福建厦门集美中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题

这是一份福建厦门集美中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共22题，满分150分，共4页，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. -1B. C. -2D. 1
2. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年月接待游客量高峰期大致在7，8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
3. 中，已知，，，则（ ）
A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 无解
4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（ ）．
A. A与B互为对立事件B. A与B互斥
C. A与B相等D.
5. 已知正方形ABCD的边长为1，，则.
A. 0B. 3C. D.
6. 四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的（ ）
A. 平均数为3，中位数为2B. 平均数为2，方差为3
C. 中位数为3，众数为2D. 中位数为3，方差为2.8
7. 已知向量，满足，，与的夹角为，向量是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 中，若，，点E满足，直线与直线相交于点D，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分.
9. 对于两个向量和，下列命题中错误的是（ ）
A. 若，满足，且与同向，则B.
C. D.
10. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的共轭复数D. 是方程的一个根
11. 给出下列四个命题,其中正确的命题有
A. 做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C. 抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.
13 已知，若，则__________.
14. 某学习兴趣小组学生一次测验成绩如下：
130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是_________.
15. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
16. 厦门双子塔是厦门的新地标，两栋独立的塔楼由裙楼相连，外观形似风帆，并融入了厦门市花“三角梅”的视觉元素.小明计划测量双子塔塔的高度，他在家测得塔尖的仰角为26.3°，再到正上方距家42米的天台上，测得塔尖仰角为22.3°，塔底俯角为10.8°.则A塔的高度约为______米.（精确到个位）参考数据：，，，.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在复平面内，O为坐标原点，复数，所对应的向量分别为，.
（1）求所对应的点C的坐标；
（2）求 值
18. 如图，在中，，，分别是，的中点.
（1）设，，试用，表示，；
（2）若，求.
19. 由于疫情原因海关对从德国、日本、新加坡进口某商品进行抽样检测，从各国进口此种商品的数量（单位：个）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取个样本进行检测.
（1）问抽取的个样本中来自德国、日本、新加坡的数量各为多少？
（2）若从这个样本中随机抽取个送往某机构进行进一步检测，求这个样本来自同一国家的概率.
20. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图：
（1）经计算估计这组数据的中位数：
（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园巾还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以0.01元/克收购：
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
22. 从①；②；这两个条件中选择一个，补充在下面试题的横线上，并完成试题解答.
设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且_______.
（1）求B
（2）若，求的最小值，并判断此时的形状.
（注：若选择多个条件分别作答，则按第一个条件计分）
24. 如图，在平面四边形中，，，，.
（1）若，求的值；
（2）求四边形面积的最大值.
数学试题答案
（本试卷共22题，满分150分，共4页，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】CD
【12题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】145
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】303
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）；（2）2.
【18题答案】
【答案】（1），；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）抽取的个样本中来自德国、日本、新加坡的数量分别为、、；（2）.
【20题答案】
【答案】（1）中位数268.75；
（2）应选B方案.
【21题答案】
【答案】（1）
（2），是直角三角
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
国家
德国
日本
新加坡
数量