福建省三明市宁化县2025届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市宁化县2025届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．2D．8
2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．据统计，2024年我国人工智能行业规模达6964亿元．数据“6964亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B．某同学投篮球，一定投不中
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯D．画一个三角形，其内角和为
8．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：
①满足条件的整式中有5个单项式；
②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；
③满足条件的整式共有16个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．写出一个大于的数是 ．
12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
13．计算： ．
14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
16．如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则 ．
三、解答题
17．计算：．
18．已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
19．解分式方程．
20．一次函数经过点，交反比例函数于点．
(1)求；
(2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．
21．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
22．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．

根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）
(1)求的长；
(2)该充电站有20个停车位，求的长．
23．如图，在中，．
(1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；
(2)在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转后与⊙O交于点E．试证明：B、C、E三点共线．
24．在综合实践课上，数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究．
把“T”形尺按图1摆放，水平宽的中点为C，图象的顶点为D，测得为m厘米时，为n厘米．
【猜想】
（1）探究小组先对的图象进行多次测量，测得m与n的部分数据如表：
描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图2的直角坐标系内描出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点．
猜想：n与m的关系式是________．
【验证】
（2）探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系式，并针对二次函数的情况进行了推理验证．请从下表中任选一种方法（在“□”内打“√”）并补全其推理过程；（根据需要，选用字母a，m，n，h，k表示答案）
【应用】
（3）已知轴且，两个二次函数和的图象都经过A，B两点．当两个函数图象的顶点之间的距离为10时，求a的值．
25．【问题背景】
已知点A是半径为r的上的定点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，连接，过点A作的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当时， ；
【问题探究】
（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点E，连接，对角线，相交于点F．
①如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：
②如图3，当，时，请补全图形，并求及的值．
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
m
0
2
3
4
5
6
n
0
1
2.25
4
6.25
9
□方法1
□方法2
如图3，平移二次函数图象，使得顶点D移到原点O的位置，则：
，，，所以点坐标为________；
将点坐标代入，得到n与m的关系式是________．
如图4，顶点D的横坐标加个单位，纵坐标加n个单位得到点B的坐标，所以点B坐标为________；
将点B坐标代入，得到n与m的关系式是________．
《福建省三明市宁化县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：，
故答案是：A．
2．C
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3．C
解：6964亿．
故选：C．
4．C
解：由题意知，，
∴，
故选：C．
5．A
解：移项得，，
合并同类项得，，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
6．D
解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到的节气在夏季的概率为，
故选：D．
7．D
解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；
B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；
C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；
D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；
故选：D．
8．A
解：设每头牛值x金，每头羊值y金，
∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，
∴，
故选：A．
9．B
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：B．
10．D
解：∵为自然数，为正整数，且，
∴，
当时，则，
∴，，
满足条件的整式有，
当时，则，
∴，，，，
满足条件的整式有：，，，，
当时，则，
∴，，，，，，
满足条件的整式有：，，，，，；
当时，则，
∴，，，，
满足条件的整式有：，，，；
当时，，
满足条件的整式有：；
∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意；
不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意；
满足条件的整式共有个．故③符合题意；
故选D
11．0(答案不唯一)
解：比大的数如：0，
故答案为：0(答案不唯一)．
12．9
∴这个多边形的边数为 9．
故答案为：9
13．1
解：．
故选：1．
14．2
解：由题意得：，
解得：
故答案为：2
15．
解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
16．
解：如图，过点A作垂足为H,
∵，，
设，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得
∴，，
∴，，
∴，
过点C作垂足为M，
∴，，
∵,，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
解：原式
．
18．证明见解析．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
19．
解：去分母可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：，
检验：时，，
是原方程的解．
20．(1)，，；
(2)．
（1）解：∵一次函数经过点，点，
∴，
解得，
∴点，
∵反比例函数经过点，
∴；
（2）解：∵点，点，
∴，
∴，，
由题意得，
∴，
∴，
∴的横坐标的取值范围为．
21．(1)，，；
(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；
(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．
（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为，
八年级竞赛成绩中组：（人），
组：（人），
组：人，所占百分比为
组：（人）所占百分比为，则，
∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数，
即组第个同学竞赛成绩的平均数，
故答案为：，，；
（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由：
七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；
（3）（人），
答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人．
22．(1)
(2)
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴

（2）解：在中，，
在中，，
∵该充电站有20个停车位，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，圆O即为所求；
（2）解：如图所示，连接CE，OE，
∵，
∴，
由旋转的性质可知，
∴，
∴，
在△OBC和△OEC中，
，
∴△OBC≌△OEC（SAS），
∴∠OCE=∠OCB=90°，
∴∠OCB+∠OCE=180°，
∴B、C、E三点共线．
24．（1）；（2）见解析；（3）或
解：（1）描点连线绘制函数图象如下：
由题意得，点，
将点B的坐标代入函数表达式得：：
故答案为：：
（2）方法一：点，
将点的坐标代入函数表达式得：；
则，
方法二：点
将点B的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：；
（3）由题意知：，由（2）知①
对于抛物线，可知，设
则，即
对于抛物线，设
因为两个函数的顶点之间的距离是10，
所以，即，所以或
当时，代入①式，则有，所以
当时，代入①式，则有，所以
综上，或．
25．（1）；①证明见解析；②补全图形见解析，，
解：（1）由题意得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵直线l是的切线，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴；
②补全图形如图：
过点O作于点G，于点H，
在中，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴点E在线段上，
∴在，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴设，
∴由勾股定理得，
∴，
∴在中，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
而，
∴，
∴在中，．