安徽省C20教育联盟2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省C20教育联盟2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．B．C．D．
2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并在距地面约米的轨道上与中国空间站完成对接．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．中国古代数学家刘微为了计算球体体积创造了一个独特的立体几何图形，称之为牟（mòu）合方盖．可以简化理解为由两个直径相等的圆柱体相互叠加，如图1中间重合的部分．图2所示即为一个牟合方盖．按图示箭头方向进行观察，则俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为（ ）
A．4B．16C．12D．20
5．若为正整数，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，圆的直径为6，四边形内接于，连接，．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行于轴的直线分别交反比例函数与的图象（部分）于点，，点是轴上的动点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，一块含角的直角三角板的顶点在直线上，，两点在平面上移动，使直角边与直线相交．其中，，则与的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在正五边形中，连结，，过点作的垂线，与边交于点，与对角线交于点，下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．点是的黄金分割点
10．正方形的顶点均在坐标轴上，且．若平面内的点满足：射线与正方形的边或交于点（点可以与点重合），且，则称点为点关于正方形的“生长点”．已知直线上存在点关于正方形的“生长点”，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．比较大小： ．
12．因式分解： ．
13．如图是的正方形方格纸，如果把其中白色方格涂成黑色，可以使图中黑色部分构成轴对称图形，则称涂色成功，小华随机选择一个白色方格涂黑，小丽在剩下的白色方格中再随机选择一个方格涂黑，则经过两次涂色后，涂色成功的概率是 ．
14．如图，在中，，，点是边上一点，连接，已知，点是射线上的一个动点，点是线段上一点，且，连接．
（1） ；
（2）的面积最大值为 ．
三、解答题
15．解不等式：．
16．在图中网格上用无刻度直尺作出图形，保留作图痕迹：
(1)将三角形绕点向逆时针方向旋转，使得点、点、点的对应点分别为点、点、点，请画出；
(2)以为位似中心，在第四象限内画出将放大两倍后的位似，点，，的对应点分别为点，，；
(3)若轴上存在一点，使得的和最小，请在图中标出点的位置．
17．公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？
18．我国宋代数学家杨辉（13世纪）写了一本书《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪（约11世纪上半叶）首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角或杨辉三角．（图1）
杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表（图2），观察图2右侧的系数表，你发现了什么规律？用你发现的规律回答下列问题：
(1)多项式展开式的第三项系数是_____________．
(2)请写出的展开式：______________．
(3)已知多项式，当时，求该多项式的值．
19．在《测量物体的高度》的综合实践课上，王老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度．
(1)小明同学提出如下方法制作测角仪（图1），以较大量角器为主要器材进行设计，在经过中心点处安置一根可绕点旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的端瞄准目标物进行测量，此时的方向即为视线的方向，原理是_____________．（请从下列选项中选择正确选项的序号填入：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线；③两条直线相交有且只有一个交点．）
(2)在量角器的中心点处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与线重合，则即为水平线．此时读出角的度数，就是所测目标的仰角．原理是______________．（请从下列选项中选择正确选项的序号填入：①对顶角相等；②直角三角形的两个锐角互余；③两直线平行，内错角相等．）通过这个方式可得到测量目标的仰角或俯角，为测量物体的高度进行准备．
(3)如图，某高楼顶部有一信号发射塔（图2），小明在矩形建筑物的，两点处测得该塔顶端仰角分别为，，矩形建筑物高度m．计算该信号塔顶端到地面的高度．（参考数据：，，，，，）．
20．如图，内接于圆，点、在圆上，且弦，过点作圆切线交延长线与，连接、、、．若．
(1)求证：；
(2)连接，若，，，求长．
21．2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，长丰县下塘镇甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
部分家庭收入统计表
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)请补全统计表和统计图；
(2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在__________组；
(3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
22．折纸是数学课中常见的操作活动，同学们可由此进行观察、猜想和证明．如图1，在矩形纸片中，点在边上，沿折叠矩形，点落在点处，连接交于点．
(1)小明发现，在图1中如果延长交边于点，如图2，则有，请说明理由；
(2)若矩形是一张纸，且点是边的中点，如图2所示进行折叠与连线，求的值；
(3)在矩形纸片中，点、分别在边和上，连接、、，且平分，，，求的值．
23．已知抛物线（是常数）的顶点为，抛物线．
(1)求证：点在抛物线上；
(2)当时，的图象与轴交于、两点，点在点的左侧．
①若抛物线与的图象除顶点以外的另一个交点为，过点作直线轴，过点作，垂足为点，连接，．当时，求的值；
②在①的条件下，过点作轴的垂线，分别交和于点，；过点作轴的垂线，分别交和于点，；当时，求的值．
组别
分组（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
9
D
9.5
《2025年安徽省C20教育联盟九年级第二次学业水平（二模）检测数学试题 》参考答案
1．C
由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3．
故答案选C．
2．A
解：，
故选：A．
3．D
解：由上向下观察物体得到的视图是，
∴它的俯视图是D选项．
故选：D．
4．B
∵四边形是菱形，
∴，
又点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴菱形的周长，
故答案选：B．
5．A
解：，
故选：A
6．B
解：∵四边形内接于，，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：B．
7．C
解：设的坐标为，的坐标为，
∴，
故选：C．
8．D
解：如图，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
9．C
证明：如图，连接交于点，连接，
正五边形的内角和是，
∴，
∵过点作的垂线，
∴，
∴
在中，，
故A选项是正确的，不符合题意；
，
，
，
∴，
，
，
，
又，
，
，
又，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
∴，
故B选项是正确的，不符合题意；
∵，，
∴
∵，
∴，
即，
∵，，
即，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，
即，
∴点是的黄金分割点，
故D选项是正确的，不符合题意；
则，
∴，
∴，
则，
即，
∵，
∴，
∴，
故C选项不是正确的，符合题意；
故选：C．
10．D
解：，
点运动轨迹为图中阴影区域，
把代入，得
把代入，得
故的取值范围为
故选：D．
11．
解：∵，
∴，则
∴
故答案为：．
12．
解：原式，
故答案为：．
13．
解：如图，白色小正方形有个，分别标记为、、、、、，
当选择和、和、和时，能构成轴对称图形；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中能构成轴对称图形的结果有种，
∴经过两次涂色后，涂色成功的概率是 ．
故答案为： ．
14．
解：（）由，，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：，，
故，
故答案为：；
（）过点作于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，且对称轴为直线，
∴当时有最大值为，
故答案为：．
15．
解：∵，
∴去分母得，
∴移项得，
∴系数化1得，
16．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：点的位置如图所示：
17．模型和模型每小时分别处理75、65个的数据
解：设模型和模型每小时分别处理、个的数据．
根据题意，得：
解，得：
答：模型和模型每小时分别处理75、65个的数据
18．(1)10；
(2)
(3)
（1）解：由题可得：多项式的展开式各系数依次为1，5，10，5，1，
多项式的展开式中第三项系数是10．
故答案为：；
（2）解：由题意可得：．
故答案为：；
（3）解：
，
当时，原式．
19．(1)②
(2)①
(3)该信号塔顶端到地面的高度约为84米
（1）解：眼睛可通过空心管的端瞄准目标物进行测量，此时的方向即为视线的方向，原理是：两点确定一条直线，
故答案为：②；
（2）解：∵，即，
而为仰角，
∴读出角的度数，就是所测目标的仰角，
故答案为：①；
（3）解：过点作于点，
由题意可知，米，设米，
在中，，
在中，，
即，
解得：
经检验，是原分式方程的解
（米）
（米）
答：该信号塔顶端到地面的高度约为84米．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
，
，
，
，
又，
，
，
；
（2）解：连接并延长交于点，过点作于，
，
，
，
是等边三角形，
点是的外心，也是的内心，
平分，
，
，
，
切圆与，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
．
21．(1)见解析
(2)C
(3)所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为万元；
(4)估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的约有220户．
（1）解：（户），
（户），
（户），
，
，
补全统计表和统计图如图所示：
；
（2）解：抽取的总户数为，且，，
所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在组，
故答案为：；
（3）解：（万元），
所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为万元；
（4）解：（户），
估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的约有220户．
22．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：点关于折叠到，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知：，
，
设，则，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
即，
，
，
．
（3）解：延长到点，使得，连接交与点，连接，如图所示：
平分，
，
，
，，
，
，
又四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，
．
23．(1)见解析
(2)①；②的值为或
（1）证明：对于，顶点坐标为，
又中，当时，，
点在抛物线上．
（2）解：①当时，的对称轴为直线，
联立和得或，
由（1）知：，
∴，
于点，
，
又，
，
，
，
，
，
将代入，得：，解得：，
，
；
②由①得，
，对称轴为直线，
对于，当时，，
，
当时，，
，
对于，当时，，
，
当时，，
，
（ⅰ）当时，即时，
，
，
解得，（舍去），；
（ⅱ）当且时，即时，
则，
解得，（舍去），；
（ⅲ）当时，则，
解得，（舍去），（舍去）；
（ⅳ）当时，，
解得，（舍去），（舍去），
故的值为或．
组别
分组（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
8
9
D
3
9.5