安徽省合肥市2025届九年级下学期中考考前模拟练习（二）数学试卷(含解析)

这是一份安徽省合肥市2025届九年级下学期中考考前模拟练习（二）数学试卷(含解析)，共19页。
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在0、 、、3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．3
2．某物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．C．D．
5．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的外接圆，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，弦交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线与坐标轴交于点A、B，则点C的坐标为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．因式分解： ．
12．不等式组的解集是 .
13．如图，内接于，，于点，若，，则的半径为
14．如图，在矩形中，，．分别以、所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接．
（1） ；
（2）将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，此时k的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．计算：
16．春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了15cm，从而燃尽时间延长了80%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2cm，求慢引线燃烧的速度
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，线段的端点在格点（网格线的交点）上．
(1)将线段向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到线段，请画出线段；
(2)将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，请画出线段；
(3)描出线段上到O距离最近的点C．（只能使用无刻度直尺，保留痕迹）
18．观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
19．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）

20．已知：如图，为的直径，点为上一点，过点作，交点、．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，点为上一点，连接交直径于点，连接，若，求证：．
21．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：
B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22．【原题呈现】如图1，在等边中，D、E是、上的点，且，求度数．
解答过程：
在等边中，，
又，
【操作探究】如图2，将绕点C逆时针旋转到，连接，连接交于点O，求证：
【深入思考】如图3，延长交于点P，若点P恰好是的中点．
①请直接写出 ；
②若，求的长．
23．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线经过点A．
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若直线与抛物线的对称轴交于点E．
①若点E为抛物线的顶点，求a的值；
②若点E在第四象限并且在抛物线的上方，记的面积为，记的面积为，，求S与x的函数表达式，并求出S的最大值．
《2025年中考数学考前模拟练习卷（二）-安徽省合肥市》参考答案
1．B
解：∵，
∴最小，
故选：B．
2．D
解：从上方观察，可得到选项D的图形．
故选：D．
3．C
∵亿元（元），
故选：C．
4．D
解：∵，
∴A不合题意．
∵，
∴B不合题意．
∵，
∴C不合题意．
∵，
∴D符合题意．
故选：D．
5．A
解：甲和丙的体积相等，
甲的质量丙的质量，
甲的密度大；
乙和丁的体积相等，
乙的质量丁的质量，
乙的密度大；
甲和乙的质量相等，
甲的体积乙的体积，
甲的密度大．
故选：A．
6．B
光线平行于主光轴，
，
，
，
，
，
．
故选B．
7．C
解：如图，连接，
∵是的外接圆，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
8．A
解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
9．A
解：∵直线与坐标轴交于点、，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
10．C
解：连接，取的中点G，连结，，
，，
，
，
，
，
，
当时，取最小值，此时，的值也最小，
，
，
，
，
的最小值为，
此时，的最小值为．
故选C．
11．
解： ．
故答案为：．
12．
故答案为.
13．
解：如图，连接和，
，于点，，，
，，，
，
，
，（同弧所对圆周角是圆心角的一半）
又，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：
14． 2
解：在矩形中，，，
，，,
F为边上的一个动点，点在边上，
点的横坐标为6，点的纵坐标为，
F、在反比例函数的图象上，
，，
，，
，，
，
故答案为：2；
（2）如图，过点作于点，则四边形是矩形，
，
由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：
15．6
解：
．
16．慢引线燃烧得速度为．
解：设慢引线的速度为，则快引线燃烧的速度为，
，
解得：，
答：慢引线燃烧得速度为．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，点即为所求．
18．(1)
(2)，见解析
（1）解：（1）第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：．
第六个等式为：，
故答案为：；
（2）解：猜想第个等式为：．
证明：左边，
右边，
左边右边，
猜想成立；
故答案为：．
19．座板距地面的最大高度为．
如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F，

由题意可得，四边形和四边形是矩形，
∴，，
∵秋千链子的长度为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴座板距地面的最大高度为．
20．(1)8
(2)见解析
（1）解：如图1，连接，
为的直径，，
，
，，
，
，
；
（2）证明：如图2，连接，
为的直径，
，
，
∵，
，，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
．
21．(1)，，；
(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；
由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，
则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）
则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，
故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：
B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：
即
故答案为：，，；
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
（3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
（架）
架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
（架）
则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，
答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．
22．操作探究：见解析；深入思考：①；②
操作探究：延长至点G，使得，连接，如图
，且，
是等边三角形，
，，
又，
，
，
在与中，，
，
；
【深入思考】①由【操作探究】知，，∴，
，
∴，
，
四边形是平行四边形，
又，四边形是菱形，
∴，
∴，
，
；
②连接，如图，
是等边三角形
，，
由①知，
，，
由【操作探究】知，，
，
又，，
，
，
，
是的中点，
，，，
，
中，，
中，，
由①知，，
，，
，
，
，
．
23．(1)，
(2)①；②；S的最大值为．
（1）解：令，则有：
，
即，
，，
，；
（2）解：直线经过，
，
，
直线解析式为：，
抛物线配方得，
其顶点坐标为；
①当E为顶点时：即过，
，
，（舍去），
；
②根据题意可画出示意图，
设直线交y轴于F，交抛物线对称轴于E点，且点E在第四象限并且在抛物线的上方，
则，，，
又，
，
，
．
，
∵，
∴当，S的最大值为．类别
A
B
平均数
中位数
b
众数
a
方差