西南大学附属中学校2025届九年级下学期中考二诊数学试卷(含解析)

这是一份西南大学附属中学校2025届九年级下学期中考二诊数学试卷(含解析)，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，结果为负数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．在下列博物馆的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A．4B．8C．16D．64
4．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，．，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是（ ）
A．2B．5C．10D．20
6．a是的整数部分，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，用大小完全相同的正六边形和正三角形能够进行拼接，彼此之间既不留下空隙，又不互相重叠，称为平面镶嵌．其中第①个图案中有10条边，第②个图案中有14条边，第③个图案中有18条边，……，按此规律排列下去，第⑥个图案中边的总数为（ ）
A．26B．30C．34D．38
8．如图，在中，直径交于点F，过点O且与互相垂直，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在边长为5的正方形中，，连接，交于点H，连接交于点G，连接交于点M，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知第一个有序单项式串：1，x，y，将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x，x，，y，对得到的新单项式串重复这样的操作……以此类推，关于操作后的单项式串．给出下列说法：①第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5；②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x，y一共有7种；③若y=1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．函数有意义，则自变量x的取值范围是 ．
12．二十四节气是古人对自然时间与农业生产关系的精准把握．小白购买了四张二十四节气的书签，其中有“秋分”两张，“夏至”和“立冬”各一张，其中随机抽取两张，两张是不同节气的概率为 ．
13．如图，在等腰中，，点D为边上一点，且满足，若，则的长度为 ．
14．小李同学联系快递员寄A、B两种物品各20个，分别装在甲、乙两个完全相同的快递盒里，A物品每个重，B物品每个重．因为小李同学一时疏忽，导致两个快递盒内的物品虽然数量正确，但部分物品装混了，快递员取件称重时发现甲快递盒比乙快递盒重，则甲快递盒中有 个物品装错．
15．如图，平行四边形的顶点A、B、D在上，交于点F，连接并延长交AB于点E，将线段沿翻折，点A恰好能落在点B处，连接交于点N，若，，则 ， ．
16．将一个四位数的个位数字截去得到，再将减去个位数字的倍，得到的差记作，如果是的倍数，则称是一个“截尾数”．例如：四位数5508，，，是“截尾数”，则最小的“截尾数”是 ．若“截尾数”是的倍数，且能被整除，则满足条件的“截尾数”的最大值为 ．
三、解答题
17．解不等式组，并写出不等式组的所有整数解的和．
18．我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，如果两边不相等，它们所对的角之间的大小关系如何呢？小明同学在学习了三角形的相关知识后，他发现，可以通过证明三角形全等，结合三角形外角定理探究该问题．根据他的想法和思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在中，作的平分线交于点D，在上截取，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：在中，．求证：．
证明：∵平分，
∴ ① ，
在和中，
∴
③ ，
∵，
∴．
结论：在三角形中，如果两条边的长度不相等，那么它们所对的角也不相等，且大边所对的角较 ④ ．（填“大”或“小”）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．为了解学生对网络安全的掌握情况，某校举办了网络安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分50分）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于10分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．．B． C．，D．4），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：
12、15，18，21，25，27，27，31，34，34，
34，34，38，40，40，42，46，46，46，50．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：32，62，35，36，36，38，38．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
八年级所抽学生的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ，b= ，m= ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的网络安全知识竞赛成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有500名学生，八年级有400名学生参加了此次网络安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次网络安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？
21．列方程（组）解应用题：重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫玩具共7800个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个．
(1)甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？
(2)若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？
22．如图，在长方形中，，，动点P、Q从点A同时出发，点P沿方向运动，点Q沿方向运动，到达点C时均停止运动，且在运动过程中始终保持（或与重合）．设点P运动的路程为x，点Q运动的路程为，长方形的周长与点P的运动路程之比为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23．如图，一艘巡逻船在A处测得灯塔M位于A的南偏东方向上，巡逻船沿着正东方向航行30海里到达B处，测得灯塔M位于B的南偏东方向上，测得港口C位于B的东南方向．已知港口C在灯塔M的正东方向．（参考数据：）
(1)求灯塔M到巡逻船航线的距离；（结果保留根号）
(2)巡逻船位于点B处时突然接到通知，称灯塔M的设备发生故障，需要抓紧维修．巡逻船迅速采取以下行动：派出船上一名工作人员乘坐小艇前往灯塔M进行检查，预计检查时间为30分钟．同时，巡逻船从B处出发，先前往港口C领取维修配件（领取维修配件的时间忽略不计），之后再赶往灯塔M．已知巡逻船的速度为25海里/小时，小艇的速度为20海里/小时．请通过计算说明巡逻船能否在工作人员完成检查前，及时将维修配件送达灯塔M？（近似值精确到0.1）
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知的面积为3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上一动点，当点P在第一象限运动时，过点P作轴，垂足为H，作交于点Q，点G是y轴上的动点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点C，且与直线交于另一点D．点K为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出其中一种情况的求解过程．
25．在中，，点为边上中点，为直线上一点，连接．
(1)如图，若，，求线段的长度；
(2)如图，若，点为边上一点，且，连接并延长至点，使，连接．请猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图，若，，点为直线上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，点为的中点，连接，请直接写出当取得最小值时的面积．
《2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题》参考答案
1．D
解：．0不是正数也不是负数，故该选项不符合题意；
．是正数，故该选项不符合题意；
．是正数，故该选项不符合题意；
．是负数，故该选项符合题意；
故选：D．
2．C
解∶A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．原图是轴对称图形，不中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．原图是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．A
解：∵方程，
∴，
∴，
解得．
故选：A．
4．B
解：如下图：
，，
，
，
，
，
故选：B．
5．C
解：与位似，点为位似中心，相似比为，
的周长的周长，
∵的周长为5，
的周长，
故选：C．
6．B
解：∵，，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，即a的值为3．
故选B．
7．B
解：由所给图案可知：
第①个图案中有10条边，；
第②个图案中有14条边，；
第③个图案中有18条边，；
……，
按此规律排列下去，
第⑥个图案中边的总数为，
故答案为：B．
8．A
解：连接，
则，
∴，
∵过点O且与互相垂直，，
∴，，
∴，
∴
故选：A．
9．D
解：∵在边长为5的正方形中，，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
如图，延长交于，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D
10．C
解：①第1个单项式串：1，x，y，(最高次数为1)，
第2个单项式串：1，x，x，，y，(最高次数为2)，
第3个单项式串1，x，x，，x，，，，y， (最高次数为3)，
第4次个单项式串：1，x，x，，x，，，，x，，，，，，，，y， (最高次数为5)；
由上可知，每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和，第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为：5，故①符合题意，
②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，则，，，为整数时，，那么满足条件的x，y一共有8种；故②不符合题意，
第1个单项式串：1，x，1，(1个x和0个)，
第2个单项式串：1，x，x，x，1，(3个x和0个)，
第3个单项式串1，x，x，，x，，x，x，1， (5个x和2个)，
第4个单项式串：1，x，x，，x，，，，x，，，，x，，x，x，1，（7个x和4个）；
由上可知，第n个单项式串：个x和个，
第2025个单项式串中，有个x和个．
故③符合题意，
综上．符合颗意的有①③．共2个，
故答案为：C．
11．
解：依题意得，
．
故答案为：．
12．
解：设秋分”两张分别为,“夏至”和“立冬”各一张分别为，列表如下：
共有12中等可能的结果，其中两张是不同节气的结果有10种，
∴两张是不同节气的概率为
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得
故答案为：
14．2
解：设甲盒中有x个B物品，则乙盒中有x个A物品．
甲盒总重量为，
乙盒总重量为．
根据题意，
整理得：，
解得：
则甲快递盒中有2个物品装错，
故答案为：2．
15．
解：如图：，
∵，
∴，
∵将线段AD沿DE翻折，点A恰好能落在点B处，
∴，，
∴，
∴，
∵平行四边形ABCD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，解的：，
∴
如图：连接，设该圆的半径为r，则，
由勾股定理可得：，即，解得，
∵，，
∴，
如图：过F作，则，
∴，
∴，，
∴，解得：；，
∵，
∴，
∴，，
∴，解得：；
∴，
∵，，
∴
∴，
∴．
故答案为：，．
16． 1003 7854
解：设四位数 ，截去个位后得到 ，根据定义，，且 需为 17 的倍数
最小，则，，
∴
∵为 17 的倍数，，
∴
∴最小时，，
因此，最小的“截尾数”为 1003，
是 7 的倍数，且 能被 15 整除
设 ，则 需为 15 的倍数，即 （ 为正整数），
∴
且需为7的倍数
∴是的倍数，
∴是的倍数，
又∵， 则，
∴，，对应的四位数 ，
满足条件的最大“截尾数”为 7854
故答案为：1003，7854
17．，
解：
由①得：；
由②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴整数解：，
∴所有整数解的和为：．
18．（1）见解析
（2），，，大
（1）如图即为所求，
（2）已知：在中，．求证：．
证明：∵平分，
∴
在和中，
∴
∴
∵，
∴．
结论：在三角形中，如果两条边的长度不相等，那么它们所对的角也不相等，且大边所对的角较大．（填“大”或“小”）．
故答案为：，，，大
19．，
解：
；
当时，
原式．
20．(1)，，
(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析
(3)人．
（1）解：七年级20名学生的竞赛成绩为：
12、15，18，21，25，27，27，31，34，34，34，34，38，4010，42，46，46，46，50．
出现次数最多的是34，故众数是，
八年级竞赛成绩中，A．有人，
B．有人，
C．的成绩为：32，32，35，36，36，38，38．
∵中位数为第10名和11名成绩的平均数，即35，36的平均数，
∴，
由题意可得，，
即,
故答案为：，，
（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由：
七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；
（3）（人），
答：该校七、八年级参加此次网络安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是人．
21．(1)2400,5400
(2)安排8人生产甲种玩具，安排12人生产乙种玩具
（1）解：设乙种动漫玩具的数量为个，则甲种动漫玩具的数量为个，根据题意，得，
解方程，得
故．
答：甲种动漫玩具的数量为2400个，乙种动漫玩具的数量为5400个．
（2）解：设安排m人生产甲种玩具，安排人生产乙种玩具，根据题意，得，
解方程，得．
经检验，是原方程的根，
故，
答：安排8人生产甲种玩具，安排12人生产乙种玩具．
22．(1)；
(2)图像见详解；性质：在取值范围内，随的增大而增大；性质：在取值范围内，随的增大而减小；
(3)
（1）解：当点P、Q分别在边上时，如图，
，
，
，，点P运动的路程为x，点Q运动的路程为，
，
；
当点P、Q分别在边上时，如图，
，
，
，，
，，
点P运动的路程为x，点Q运动的路程为，
，，
，
；
综上所述，；
由题意得，，
即；
（2）解：对于，时，时，
过点，画线段（不含原点）可得的图像，
对于，时，时，
过点，画线段可得的图像，
对于，
列表如下：
描出点，，，，
如图所示：
性质：在取值范围内，随的增大而增大；
性质：在取值范围内，随的增大而减小；
（3）解：由图像可得，当时，
解得（舍去），，
时，x的取值范围为．
23．(1)海里
(2)能，见解析
（1）解：过点作交的延长线于点，
由题意得：，，，，
∴，，，
在中，，
设，
则，
在中，，
∴，
解得：，
∴海里；
（2）解：过点作于点O，
在中，，，
∴，
∴小艇从到用时（小时），
而检查用时分钟小时，
∴小艇从到再检查用时（小时），
由题意得：，
∵中，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴用时：（小时），
∵，
∴能及时将维修配件送达灯塔M．
24．(1)
(2)
(3)点K的坐标为或
（1）解：对于，当时，，
∴，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∴，
∵，
∴，
将，代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，，，
∴设直线的解析式为，
代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，
设直线的解析式为，
代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
如图，作交轴于，令交于，
∴设直线的解析式为，
将代入解析式可得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，即，
∴，
∵，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当最大时，取得最大值，
设且，则，
∴，
∵，
∴当时，的值最大为，此时的值也最大，
当时，，即，
∴，
∴、关于轴对称，
连接交轴于，连接，
由轴对称的性质可得：，
∴的最小值为的长，
∴设直线的解析式为，
将代入解析式可得，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，解得，即，
∴，即的最小值为；
（3）解：∵原抛物线为，直线的解析式为，
∴设将该抛物线沿射线方向平移（即向右平移个单位长度，向上平移的单位长度）得到新的抛物线，
∴新抛物线解析式为，
∵新抛物线经过点C，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴新抛物线解析式为，
联立，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴；
如图，当点在直线的上方时，连接交轴于，取的中点，连接，则，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
作于，则为等腰直角三角形，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，即，
设直线的解析式为，
将，代入解析式可得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴；
如图，当点在直线的下方时，延长交于，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，则，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴，
同理可得：直线的解析式为，
联立，
解得或（不符合题意，舍去），
此时；
综上所述，点K的坐标为或．
25．(1)；
(2)，理由见解析；
(3)当取得最小值时的面积为．
（1）解：∵，点为边上中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，整理得，
解得：（负值已舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，延长至，使得，连接，
∵点为边上中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，，
∵，点为边上中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
过作于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点为边上中点，
∴，
∴，
由折叠性质可知，，
如图，点在以为圆心，为长度的圆上，即点在上运动，取中点，连接，
∵点为的中点，
∴，
∴点在以为圆心，为长度的圆上运动，
∴如图，当点三点共线时，当取得最小值，过作，交于点，过作，交延长线于点，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴为中点，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为，
∴当取得最小值时的面积为．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
33
34
a
八年级
33
b
42
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
2
3
4
6
6
4
3
2