2025-2026学年物理人教版（2019）必修第三册 第十三章 电磁感应和电磁波初步 章末素养提升教案 (2)

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2025-2026学年人教版（2019）必修第三册 第十一章 电路及其应用 专题强化 电阻的测量 教案[学习目标]　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.学会用等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法测电阻(重难点)。一、等效替代法测电阻如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。例1　某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。(1)请用笔画线代替导线，按电路图甲完成实物图乙的连接。(2)根据电路图甲，闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片应在最______(填“上”或“下”)端。闭合开关S1后，将开关S2接a，调节滑动变阻器R1，使毫安表的示数为I。(3)保持滑动变阻器的滑片不动，将开关S2接b，调节电阻箱，使____，记录此时电阻箱的阻值R0。(4)未知电阻的阻值Rx＝______，测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。答案　(1)见解析图　(2)上　(3)毫安表的示数为I　(4)R0　等于解析　(1)按电路图完成实物的连接如下(2)闭合开关S1前，应保证滑动变阻器接入电路的阻值最大，滑动变阻器的滑片应在最上端。(3)开关S2接a、b时分别是Rx和R2接入电路，其他部分的电路不变，两次毫安表的示数相同，说明Rx与电阻箱R2此时的阻值相同。(4)由(3)可知Rx＝R0，测量值等于真实值。二、伏伏法测电阻伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。(3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋eq \f(U1,r1)R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0；如果r1已知，可以求出R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1。例2　(2023·广东省名校联盟联考)为精确测量某一个电压表的内阻，实验探究小组从实验室找来了以下仪器。a．电源，电压为3.0 V；b．待测电压表V1，量程为0～1.5 V，内阻r1约为1 200 Ω；c．标准电压表V2，量程为0～3 V；d．标准电流表A，量程为0～0.6 A，内阻小于1 Ω；e．电阻箱R′(0～999 Ω)；f．定值电阻R0(1 500 Ω)；g．滑动变阻器R1(0～2 000 Ω)；h．单刀单掷开关S，导线若干。(1)某同学根据找来的器材，设计了如图(a)所示的电路图进行测量，请判断这样设计的实验电路是否合理，并简述理由：______________________。(2)经过小组讨论后，根据提供的器材，该小组设计一个能够多次测量的实验电路，如图(b)所示，请选择正确的元件将电路图完善起来。其中，甲处应连接______________(选填“R0”“R′”或“R1”)；乙处应连接__________(选填“V1”“V2”或“A”)；丙处应连接________(选填“V1”“V2”或“A”)。(3)用U1表示V1的示数，用U2表示V2的示数，用I表示A的示数，用R表示甲处所选电阻的阻值，则电压表V1的内阻r1＝____________。(4)在按照图(b)电路进行实验时，______________(选填“存在”或“不存在”)系统误差。答案　(1)不合理，因为电流表的示数太小，无法准确读数　(2)R0　V2　V1　(3)eq \f(U1R,U2－U1)(4)不存在解析　(1)根据题图(a)可知，电路最大电流约为Im＝eq \f(U,r1)＝eq \f(3.0,1 200) A＝0.002 5 A≪0.6 A可知这样设计的实验电路不合理，因为电流表的示数太小，无法准确读数。(2)因为电路电流远小于电流表量程，故题图(b)中两个电表都应选择电压表，由于乙处电压表读数大于丙处电压表读数，故乙处应连接V2；丙处应连接V1；为了得到V1表的电流，则甲处需要接入阻值已知的电阻，由于电阻箱的最大阻值只有999 Ω，V1的内阻约为1 200 Ω，而电源电压为3.0 V，V1的量程为1.5 V，为了保证V1的安全，甲处应连接R0。(3)用U1表示V1的示数，用U2表示V2的示数，用R表示甲处所选电阻的阻值，则通过甲处所选电阻的电流为I1＝eq \f(U2－U1,R)可知流过V1的电流也为I1，故电压表V1的内阻为r1＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(U1R,U2－U1)。(4)电压表V1的两端电压U1，通过电压表V1的电流I1＝eq \f(U2－U1,R)，都是准确的，故在按照题图(b)电路进行实验时，不存在系统误差。三、安安法测电阻安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝eq \f(I2－I1,I1)Rx－R0。例3　某同学想要准确测量一阻值约为2 kΩ的电阻Rx的阻值，实验室还提供了下列器材：A．电流表A1(量程为0～500 μA，内阻r1＝1 kΩ)B．电流表A2(量程为0～1.5 mA)C．滑动变阻器R1(0～20 Ω)D．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω)E．电阻箱R0(0～9 999 Ω)F．电源(电压为3 V)G．开关H．导线若干(1)某同学用如图甲所示电路图测电阻Rx的阻值，为尽可能获取多组数据且操作方便，滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”)；为将电流表A1改装成量程为3 V的电压表，需要将电阻箱R0的阻值调为________ Ω。　(2)如图乙所示为本实验的部分连线的实物图，请用笔画线代替导线将其连接成完整电路。(3)按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表A1、A2的示数I1和I2，移动滑动变阻器的滑片，记录多组数据，并作出I1－I2图线如图丙所示，则该待测电阻阻值为Rx＝________ kΩ(计算结果保留两位有效数字)。答案　(1)R1　5 000　(2)见解析图　(3)2.3解析　(1)滑动变阻器采用的是分压式接法，为了操作方便，滑动变阻器选择阻值较小的R1；电流表A1改装成量程为3 V的电压表，需串联的电阻箱阻值大小为R0＝eq \f(U,I1)－r1＝eq \f(3,500×10－6) Ω－1 000 Ω＝5 000 Ω。(2)根据电路原理图将实物进行连线，如图所示(3)由串并联电路的规律可知I2＝I1＋eq \f(I1R0＋r1,Rx)整理得I1＝eq \f(Rx,R0＋r1＋Rx)I2图像为过原点的倾斜直线，斜率k＝eq \f(Rx,R0＋r1＋Rx)由I1－I2图像可得k＝eq \f(0.28－0,1.0－0)＝0.28联立解得Rx≈2.3 kΩ。四、半偏法测电阻1．“半偏法”测电流表的内阻测量原理：实验电路如图所示。(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大；(2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏；(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2。注意：R1接入阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的。2．“半偏法”测电压表的内阻测量原理：实验电路如图所示。(1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端；(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。注意：R′应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。例4　(2023·广州市执信中学高二月考)某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1(0～20 Ω)、电阻箱R2、定值电阻R3(阻值20 Ω)、电池(输出电压约为1.5 V)、导线和两个开关。该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路后进行了如下操作：①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到较大；②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度；③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的eq \f(2,3)处。　请回答下列问题：(1)用笔画线代替导线将实物图乙补充完整；(2)图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为__________Ω；(3)该电压表内阻为__________Ω；(4)在操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV。在其他条件不变的情况下，若RV越大测量误差就越________(选填“大”或“小”)。答案　(1)见解析图　(2)596.0　(3)1 192.0　(4)大于　　小解析　(1)实物图如图所示(2)电阻箱的读数为0×10 000 Ω＋0×1 000 Ω＋5×100 Ω＋9×10 Ω＋6×1 Ω＋0×0.1 Ω＝596.0 Ω(3)根据串联电路的分压特点有eq \f(RV,R2)＝eq \f(\f(2,3)U,\f(1,3)U)＝2代入数据解得RV＝2R2＝1 192.0 Ω(4)实验中在断开S2，调整电阻箱接入电路阻值时，电路总电阻增大，根据欧姆定律I＝eq \f(E,R总)可知总电流减小，滑动变阻器的左边部分电压增大，则电压表的指针指在满刻度的eq \f(2,3)处时，电阻箱两端的电压大于eq \f(1,3)U，则有eq \f(RV真,R)