：
1、比较A＝ EQ \F(333,1666) 和B＝ EQ \F(33,166) 的大小
2、比较 EQ \F(111111110,222222221) 和 EQ \F(444444443,888888887) 的大小
3、比较 EQ \F(8888887,8888889) 和 EQ \F(9999991,9999994) 的大小。
【例题3】比较 EQ \F(12345,98761) 和 EQ \F(12346,98765) 的大小。
两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。
因为12345×98765
＝12345×98761+12345×4
＝12345×98761+49380
12346×98761
＝12345×98761+98760
而 98761＞49380
所以12346×98761＞12345×98765
则 EQ \F(12345,98761) ＜ EQ \F(12346,98765)
练习3
1、比较 EQ \F(176,257) 和 EQ \F(177,259) 的大小。
2、如果A＝ EQ \F(22221,33332) ，B＝ EQ \F(44443,66665) ，那么A与B中较大的数是_______.
3、试比较 EQ \F(1234567,9876543) 与 EQ \F(12345671,98765431) 的大小。
【例题4】已知A×15×1 EQ \F(1,99) ＝B× EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(3,4) ×15＝C×15.2÷ EQ \F(4,5) ＝D×14.8× EQ \F(73,74) 。A、B、C、D四个数中最大的是.
求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1 EQ \F(1,99) ， EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(3,4) ×15，15.2÷ EQ \F(4,5) ，14.8× EQ \F(73,74) 中最小的。
15×1 EQ \F(1,99) ＞15
15.2÷ EQ \F(4,5) ＞15
EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(3,4) ×15＝13 EQ \F(1,3)
14.8× EQ \F(73,74) ＝14.6
答：因为 EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(3,4) ×15的积最小，所以B最大。
练习4
1、已知A×1 EQ \F(2,3) ＝B×90％＝C÷75％＝D× EQ \F(4,5) ＝E÷1 EQ \F(1,5) 。把A、B、C、D、E这5个数从小到大排列，第二个数是______.
2、有八个数，0.， EQ \F(2,3) ， EQ \F(5,9) ，0.5， EQ \F(24,47) ， EQ \F(13,25) 是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？
3、在下面四个算式中，最大的得数是几？
（1）（ EQ \F(1,17) + EQ \F(1,19) ）×20 （2）（ EQ \F(1,24) + EQ \F(1,29) ）×30
（3）（ EQ \F(1,31) + EQ \F(1,37) ）×40 （4）（ EQ \F(1,41) + EQ \F(1,47) ）×50
【例题5】图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？
19962
19922
红蓝
19972
19932
红蓝
通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。
19972－19972 ＝（1997+1966）×（1997－1996）
＝3993
19932－19922 ＝（1993+1992）×（1993－1992）
＝3985
因为19972－19972 ＞19932－19922
所以19972+19972 ＞19932+19922
练习5
1、如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？
2、如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x＞y，是比较A、B两部分周长的大小。
3、问 EQ \F(1,2) × EQ \F(3,4) × EQ \F(5,6) × EQ \F(7,8) ×…× EQ \F(99,100) 与 EQ \F(1,10) 相比，哪个更大？为什么？
蓝
A
B
红
x
Y
红
蓝
图24－2 图24－3
答案：
练1
1、 EQ \F(7777775,7777777) ＞ EQ \F(6666661,6666663)
2、 EQ \F(98,99) ＜ EQ \F(987,988) ＜ EQ \F(9876,9877) ＜ EQ \F(98765,98766)
3、 EQ \F(235861,235862) ＞ EQ \F(652971,652974)
练2
1、 EQ \F(333,1666) ＞ EQ \F(33,166)
2、 EQ \F(111111110,222222221) ＜ EQ \F(444444443,888888887)
3、 EQ \F(8888887,8888889) ＞ EQ \F(9999991,9999994)
练3
1、 EQ \F(176,257) ＞ EQ \F(177,259)
2、 EQ \F(22221,33332) ＜ EQ \F(44443,66665)
3、 EQ \F(1234567,9876543) ＜ EQ \F(12345671,98765431)
练4
1、六个已知的数的大到小排列是 EQ \F(2,3) ＞ EQ \F(5,9) ＞ EQ \F(13,25) ＞0.＞0.5＞ EQ \F(24,47) ，因为0.5是八个数从小到大排列的第四个，说明另外两个数一定比0.5小，所以这八个数中第四个大的数是0.。
2、（3）的积最大
练5
1、红色两圆的面积大
2、B的周长大。
3、 EQ \F(1,2) × EQ \F(3,4) × EQ \F(5,6) × EQ \F(7,8) ×…× EQ \F(99,100) ＜ EQ \F(1,10) 。