安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷（解析版）

这是一份安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】集合在数轴上表示如图所示：
由图可得.
故选：B.
2. 命题“”的否定为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据特称命题的否定为全称命题知：“”的否定为“”，
故选：D.
3. 不等式4＋3x－x20，b>0”是“ab>0”的充分不必要条件．
故选：D．
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，；
当时，，
要使的值域为，则需，
解得，所以的取值范围是.
故选：A
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】ABD
【解析】对于A，的定义域、值域、对应关系都与相同，是同一函数．
对于B，与是同一函数．
对于C，，解析式不同，与不是同一函数．
对于D，与是同一函数．
故选：ABD.
10. 已知，，且，则（ ）．
A. ab的最大值为B. 的最大值为
C. 的最小值为9D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】对A，，所以，当且仅当时成立，故A正确；
对B，由，可得，可得，的最小值为，故B不正确；
对C，，当且仅当即时成立,故C正确；
对D，，当且仅当时成立，故D正确.
故选：ACD
11. 设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上是增函数B. 的最大值是，最小值是
C. 直线是函数的一条对称轴D. 当时，
【答案】ACD
【解析】因为是上奇函数，所以f-x=-fx，又因为，所以的图像关于直线对称，故C正确；
因为即，从而，所以，所以f4+x=fx，所以是周期为4的周期函数，又因为当时，单调递增，所以在上也单调递增，从而在上单调递增，又因为的周期为4，所以在上单调递增，故A正确；
因为在上单调递增，且的图像关于直线对称，所以在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值，故B错误；
当时，，所以，因为周期为4，
所以 ，
又因为为奇函数，所以，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________．
【答案】或
【解析】因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，在区间上单调递增，不满足题意，
当时，在上单调递减，满足题意.
故．
故答案为：
13. 已知函数，若，则______．
【答案】3
【解析】令，得，则．
因为，所以，解得．
故答案为：3
14. 已知函数为上的偶函数，当时，，则的解集为_________．
【答案】
【解析】函数为上的偶函数，当时，，
当时，，，
①当，即时，，
由，时，符合题意；
时，有，解得，此时；
时，有，解得，此时；
所以符合题意
②当，即时，，
由，，得，解得，
所以.
综上所得，的解集为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）易得，
当时，，
∴.
（2）∵，∴，，
∴，
∵，∴，∴，
故实数的取值范围：.
16. （1）计算：；
（2）已知，求下列各式的值：
①；
②.
解：（1）原式；
（2）①因为，所以，即，所以；
②因为，又因为，
所以
17. 关于的不等式
（1）若，解不等式.
（2）若不等式的解集是，求的取值范围.
解：（1）当时，，
即，解得，
故不等式的解集为．
（2）因为不等式解集是R，
时，，满足题意，
时，需满足，且，
解得，综上可得，
故实数的取值范围为．
18. 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.
解：（1）由题得利润等于收入减去成本.
当时，；
当时，.
（2）当时，时，；
当时，，
当且仅当，即时，，
，时，的最大值为6104万元，
即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.
19. 函数是定义在上奇函数，且.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解关于t的不等式.
解：（1）由函数是定义在上的奇函数，
得，解得，
经检验，时，，
所以是上的奇函数，满足题意，
又，解得，故，.
函数在上为增函数.证明如下：
且，
则，
因为，
所以，，，，
所以，即，所以在上为增函数.
（2）因为为奇函数，所以，
不等式可化为，即，
又在上是增函数，所以，解得，
所以关于t的不等式解集为.