安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线在轴上的截距为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】由可得，所以在轴上的截距为，故选：B
2. 已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ）
A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交
【答案】D
【解析】因为的圆心为，半径，的圆心为，半径，
所以，所以，
所以与两圆相交，故选：D.
3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.
4. 如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由已知
， 故选：D．
5. 直线，则“”是“”的（ ）条件
A. 必要不充分B. 充分不必要
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】若，则，解得或，
当时，和的方程都是，两直线重合，不符合题意.
经验证可知，符合.所以“”是“”的充要条件.
故选：C
6. 若点在圆：外，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由于点在圆：外，有，解得，即的取值范围是. 故选：B.
7. 在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，取的中点，连接，则
因为分别为的中点，所以∥，，
因为∥，，所以∥，，
所以四边形为平行四边形，所以∥，
所以为异面直线与所成的角或补角.
因为分别为的中点，
所以，
所以. 故选：D

8. 已知点，，直线与线段有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图
由题意知直线过定点，
易求的斜率，的斜率，
直线的斜率，所以或，即或
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知向量，，若，则
B. 已知向量，，则在上的投影的数量为
C. 在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为
D. O为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面
【答案】AD
【解析】对于A，向量，，，则，A正确；
对于B，向量，，则在上的投影的数量为，B错误；
对于C，点关于y轴的对称点为，C错误；
对于D，若，且，则，
即，则共面，
即P，A，B，C四点共面，D正确， 故选：AD
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大
B. 若直线与直线垂直，则
C. 过点的直线的倾斜角为
D. 点关于直线对称点的坐标为
【答案】BD
【解析】A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错误；
B：由题意若直线与直线垂直，则，解得，故B正确；
C：由题意过点的直线的斜率为，故其倾斜角为，故C错误；
D：由于点与点的中点坐标为即，满足，即点在直线上，
又直线的斜率为，过两点、的直线斜率为，
所以，即直线（即直线）垂直直线，
综上所述：点关于直线的对称点的坐标为，故D正确.
故选：BD.
11. 设椭圆的方程为，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ）
A.
B. 若，则直线l的方程为
C. 若直线l的方程为，则
D. 若直线l的方程为，则
【答案】BD
【解析】A.设，， ，
，两式相减得，
整理为，即，故A错误；
B.由，以及，可知，，则，
所以直线的方程为y-1=-2x-1，则，故B正确；
C.由，且直线l的方程为，所以，即，
且，解得：，，即M-23,43，故C错误；
D.联立x22+y24=1y=x+2，得，得或，
弦长AB=1+k2×x1-x2=2×43=423，故D正确.
故选：BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是椭圆的两个焦点，点在该椭圆上，若，则的面积是______．
【答案】
【解析】由题意知是椭圆的两个焦点，则，
不妨取，则，又，
结合可得，则，即，故， 故答案为：
13. 已知定点和圆上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为____________.
【答案】
【解析】设，故
代入圆方程得到 故答案为：
14. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________.
【答案】
【解析】圆即，圆心，半径，
双曲线的渐近线方程为，
依题意，即，又，所以，
所以离心率. 故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线和直线的交点为
（1）求过点且与直线平行的直线方程；
（2）若点到直线距离为，求的值.
解：（1）联立方程组，解得，所以点，
又所求直线与直线平行，所以所求直线的斜率为，
则所求的直线方程为：，即；
（2）点到的距离为，解方程可得.
16 已知坐标平面内三点.
（1）求直线的斜率和倾斜角；
（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
（3）若是线段上一动点，求的取值范围.
解：（1）因为直线的斜率为.所以直线的倾斜角为；
（2）如图，当点在第一象限时，.
设，则，解得，
故点的坐标为；
（3）由题意得为直线的斜率.
当点与点重合时，直线的斜率最小，；
当点与点重合时，直线的斜率最大，.
故直线的斜率的取值范围为，即的取值范围为.
17. 已知圆的圆心在直线上，且经过，两点.
（1）求圆的方程；
（2）直线：与圆交于两点，且，求实数的值.
解：（1）圆过点，，则点在线段的中垂线上，由，得点，圆的半径，所以圆的方程为.
（2）直线被圆所截弦长，则点到直线的距离，
因此，解得 所以实数的值为.
18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面的夹角的大小．
（1）证明：在四棱锥中，底面，底面，
则，由底面正方形，得，
以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，
设，则，
，设平面的法向量为，
则，令，得，则，
而平面，所以平面.
（2）证明：由（1）知，，由，得，
又，且平面，所以平面.
（3）解：由（1）知，，且，
设平面的法向量为，则，
取，得，，
而，则，
即，则平面的一个法向量为，
因此，而，则，
所以平面与平面的夹角为.
19. 已知P是圆C：上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为，求的值．
解：（1）设，则，因为，则，
因为P在圆C上，所以，故E的方程为．
（2）设，，若A，B是E上两点，则，
两式相减得，即．
因为线段AB的中点坐标为，所以，
所以，则直线AB的方程为．
联立方程组，整理得，其中，
则，，
．