初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）认识二元一次方程组完整版ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）认识二元一次方程组完整版ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了x＋y＋5＝14，x＋y＝19，x＋y＝9，m＝1，m＋n＝0等内容，欢迎下载使用。
为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区举办了一次中学生足球联赛. 比赛规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0分. 若某校初中男子足球队参加了 14 场比赛，负了5场，共得 19 分.问：该队胜多少场？平多少场？
设该队胜x场,则平（14－5－x）场.
由题意得：3x + (14－5－x) = 19
胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0分. 参加了 14 场比赛，负了5场，共得 19 分.
② 胜的场数得分+平的场数得分=总得分
① 胜的场数+平的场数+负的场数=总场数
分析题意，可知其中蕴含了以下等量关系：
若设胜 x 场，平 y 场，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？列出的方程还是一元一次方程吗？
像这样含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.
二元一次方程的三个要素(1)含有两个未知数;(2)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程；(3)方程的左右两边都是整式.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
|m－1|≠02n－1 ＝ 1
m ＝ －1n ＝ 1
未知数x，y必须同时满足上述两个方程，即两个方程需要同时成立，于是将两个方程联立，得
如何解决上述球赛问题呢？
含有相同未知数的两个二元一次方程组成的就是一个二元一次方程组
把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表：
由上表可知，x = 1，y = 8；x = 2，y = 7；…；x = 8，y = 1都能使方程x + y = 9 两边的值相等，因而它们都是方程 x + y = 9 的解 .
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
要注意的是，如果不考虑方程 x + y = 9 与前面实际问题的联系，那么 x =-1，y = 10/x = 0. 5，y = 8. 5/…也都是方程x + y = 9的解.
一般地，一个二元一次方程有无数组解.
思考2 上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
x = 5，y = 4 既满足方程①，又满足方程②.
也就是说，x = 5，y = 4是方程①与方程②的公共解 .
一般地，对于未知数为 x，y 的二元一次方程组，若 x，y 分别用数 c1，c2 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2) 叫作这个方程组的一个解.
记作 求方程组的解的过程叫作解方程组。
一般地，一个二元一次方程组只有一个解。
若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 .
解析：将x=-2，y=-3代入原方程得： -2-3k=1 解得k=-1
例3 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元.(1) 设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，试列出相应的二元一次方程组.
｛分析｝本题中等量关系如下：购买练习本所花的钱＋购买圆珠笔所花的钱＝17 元，购买练习本所花的钱－购买圆珠笔所花的钱＝1 元.
解：(1) 根据等量关系，得
(2) 把 x 用 3，y 用 4 分别代入方程 ①② 可得：方程 ① 左边的值为 3×3＋2×4＝17，方程①右边的值也是 17；方程 ② 左边的值为 3×3－2×4＝1，方程②右边的值也是 1.
因此， 是列出的二元一次方程组的一个解
认识二元一次方程组二元一次方程：两个未知数；所含未知数的项的次数都是 1二元一次方程组：一共含有两个未知数；两个一次方程二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解
2.下列各个方程组中，属于二元一次方程组的是( ).
3.一艘轮船顺流航行的速度为24km/h，逆流航行的速度为18 km/h. 它在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，请列出相应的二元一次方程组.
分析： 静水中的速度+水流的速度=顺流航行的速度； 静水中的速度－水流的速度=逆流航行的速度.
x = 4 是方程的解