辽宁省铁岭市调兵山市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省铁岭市调兵山市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数等于（ ）
A．5B．C．D．
2．太原市某天13时气温为零上，可记作，受寒潮影响，20时气温降为零下，则零下可记作（ ）
A．B．4℃C．D．8℃
3．计算：（ ）
A．B．2C．2aD．
4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．图①和图②主视图相同B．图①和图③主视图相同
C．图①和图③左视图相同D．图①和图④俯视图不相同
5．如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限B．y的值随x的值增大而增大
C．当时，D．点在该图象上
8．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，等边的边长为6，其内切圆与三边分别相切于点D，E，F，以点B为圆心，长为半径画，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线．有下列四个结论：①；②；③若点在抛物线上，当时，；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是 ．
13．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是
14．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为 ．
15．如图，在正方形中，E为上一点，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接交于点G．若，，则的长为 ．
三、解答题
16．计算
(1)解不等式组：
(2)先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．
17．某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为．
(1)起飞区的边的长为______（用含x的代数式表示）；
(2)若起飞区的面积为，求原正方形空地的边长．
18．某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“智能生活”有多少人？
(2)若该学校共有1500名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的学生人数．
19．某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端到地面的距离．
20．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
(1)求m的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
21．如图，是的直径，是上一点，过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．
(1)求证：是切线；
(2)若，，求的长．
22．在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作推断
如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ．
(2)迁移探究
小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．
① ；
②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．
(3)拓展应用
将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长．
23．新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到点，则称点B为点A的“a倍横变点”，所有“a倍横变点”构成的函数称为原函数的“a倍横变函数”．
例如：函数上的点的“3倍横变点”为，函数的“3倍横变函数”为．
(1)点在一次函数的图象上，点B是点A的“倍横变点”求点B的坐标；
(2)点C在反比例函数的图象上，点D是点C的“倍横变点”，若线段的中点E在直线上，求点C的坐标；
(3)已知函数．
①求出函数的“2倍横变函数”的表达式；
②在①的条件下，将①中“2倍横变函数”在直线上方的部分沿直线向下翻折，与在直线及下方的部分共同组成新函数F的图象，当直线与新函数F的图象恰好有4个公共点时，求出b的取值范围；
《2025年辽宁省铁岭市调兵山市中考三模数学试题》参考答案
1．A
解：的相反数等于，
故选：A．
2．A
解：气温为零上，可记作，
∴零下可记作，
故选：A．
3．D
解：，
故选：D
4．B
解：图①的主视图、左视图、俯视图为：；
图②的主视图为：，
故错，不符合题意；
图③的主视图和左视图为：，
故B正确，符合题意；C错误，不符合题意；
图④：俯视图为：，
故错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
解：，，
，
∵，
．
故选：C．
6．C
解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，
由题意得，，
故选C．
7．D
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的关系式为.
所以反比例函数的图象位于第一，三象限；在每一个象限内，函数值y随着x的增大而减小；当时，；当时，，可知点在反比例函数的图象上，
所以正确的是D，
故选：D.
8．A
解：∵与是位似图形，点的对应点为，
∴与的位似比为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故选：．
9．D
解：如图所示，连接，
根据等边三角形和圆的对称性，可得点A，O，F三点共线，
∵是等边的内切圆，
∴，．
∵等边的边长为6，
∴，
∴，
根据勾股定理，得．
则，
解得，
∴
．
故选：D．
10．C
解：∵，对称轴为直线
∴
∴由图象可得，当时，，故①正确；
∴
∴，
∴，故②正确；
∵对称轴为直线，开口向上
∴当时，y随x的增大而增大
∴当时，，故③错误；
若，
∴
∴
∴
∴，故④正确．
综上所述，其中正确的有3个．
故选：C．
11．2
解：

．
故答案为：2．
12．
解：∵综合楼和食堂的坐标分别是和，
∴确定原点为点的位置．
∴教学楼的坐标是，
故答案为：．
13．/
一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，
∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．
故答案为：．
14．
解：由题知，
因为液面高度与瓶高之比为黄金比，且，
所以，
故答案为：
15．
解：∵四边形是正方形，
∴设，，，
∵，，
∴，，
∵将绕点D按逆时针方向旋转，得到，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得或（不符合题意，舍去），
经检验，是原方程的解，
∴的长为6．
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16．(1)
(2)，
（1）解：，
解①得：，
解②得：
∴不等式组的解集为：；
（2）解：
．
∵x是16的算术平方根，
∴．
当时，
原式．
17．(1)；
(2)原正方形空地的边长为．
（1）解：根据题意，起飞区的边的长为，
故答案为：；
（2）解∶ 根据题意可得：，即，
解得：，舍去
答：原正方形空地的边长为．
18．(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“智能生活”有20人
(2)估计该校最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的学生人数240人
（1）解：（人），
答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“智能生活”有20人；
（2）（人），
答：估计该校最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的学生人数240人．
19．选择数据①③⑤，信号塔顶端到地面的距离约为
解：选择数据①③⑤（选择方法不唯一），
如解图，延长交于点，则．垂足为，
四边形是矩形．
，，，
，，．
，
．
在中，，，
，
．
，，
，
，
解得，
．
答：信号塔顶端到地面的距离约为．
20．(1)
(2)有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
（1）解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即；
（2）解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，
设买型污水处理设备台，则B型台，
根据题意得：，
解得，由于是整数，则有种方案，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，，
，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
又为的半径，
是切线；
（2）解：如图，连接，
由（1）知，
，
设，则，
，
，
，
即，
解得，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
，
由勾股定理得，，
，是的直径，
．
22．(1)90
(2)①45；②正确，理由见解析
(3)AP长为或
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90．
（2）解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵点P是正方形纸片的边的中点，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45；
②判断正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
（3）解：∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
①当点F在的延长线上时，
∴，

设与交于E，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴．
②当点F在上时，

∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴,
∴
∵，
∴，
∴，
∵沿折叠，使点A落在点M处，
∵,
∴，解得：．
∴．
23．(1)
(2)
(3)①；②
（1）解：将代入得；，
，
点B是点A的倍横变点，，
点；
（2）设点，依题意得点，
点E是线段的中点，
点，
点E在直线上，
，
解得：，
，
，
点；
（3）①设函数图像上的点，
则点M的2倍横变点N的坐标为，
设，则，
点，
，
函数的2倍横变函数的表达式为：；
②当时，，
整理得：，
解得：，，
折点，，
当直线过点H时，
，，
当直线与在点H下方只有一个交点时，
一元二次方程即：有两个相等的实数根，
，
解得：，
当直线与新函数F的图象恰好有4个公共点时，b的取值范围是．科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________．
（A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术
如果问题1选择C．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的AI应用是________．
（E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他
活动内容
测量信号塔顶端到地面的距离
活动目的
运用锐角三角函数知识解决实际问题
测量工具
无人机、测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
说明：如图为信号塔和建筑物的侧面示意图，点在同一平面内，点在同一水平线上，建筑物为矩形.
测量数据
①从点处观测点的俯角
②从点处观测点的俯角
③从点处观测点的俯角
④建筑物的宽度
⑤建筑物的高度
参考数据
，，
，
计算信号塔顶端到地面的距离
要求：①结果保留到；
②先选择合适的测量数据，再进行计算.
污水处理设备
A型
B型
价格（万元/台）
m
月处理污水量（吨/台）
200
180