2025年四川省甘孜州中考数学三诊试卷（附答案解析）

这是一份2025年四川省甘孜州中考数学三诊试卷（附答案解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数的倒数是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．在1，6，4，，2中，平均数是3，则代数式的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交于点D，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，点C、D、E在上，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，则一次函数与的图象不可能是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式：2x2﹣8=
12．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为 ．
13．如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．

14．如图，的半径为3，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长是 ．
三、解答题
15．（1）计算：；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
16．化简求值： ，其中．
17．如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度．
（参考数据：，，，，，）
18．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读，E．人工智能，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形图中圆心角＝ 度；
(2)若该校有3000名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
19．如图，直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，与反比例函数交于点D，点D为的中点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点C，若．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积．
20．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．
(1)求证：PC为⊙O的切线；
(2)若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．
四、填空题
21．当时，代数式的值是 ．
22．若关于的方程有增根，则 ．
23．如图，点E为平行四边形中边上一点，将沿折叠至处，，则的大小为 ．
24．如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则 ．

25．高斯符号首次出现是在数学家高斯（C． F. Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数，通常用表示不超过的最大整数，如．给出如下结论：①；②；③；④．以上结论中，你认为正确的是 （填序号）．
五、解答题
26．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人2h搬运的材料比B型机器人3h搬运的材料少60kg．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
27．如图1，点E为正方形内一点，，，，将绕点A逆时针方向旋转，点B、E的对应点分别为点、．
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
28．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点）、A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点B在y轴上，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接，，求面积的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
《2025年四川省甘孜州中考数学三诊试卷》参考答案
1．D
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数即可求解．
【详解】解：实数的倒数是指与相乘等于1的数，
∴实数的倒数是，
故选：D．
2．D
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，正确掌握“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是关键．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了平均数，求代数式的值，先根据平均数公式计算得出，再代入计算即可得出答案，熟练掌握平均数计算公式是解此题的关键．
【详解】解：在1，6，4，，2中，平均数是3，
，
解得：，
，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式除以单项式，积的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
7．B
【分析】本题主要考查角平分线性质与作图，解直角三角形，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
【详解】如图，过点作于点，
由作图知平分，又，则，
因为，
所以 ，
因为，
所以．
8．C
【分析】本题考查了圆内接四边形性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，连接，利用圆内接四边形性质得到，结合圆周角定理得到，进而推出，最后根据，结合弧、弦、圆心角的关系即可解题．
【详解】解：连接，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，
依题意得：．
故选：A
10．B
【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的基本性质，直接利用二次函数图形得出、、的符号，进而得出答案．熟练掌握两种函数图象与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：由二次函数图象可知，，，，则，
则的函数图象经过第一、三象限，
的函数图象经过第一、二、四象限，
即两个函数图象都要经过第一象限，而B选项只有一个经过，则B选项不可能是两个函数的图象，
故选：B．
11．2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
12．
【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意先将3259亿写成数字形式，再利用科学记数法表示即可．
【详解】解：∵3259亿，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
直接利用函数图象上点的坐标特征得出的值，再利用函数图象得出答案．
【详解】解：函数和的图象相交于点，
，
解得：，
故点坐标为：，
时，
，
则关于的不等式的解集为：．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质．过点O作于H，连接，则，利用勾股定理求出，则由垂径定理可得．
【详解】解：如图所示，过点O作于H，连接，
∴
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（1）1；（2），数轴见解析
【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，再算加减即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
解①得，，
解②得，，
∴．
如图，

【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，求不等式组的解集，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
16．，
【分析】线将括号内进行通分，再应用完全平方公式，根据分式除法的运算法则，即可求解，
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数，二次根式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】解：
，
当时，
．
17．110
【分析】过点A作交于点H，由题意可得：，设，在中，，在中，，进而可根据，求出x的值，即为BM的值
【详解】过点A作交于点H，由题意可得：
设，则
∵
∴
∴在中，
∵
∴
∴在中，
∴
解得
即
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型．
18．(1)①200；②见解析；③54
(2)1050名
(3)
【分析】本题主要考查了统计图，熟练掌握频数条形统计图和扇形统计图的互补性，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）①由B组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除C组的人数即可得到C组的人数；③用360°乘以C组人数所占比例即可；
（2）用3000乘以D组人数所占比例即可；
（3）根据题意列出树状图即可求解
【详解】（1）①此次调查一共随机抽取的学生人数为：（名），
故答案为：200；
②C组的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中圆心角＝360°×＝54°，
故答案为：54；
（2）（名），
答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1050名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲，
∴恰好抽中甲、乙两人的概率为＝．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由题意得出，，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点的坐标为，再利用待定系数法求出反比例函数解析式为，求出，再根据计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，，
∵直线分别与轴、轴交于，两点，
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：点为的中点，，，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
反比例函数解析式为，
过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，
点的纵坐标为，
在中，当时，，解得，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)⊙O的半径为3，BE的长为2
【分析】（1）连接OC，根据角平分线求得∠ABC = ∠CBD，由等边对等角可得∠PCA= ∠OCB，由AB是直径和等量代换可得∠PCO = 90°，即可得证；
（2）设OB=OC=r，证明OP=3r，可得4r=12，推出r=3，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求出BD，BE即可求解．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC = ∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠ABC = ∠OCB，
∵∠PCA= ∠CBD，
∴∠PCA= ∠OCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB = 90°，
∴∠ACO+∠OCB= 90°，
∴∠PCA+∠ ACO= 90°，
∴∠PCO = 90°，
∴OC⊥PC，
∵OC是半径，
∴PC是OO的切线；
（2）连接 ， 设 ，
，
，
，
，
，
，
由 可知， ，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质、相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
21．2023
【分析】本题主要考查了完全平方公式，二次根式混合运算，解题的关键是先将变形为，将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴当时，
原式．
故答案为：2023．
22．1
【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．
由，可得，由关于的方程有增根，则，可得，或，然后代入，计算求解即可．
【详解】解：，
，
∵关于的方程有增根，
∴，
解得，或，
当时，不存在，
当时，，
综上所述，，
故答案为：1．
23．/30度
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质求出，根据折叠的性质得到，即可求出答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
故答案为：．
24．
【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质，等边三角形的性质，巩勾股定理．过点C作，可得轴，再根据等边三角形的性质可得点A的坐标为，点C的坐标为，，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作，

∵轴，
∴轴，
∵为等边三角形，，
∴，，点A的坐标为，
∴，点C的坐标为，
∴，
解得：．
故答案为：
25．①③
【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．
【详解】解：由题意得：[-3]，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；
[-2.9] ，且为整数，所以[-2.9]= -3，②错误；
[0.9] ，且为整数，所以[0.9]= 0，③正确；
[3.1] ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] ，且为整数，所以[3.9]= 3，
所以[3.1]+[3.9]=6，④错误．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．
26．(1)A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料
(2)至少购进A型机器人14台
【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用．
（1）设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运材料，根据“A型机器人2h搬运的材料比B型机器人3h搬运的材料少60kg”列一元一次方程，即可求解；
（2）设购进A型机器人m台，则购进B型机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．
【详解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运材料，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料；
（2）解：设购进A型机器人m台，则购进B型机器人台，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m的最小值为14．
答：至少购进A型机器人14台．
27．(1)
(2)四边形是正方形，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的判定与性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定等知识点，掌握相关结论是解题关键.
（1）根据求出，进而求出，结合即可求解；
（2）由旋转的性质得，，，即可求解；
（3）当时，与E重合，最短；当落在的延长线上时，最长．据此即可求解；
【详解】（1）∵，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴；
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（3）解：当没有旋转时，过点C作于点G，连接，如图3所示，则，
在中，由勾股定理得，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴；
∵，
∴，
在和△中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将绕点A逆时针方向旋转，点B、E的对应点分别为点、，
∴当时，与E重合，最短，此时，
当落在的延长线上时，最长，
由旋转的性质可得，
∴，
∴线段长度的取值范围为．
28．(1)
(2)
(3)存在，或或
【分析】（1）先求出顶点坐标，设二次函数解析式为，将点代入即可求函数的解析式；
（2）设，过点P作x轴的垂线交于点Q，直线的解析式，则点Q的坐标为，可得，当时，有最大值，即可得的最大值；
（3）设N点坐标为，根据平行四边形对角线的性质，分三种情况讨论，利用中点坐标公式建立方程求n的值即可求N点坐标．
【详解】（1）∵二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，
∴二次函数顶点为，
设二次函数解析式为，
将点代入得，，
∴，
∴；
（2）设，过点P作x轴的垂线交于点Q，则点Q的横坐标为t，
令抛物线解析式的，得到，
解得，，
∴A的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入，得
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∴点Q的坐标为，
∴
，
∴当时，有最大值，
∴面积的最大值为；
（3）存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设N点坐标为，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴，
综上所述：或或．
【点睛】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，二次函数与几何综合，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
C
B
B
C
A
B