江苏泰州2024~2025学年高一下册6月期末考试数学试题[学生卷]

这是一份江苏泰州2024~2025学年高一下册6月期末考试数学试题[学生卷]，共5页。试卷主要包含了 在正方体中，与所成的角为， 记的内角的对边分别为， 在中，，则， 设甲， 复数与复平面内的点对应，则， 在中，，则的面积为， 已知，方程的两个根为，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在正方体中，与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
2. 记的内角的对边分别为.已知，若角有两解，则的值可以是（ ）
A. 2B. C. D. 4
3. 在中，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设甲：直线与平面内两条直线垂直，乙：直线平面，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 复数与复平面内的点对应，则（ ）
A B. C. 2D. 25
6. 已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，的方差为，则（ ）
A. B.
C. D. 与大小关系不确定
7. 已知圆锥底面半径为3，体积为，若圆锥底面圆周和顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，则的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 24D. 32
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.
9. 已知，方程的两个根为，则（ ）
A B.
C. D.
10 已知事件满足，则（ ）
A 若互斥，则
B. 若互斥，则
C. 若独立，则
D. 若独立，则
11. 如图，在三棱柱中，为四边形对角线交点.若为棱的中点，平面，则（ ）

A.
B.
C. 三棱锥的体积小于三棱锥的体积
D. 三棱柱的体积的最大值为2
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛掷两颗质地均匀的骰子，记“第一颗骰子结果向上的点数为偶数”为事件A，记“第二颗骰子结果向上的点数为5或6"为事件，则__________.
13. 已知向量.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________.
14. 如图，设草地与山坡所成二面角的平面角为，且.山脚线上有一个标志物，猎人在点的正东方向100米的点处，一只兔子在点的正北方向100米的点处.若兔子沿垂直于的方向往山坡上以10米/秒的速度奔跑，15秒后到达点，同时被猎人击中，则点与点之间的距离为__________米：猎人行走至点的最短路程是__________米.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
16. 某医院在一次体检中抽取了100名患者的心跳数据（均为整数），分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求心跳为89.5次的百分位数，并估算这批患者心跳次数的平均数；
（2）为进一步了解患者的心跳次数的情况，从高于89.5次的患者中分层抽样6人，再从6人中任取2人，求抽中的2人心跳次数都高于99.5的概率.
17. 在中，角的对边分别是，从下面的三个条件中选取适当的一个并解答如下问题.
①；②；③.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18. 如图，在四棱柱中，四边形为直角梯形，，.过点作平面，垂足为是的中点.
（1）在四边形内，过点作，垂足为.
（i）求证：平面平面；
（ii）判断是否共面，并证明.
（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，给出证明：若不存在，请说明理由.
19. 在中，，过点A分别作的垂线，点关于的对称点为，点关于的对称点为.
（1）若是所在平面内的任意一点，求的最小值；
（2）（i）若是的重心，求的值；
（ii）若为实数，为正整数，求的值.