甘肃定西市临洮县文峰中学2023~2024学年高一下学期期末（一）数学试卷[附解析]

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全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册，必修第二册.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 为整数集， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面
B. 四条首尾相连的线段确定一个平面
C. 两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内
D. 空间两两相交的三条直线在同一平面内
4. 下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
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5. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 小胡同学用二分法求函数 在 内近似解 过程中，由计算可得 ， ，
，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A B. C. D.
7. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
8. 已知平面向量 满足 ，若 ，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知复数 ， 为 共轭复数，则下列各选项正确的是（ ）
A. 是虚数 B. 的虚部为
C. D.
10. 已知 ，则关于事件 与事件 ，下列说法正确的有（ ）
A. 事件 与 可能相互独立 B. 事件 与 一定不互斥
C. D.
11. 已知圆锥 的母线长为 为底面圆 的一条直径， .用一平行于底面的平面截圆锥
，得到截面圆的圆心为 .设圆 的半径为 ，点 为圆 上的一个动点，则（ ）
A. 圆锥 的体积为
B. 的最小值为
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C. 若 ，则圆锥 与圆台 的体积之比为 1:8
D. 若 为圆台 的外接球球心，则圆 的面积为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为 ，高为 ，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为
_________ .
13. 已知样本数据为 ，且 是方程 两根，则这组样本数据的方差是
__________．
14. 若定义运算 则函数 的值域是________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的面积.
16. 已知角 顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 .
（1）求 值；
（2）若 ，且 为第一象限角，求 的值.
17. 如图，在直三棱柱 中， ，侧棱 ， 分别是
的中点.
（1）证明： 平面 ；
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（2）求点 到平面 的距离.
18. 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生
的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队 2 人，每人回答一个问题，
回答正确积 1 分，回答错误积 0 分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率
均为 ，乙队两人回答问题正确的概率分别为 ，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.
（1）求甲队总得分为 1 分的概率；
（2）求两队积分相同的概率.
19. 如图，已知在直三棱柱 中， ，且 ，点 在线段 （含
端点）上运动，设 .
（1）当 平面 时，求实数 的值；
（2）当平面 平面 时，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
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