必修 第三册电势差教案设计

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一、电势差
1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。
3．(1)静电力做功与电势差的关系
(2)说明：①由UAB＝eq \f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。
②UAB＝eq \f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
答案 (1)UAC＝15 V UAB＝10 V UAC＞UAB
(2)φA＝18 V φB＝8 V φC＝3 V UAC＝15 V UAB＝10 V 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。( × )
(2)若φA＝0，则UAB＝φB。( × )
(3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。( √ )
例1 (2023·安徽省屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案 (1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
解析 (1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－6×10－4,－3×10－6) V＝200 V
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(9×10－4,－3×10－6) V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V，
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。
2．等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)在空间中两等势面不相交。
3．四种常见的典型电场的等势面对比
说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。
(2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。
(1)某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。(2)正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。
答案 (1)电场线如图所示。
因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以初、末位置在同一等势面上沿不同路径移动电荷，静电力不做功。
(2)WAC＝qUAC，WBC＝qUBC，因为UAC＝UBC，所以WAC＝WBC，两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。
例2 (多选)如图所示为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是( )
A．所有电荷在A、B两点的电势能均相等
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．质子在A、B两点的电势能相等且为正值
D．若将电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功－15 eV
答案 BC
解析 A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据Ep＝φq可知，放在A、B两点的电荷的带电荷量不一定相同，则电势能不一定相等，A错误；由等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；由于质子带正电，A、B两点电势相等且为正，由Ep＝φq可知，质子在A、B两点的电势能相等且为正值，故C正确；由静电力做功与电势能的关系可知，将电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功W＝qUbe＝－e×(0－15) V＝15 eV，故D错误。
例3 (多选)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，且Oa＝Ob＝Oc＝Od，则( )
A．a、b两点的电场强度相同，电势也相同
B．c、d两点的电场强度不相同，电势相同
C．O点是A、B连线上电势最低的点，也是A、B连线上电场强度最小的点
D．O点是中垂线cd上电势最高的点，也是中垂线上电场强度最大的点
答案 BC
解析 根据等量同种电荷的电场分布可知，a、b两点的电场强度大小相同，方向不同，两点的电势相同，选项A错误；c、d两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，选项B正确；因电场线由A、B分别指向O，沿电场线方向电势降低，则O点是A、B连线上电势最低的点，该点的电场强度为零，是A、B连线上电场强度最小的点，选项C正确；因电场线由O点指向c、d两侧，沿电场线方向电势降低，可知O点是中垂线cd上电势最高的点，但O点的电场强度为零，选项D错误。
例4 (多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是( )
A．d点的电势高于f点的电势
B．d点的电势与e点的电势相等
C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功
D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
答案 AB
解析 电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。
1．等量同种点电荷的等势面
(1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
(2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
2．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。
课时对点练 [分值：60分]
1～6题每题4分，共24分
考点一 电势差
1．(2023·东莞市高二检测改编)对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是( )
A．电势差的定义为UAB＝eq \f(WAB,q)，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，且UAB＝－UBA
C．将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
答案 B
解析 电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势点的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝－UBA，A错误，B正确；将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UABφC>φA B．φA>φC>φB
C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC
答案 A
解析 根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(6×10－4,－3×10－6) V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(－3×10－4,－3×10－6) V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。
考点二 等势面
4. (2023·重庆市兼善中学高二月考)一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，将一质子先后置于A、B两点，其电势能分别是EpA和EpB，所受静电力的大小分别是FA和FB，则( )
A．EpAFB B．EpAFB D．EpA>EpB FAφB，根据Ep＝qφ，由于质子带正电，则有EpA>EpB，相邻等差等势面越密集的地方电场强度越大，则有EAφC，可知正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。
6．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
A．FMEpN B．FM>FN，EpM>EpN
C．FM