广东省广州市花都区2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷+答案+解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各数中是无理数是（ ）
A B. C. D.
2. 的值是（ ）
A. 8B. C. 4D. 2
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 对顶角相等D. 两个锐角的和是钝角
4. 如图，在音符中，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，若黑棋①的位置用有序数对表示，白棋③的位置用有序数对表示，则黑棋②的位置可用有序数对表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），请你判断墨迹盖住的数可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，，点在轴正半轴，且，则点坐标（ ）
A. B. C. D.
9. 如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 将一组数按以下方式进行排列：
第一行
第二行
第三行
……
若的位置记为，的位置记为，则表示的数是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 9的平方根是_________．
12. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”）
13. 比较大小：______（填“”、“”或“”）
14. 如图，直线，，，则的度数为_____________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……请观察图形，写出点的坐标为：______________；按此运动规律，则 点的坐标为：______________．
16. 用“”表示一种新运算：对于任意实数、（其中），都有．例如，则____________；若，则____________．
三、解答题（本题有9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
18. 如图，直线与相交于点，，求和的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，若点在轴右侧，轴且．
（1）点的坐标为______________．
（2）连接、、三点，求三角形的面积．
20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是_____________，理由如下：
（已知），
（_________________），
又（已知），
__________（________________），
（______________），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
（___________________）．
21. 如图：平面直角坐标系中，点，过点作直线轴，将点沿向右水平平移2个单位后，得到点，过点作直线交轴于点．
（1）根据题意补充图形，并写出点的坐标______________．
（2）求证：．
22. 小文同学在学习了实数一章后，知道了数轴上的点与实数是一一对应的关系，于是他想在数轴上找出表示的点，为了找出，他做了一个探究实验：
第一步：他先做了两个边长为单位1的正方形卡片．
第二步：分别沿着两个正方形对角线剪开，得到4个一模一样的直角三角形．
第三步：将4个直角三角形拼凑成一个大正方形（如图1）．
第四步：他将边长为单位1的正方形纸片，对齐放置在相应的数轴上（如图2），再以点为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和．他说点代表的数就是．
（1）请问小文第三步中得到的大正方形的边长是：______________．
（2）点代表的数是：______________若点代表数2，则_____________．
（3）计算：
23. 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
【提出问题】已知，是有理数，且满足，求的值．
【解决问题】解：由题意，得，则．
因为，都有理数，所以，也是有理数．
因为是无理数，所以，，即，，所以．
【探究】根据上面的解答思路解答下面的问题：
（1）已知，是有理数，且满足，，求的值．
（2）已知，都是有理数，且满足，求的值．
24. 如图，射线平行射线，点、分别在射线、射线上，点是射线上的一个动点，点是射线上的一个动点，且．

（1）求证：．
（2）如图1，当点在点A处，点在点左侧，若平分，，，求的度数．
（3）如图2，当点在点A上方，点沿射线从左向右运动时（点不与点重合），求、、之间的关系．
25. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，其中，满足．点是轴正半轴上一动点（不与点重合）．
（1）直接写出点的坐标______________．
（2）如图，当点运动到点右侧时，连接、，若，求的面积．
（3）在点运动过程中，直线与直线交于点，以、、、为顶点的四边形的面积记为，的面积记为．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．