浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国地域辽阔，南北温差大．某日哈尔滨的最高气温为﹣8℃，海口的最高气温为23℃，则该日这两地的温差为（ ）
A．31℃B．23℃C．16℃D．15℃
2．在-5，﹣2，-27，0这四个数中，最小的数是（ ）
A．-5B．﹣2C．-27D．0
3．a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．b＞aB．﹣a＜bC．|a|＞|b|D．﹣a＜﹣b
4．一年365天有31536000秒．数31536000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.1536×108 B．3.1536×107 C．0.31536×106 D．0.31536×107
5．一个数a精确到十分位的结果是2.6，那么这个数a的范围满足（ ）
A．2.55≤a≤2.65 B．2.55＜a≤2.65 C．2.55＜a＜2.65 D．2.55≤a＜2.65
6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
7．若2a2+b＝4，则代数式﹣4a2+3﹣2b的值为（ ）
A．11B．7C．1D．﹣5
8．有一个数值转换器，其原理如图．如果输入x＝16时．输出的y值是（ ）
A．4B．2C．±2D．2
9．规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有 m@n＝mn﹣m+n，例如：2@3＝2×3﹣2+3．若2@（x﹣1）的运算结果与（x﹣1）@2的运算结果相同，则x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知AB，CD，EF是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在CD上方有7个，在CD下方有4个，AEFB构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变AB的长度，空余部分的面积S1与S2的差不改变，则a，b之间的关系为（ ）
A．5b＝2aB．4b＝aC．3b＝aD．5b＝3a
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．计算： 4 ＝
12．化简（﹣3a+b）﹣（﹣3a﹣2b）＝ ．
13．若方程2x﹣kx+1＝﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为 ．
14．已知 ∠A 的余角比 ∠A 的2倍少 15° ， 则 ∠A= 度.
15．如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形．则第2024根火柴在第 个图形中．
16． 已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣4和2，点P从A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，点Q从B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点P与点Q同时出发，经过 秒后，P，Q之间距离2个单位长度．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：(−18)×23−■−22．
小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是16， 请计算 (−18)×23−16−22
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
18．已知x＝12，y＝﹣3，求2（x2﹣xy）﹣（x2y）+2xy的值．
19．解方程：
（1）5x+2（3﹣x）＝8；
（2）x−43−8=−x+22
20．如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．
判断AB，CD是否平行，并说明理由．
21．如图，已知线段AB．
（1）尺规作图（不写画法，但要保留画图痕迹）：
①延长线段AB到C，使B点为线段AC的中点；
②延长线段BA到D，使AD是CD的三分之一．
（2）求线段BD与线段AC长度之间的大小关系．
（3）如果AB＝3，求线段BD和CD的长．
22．某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等．
（1）求足球的单价．
（2）该训练营需要购买30套队服和y（y＞10）个足球，甲乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同：
①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y的代数式分别表示）．
②请比较到哪个商家购买比较合算？
23．综合与实践：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在AB上取一点O，以OD为折痕翻折纸片，点B落在点B'，以OC为折痕翻折纸片，点A落在点A'，分别连接OB'，OA'．
（1）根据题意，∠DOB'＝∠ ，∠COA'＝∠ ．
（2）记∠AOC＝α，∠BOD＝β．
①如图1，若点B'恰好落在OA'上，求∠COD的度数．
②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点B'在∠COA'的外侧，求∠A'OB'的度数（用含有α，β的代数式表示）．
③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点A'在∠DOB'的内部，求∠A'OB'的度数（用含有α，β的代数式表示）．
24．杭州市居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：
注：不足1立方米记为1立方米．
冬季来临之前，居民小刘开始记录家里燃气使用情况，请根据小刘的记录解决问题：
（1）①10月份用气量为30立方米．需要交气费多少钱？
②11月份用气量为40立方米，需要交气费多少钱？
（2）12月份交了117元的气费，请计算他家12月份用了多少立方米的天然气．
（3）1月天气寒冷，小刘家开启燃气取暖，燃气量将会增加．小刘预估1月他家使用天然气的平均价格为3.3元/m3，那么小刘家预估用气是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：23-（-8）=23+8=31（℃）.
故选：A.
【分析】根据温差的定义：温差=最高气温-最低气温，计算出结果即可.
2．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵−5>−2>−27>0
∴-5