2025年四川省甘孜州中考数学真题（含答案）

这是一份2025年四川省甘孜州中考数学真题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．以下几何体的主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（ ）
A．18B．20C．22D．23
4．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列计算正确的是（ ）
A．3（a+2）＝3a+6B．（a+b）2＝a2+b2
C．a+a2＝a3D．（ab）2＝a2b
6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝40°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（ ）
A．120°B．140°C．160°D．170°
7．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝（ ）
A．16°B．32°C．48°D．64°
8．函数y＝x﹣2的图象为（ ）
A．B．
C．D．
9．《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A．2x+5y=105x+2y=8B．5x−2y=102x+5y=8
C．2x+5y=105x−2y=8D．5x+2y=102x+5y=8
10．对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标为（1，3）
C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式：ab+ac＝ ．
12．方程2x−3=1的解为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 °．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：(π−3)0+|−2|−2sin30°．
（2）解不等式组：x+12＞1①9x≤7x+8②．
16．（6分）化简：(1−3x)÷x2−9x．
17．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）①此次调查一共抽取了 名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 度；
（2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
18．（8分）为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：
【制作仪器】
把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，当测量物体时，将该仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点．
【测量高度】
小丽同学用此测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为37°，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离地面点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），D为BC的中点．反比例函数y=kx(x＞0)的图象过点D，交AB于点E．
（1）求点D的坐标和k的值；
（2）延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．
20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长DC交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若tanE=512，CE＝12，求⊙O的半径和CD的长．
第Ⅱ卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．若2x﹣y＝5，则4x﹣2y﹣9＝ ．
22．如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ．
23．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的取值为 ．
24．一块三角形材料的形状如图所示，AC＝BC＝8，∠C＝90°．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上，则可剪出矩形CDEF的最大面积为 ．
25．将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表：
根据以上信息，推断出最小数所对应的卡片编号为 ，最大数所对应的卡片编号为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．
（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
27．（10分）Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BCAC=CECD=ab．
【初步感知】
（1）如图1，若ab=1，连接AD，BE，则AD与BE之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（直接写出结论，不写推理过程）
【深入探究】
（2）如图2，若ab≠1，将△CDE绕点C旋转，设直线BE与AC交于点M，与AD交于点N，试确定AD与BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
【迁移应用】
（3）如图3，当点D在Rt△ABC内部，且∠ACD＝∠ABC时，若ab=34，BC＝7.5，CE＝3.5，连接AD，BE，作CF⊥BE于点F，交AD于点G，求FG的长．
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y=a(x−2)2−2过原点，顶点为P，直线l过原点和点P．
（1）求抛物线C1和直线l的解析式；
（2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B．
①当t＝10时，求点B的横坐标；
②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）；
③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，当∠OAB＝α时，求点B的坐标．
2025年四川省甘孜州中考数学试题参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．A
6．C 7．B 8．A 9．D 10．B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．a（b+c） 12．x＝5 13．8 14．60
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．解：（1）原式＝1+2−2×12
=2；
（2）解不等式①得，x＞1；
解不等式②得，x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4．
16．解：原式＝（x−3x）÷(x+3)(x−3)x
=x−3x×x(x−3)(x+3)
=1x+3．
17．解：（1）①此次调查一共随机抽取了学生：16÷40%＝40（名）；
故答案为：40；
②喜欢数字艺术的人数为：40﹣14﹣16＝10（名），
补全条形统计图如下：
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为360°×1040=90°；
答：扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数为54°；
故答案为：90；
（2）800×1440=280（人），
答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人．
18．解：在△ACD中，∠CAD＝37°，AC＝20米，
根据正切函数的定义(tan∠CAD=CDAC)，可得 CD＝AC×tan∠CAD，
将AC＝20米，（tan37°≈0.75）代入上式，可得 CD＝20×0.75＝15（米），
∵AC＝1.5（米），
∴树的高度 BD＝CD+AC＝15+1.5＝16.5（米）．
答：树的高度为16.5 米．
19．解：（1）由题知，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），
∴点B的坐标为（4，2）．
∵D为BC的中点，
∴点D的坐标为（2，2）．
将点D坐标代入y=kx(x＞0)得，
k＝2×2＝4，
∴k的值为4；
（2）由（1）知，
反比例函数解析式为y=4x，
将x＝4代入y=4x得，
y＝1，
∴点E的坐标为（4，1）．
令直线DE的函数解析式为y＝mx+n，
则4m+n=12m+n=2，
解得m=−12n=3，
∴直线DE的函数解析式为y=−12x+3．
由−12x+3=0得，
x＝6，
∴点F的坐标为（6，0），
∴S△AFE=12×(6−4)×1=1．
20．（1）证明：连接OC，则OC＝OA，
∴∠EAC＝∠OCA，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴AC平分∠DAE．
（2）解：作OF⊥AD于点F，∠AFO＝∠OCE＝90°，
∵tan E=512，CE＝12，
∴OCCE=OC12=tan E=512，
∴OA＝OC＝5，
∴EO=OC2+CE2=52+122=13，
∵AD∥OC，
∴∠OAF＝∠EOC，
∴△OAF∽△EOC，
∴FOCE=OAEO=513，
∴FO=513CE=513×12=6013，
∵∠OFD＝∠D＝∠OCD＝90°，
∴四边形OCDF是矩形，
∴DC＝FO=6013，
∴⊙O的半径长为5，DC的长为6013．
第Ⅱ卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．1 22．13 23．1 24．16 25．A；B
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．解：（1）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
∴9＝3k，
∴k＝3．
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y＝3x；
当3＜x≤11时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
∴3a+b=911a+b=1．
∴a=−1b=12．
∴当3＜x≤11时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+12．
综上，血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y＝3x，下降阶段y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+12．
（2）由题意，结合（1），令y＝3，
当y＝3x＝3时，x＝1；当y＝﹣x+12＝3，则x＝9，
∴9﹣1＝8．
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时．
27．（1）证明：∵ab=1，
∴BC＝AC，CE＝CD，
又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点O，
∵∠BOC＝∠AON，
∴∠CAD+∠AON＝90°，
则∠ANO＝90°，
即AD⊥BE；
（2）解：数量关系：BEAD=ab，
位置关系：AD⊥BE．
证明∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，
又∵BCAC=CECD=ab，
∴△BCE∽△ACD，
∴BCAD=BCAC=ab，∠CBE＝∠CAD，
设BE与AC交于点M，与AD交于点N，
∵∠BMC＝∠AMN，∠CBE+∠BMC＝90°，
∴∠CAD+∠AMN＝90°，
则∠ANM＝90°，
即AD⊥BE；
（3）解：∵BCAC=ab=34，BC＝7.5，
∴AC=43BC=43×7.5=10，
因为CECD=34，CE＝3.5，
所以CD=43CE=43×3.5=143，
因为∠ACD＝∠ABC，∠ACB＝90°，
所以tan∠ABC＝tan∠ACD，即ACBC=ADCD，107.5=AD143，
解得AD=569，
由（2）知△BCE∽△ACD，且BEAD=34，
∴BE=34AD=34×569=143，
∵CF⊥BE，△BCE∽△ACD，且AD⊥BE，
∴CF与AD的交点G满足FGAD=CFBE，
又∵△BCF∽△BEC，
∴CFCE=BCBE，即CF=BC×CEBE=7.5×3.5143=458，
设 FG＝x，
则x569=458−x143，
143x=569×(458−x)，
143x=351−569x，
143x+569x=35，
42+569x=35，
989x=35，
x=4514，
所以FG的长为4514．
28．解：（1）∵抛物线C1：y=a(x−2)2−2过原点（0，0），
∴将（0，0）代入抛物线解析式可得：0＝a（0﹣2）2﹣2，
即4a﹣2＝0，
解得a=12，
∴抛物线C1的解析式为y=12（x﹣2）2﹣2=12x2﹣2x，
由抛物线C1的解析式y=12(x−2)2−2可知顶点P的坐标为（2，﹣2），
设直线l的解析式为y＝kx（k≠0），
将P（2，﹣2）代入y＝kx可得：﹣2＝2k，
解得k＝﹣1，
∴直线l的解析式为y＝﹣x．
（2）①∵抛物线C1的顶点P（2，﹣2）沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A（t，﹣t）（t＞2），
∴抛物线C2的解析式为y=12(x−t)2−t，
当t＝10时，抛物线C2的解析式为y=12(x−10)2−10，
联立抛物线C1与C2的解析式：y=12x2−2xy=12(x−10)2−10，
解得x=5y=52，
∴点B的坐标为(5，52)；
②联立抛物线C1与C2的解析式：y=12x2−2xy=12(x−t)2−t，
解得x=t2，
∵点B的横坐标为n，
所以n=t2，即t＝2n；
③由②知t＝2n，则抛物线C2的解析式为y=12(x−2n)2−2n，点A的坐标为（2n，﹣2n），
∵点B的横坐标为n，将x＝n代入y=12x2−2x可得y=12n2−2n，
∴点B的坐标为(n，12n2−2n)，
过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，
则AC＝2n，OC＝2n，BD＝n，OD=|12n2−2n|，
∵点B在第一象限内，
∴OD=12n2−2n，
∵∠OAB＝α，∠BOD＝α，
∴△AOC和△BOD都是等腰直角三角形，
又∵∠OAB＝∠BOD，∠ACO＝∠ODB＝90°，
∴△AOC∽△OBD，
∴ACOD=OCBD，即2n12n2−2n=2nn，
化简2n12n2−2n=2nn，
解得n＝6，
将n＝6代入点B的坐标(n，12n2−2n)可得：y=12×36−12=18−12=6，
∴点B的坐标为（6，6）．卡片编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
两数和
48
60
53
65
42