六年级奥数专题精讲精练-特殊工程问题（练习附答案）

这是一份六年级奥数专题精讲精练-特殊工程问题（练习附答案），共6页。试卷主要包含了知识要点，精讲精练等内容，欢迎下载使用。
一、知识要点
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
二、精讲精练
【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
1÷[ EQ \F(1,5×8) + EQ \F(1,10×6) ]÷6=4（天）
或1÷[（ EQ \F(1,5×8) + EQ \F(1,10×6) ）×6]=4（天）
答：4天可以完成。
练习1：
1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”
= 1 \* GB3 ①三人同时搬运了
2÷（ EQ \F(1,10) + EQ \F(1,12) + EQ \F(1,15) ）=8（小时）
= 2 \* GB3 ②丙帮甲搬了
（1- EQ \F(1,10) ×8）÷ EQ \F(1,15) =3（小时）
= 3 \* GB3 ③丙帮乙搬了
8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
练习2：
1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的 EQ \F(1,10) ，徒弟每小时加工自己任务的 EQ \F(1,15) 。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的 EQ \F(5,8) ，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
【例题3】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。
EQ \F(1,20) x+ EQ \F(1,12) ×（14-x）=1
X=5
解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是 EQ \F(1,12) ×14，比总工作量多了 EQ \F(1,12) ×14-1= EQ \F(1,6) ，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了 EQ \F(1,12) - EQ \F(1,20) = EQ \F(1,30) ，因此甲做了 EQ \F(1,6) ÷ EQ \F(1,30) =5（天）
练习3：
1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。
【例题4】甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。
①甲、乙同时做的工作量为 EQ \F(1,8) ×（10-3）＝ EQ \F(7,8)
②乙单独做的工作量为1－ EQ \F(7,8) ＝ EQ \F(1,8)
③乙的工作效率为 EQ \F(1,8) ÷3= EQ \F(1,24)
④甲的工作效率为 EQ \F(1,8) － EQ \F(1,24) ＝ EQ \F(1,12)
⑤甲单独做需要的天数为1÷ EQ \F(1,12) ＝12（天）
解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4
3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）
答：甲单独做需要12天完成。
练习4：
1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？
【例题5】放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。如果 EQ \F(1,15) + EQ \F(1,10) + EQ \F(1,12) + EQ \F(1,8) 再加一个 EQ \F(1,8) ，则是五个阀门各放3小时的总水量。
1÷[（ EQ \F(1,15) + EQ \F(1,10) + EQ \F(1,12) + EQ \F(1,8) + EQ \F(1,8) ）÷3]=1÷[ EQ \F(1,2) ÷3]=6（小时）
练习5：
1、完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
2、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成 EQ \F(1,2) ，甲干5天、乙干3天可完成 EQ \F(1,3) 。甲、乙合干需几天完成？
3、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？
4、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？
答案：
练1
1、1÷（ EQ \F(1,4×6) + EQ \F(1,8×5) ）÷2＝7.5小时
2、1÷（ EQ \F(1,3×8) ×2+ EQ \F(1,4×7) ×7）＝3天
3、（1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的
1－（ EQ \F(1,3×4) ×2+ EQ \F(1,4×5) ×5+ EQ \F(1,20×6) ×7）×2＝ EQ \F(1,4)
（2）后两天需要小板车： EQ \F(1,4) ÷（ EQ \F(1,20×6) ×2）＝15辆
练2
1、2÷（ EQ \F(1,10) + EQ \F(1,15) ）－10＝2小时
2、2÷（ EQ \F(1,18) + EQ \F(1,12) + EQ \F(1,9) ）＝8小时
甲帮乙：（1－ EQ \F(1,12) ×8）÷ EQ \F(1,18) ＝6小时
甲帮丙：（1－ EQ \F(1,9) ×8）÷ EQ \F(1,18) ＝2小时
3、解法一：12×（ EQ \F(5,8) ÷ EQ \F(1,12) ）÷（1－ EQ \F(5,8) ）＝240个
解法二：12÷（8－5）×5×12＝240个
练3
1、（ EQ \F(1,4) ×6－1）÷（ EQ \F(1,4) － EQ \F(1,12) ）＝3天
2、甲：（1－ EQ \F(1,40) ×35）÷（ EQ \F(1,30) － EQ \F(1,40) ）＝15天
乙：35－15＝20天
3、40－（1－ EQ \F(1,50) ×40）÷ EQ \F(1,75) ＝25天
练4
1、5×【12÷（15－12）】＝20天
2、48－48÷30×20＝16条
3、2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小时
练5
1、1÷【（ EQ \F(1,15) + EQ \F(1,12) + EQ \F(1,10) ）÷2】＝8小时
2、1÷【（ EQ \F(1,2) + EQ \F(1,3) ）÷（3+5）】＝9.6天
3、1÷（ EQ \F(1,20) + EQ \F(1,30) － EQ \F(1,28) ）＝21小时
4、1÷【（ EQ \F(1,18) + EQ \F(1,15) + EQ \F(1,12) + EQ \F(1,20) ）÷3－ EQ \F(1,15) 】＝54天