2024-2025学年广东广州天河区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2024-2025学年广东广州天河区七年级上册数学期中试卷及答案，共15页。试卷主要包含了单项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，负数的奇数次幂的结果是负数，负数的偶数次幂的结果是正数，据此即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是不符合题意；
B、，故该选项是不符合题意；
C、，故该选项是不符合题意；
D、，故该选项是符合题意；
故选：D．
3. 单项式的系数、次数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．
【详解】解：单项式的系数是，次数是4．
故选：．
4. 关于有理数说法正确的是（ ）
A. 不是分数B. 不带“”号的数都是正数
C. 是自然数也是正数D. 能写成分数形式的数称为有理数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类，概念，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．根据有理数的分类，概念即可求解．
【详解】解：A．是分数，故A不符合题意；
B．0不带“−”号，但不是正数，故B不符合题意；
C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D．整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
5. 下列各组数中，值相等的一组是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可．
【详解】解：A．，，符合题意；
B．，，不符合题意；
C．，，不符合题意；
D．，，不符合题意；
故选：A．
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项和去括号法则，根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
7. 下列关系式说法正确的是（ ）
A. 小明骑车的速度是，他骑车走过的路程和花费的时间成反比例关系
B. 爷爷去市场买苹果，一斤苹果6元钱，爷爷花的总金额与斤数成反比例关系
C. 海绵宝宝家距派大星家，海绵宝宝去派大星家的速度与时间成反比例关系
D. 一个梯形的面积是4，它的高与下底成反比例关系
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例关系和反比例关系的判断，熟练掌握正比例和反比例关系的定义，是解题的关键．根据正比例关系和反比例关系的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由于，因此小明骑车的速度是，他骑车走过的路程和花费的时间成正比例关系，故A不符合题意；
B．由于，因此爷爷去市场买苹果，一斤苹果6元钱，爷爷花总金额与斤数成正比例关系，故B不符合题意；
C．由于，因此海绵宝宝家距派大星家，海绵宝宝去派大星家的速度与时间成反比例关系，故C符合题意；
D．由于梯形的面积为，因此一个梯形的面积是4，它的高与下底不成反比例关系，故D不符合题意．
故选：C．
8. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 2.1（精确到B. 2.06（精确到百分位）
C. 2.0（精确到十分位）D. 2.0603（精确到
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：A．（精确到，正确，不符合题意；
B．（精确到百分位），正确，不符合题意；
C．（精确到十分位），原说法错误，符合题意；
D．（精确到，正确，不符合题意；
故选C．
二 、多项选择（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一个二次单项式
B. 的常数项是6
C. 是一个六次三项式
D. 最高次项系数为1
【答案】ABD
【解析】
【分析】本题考查了整式，解题的关键是掌握相关定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b那么这个多项式就叫b次a项式；根据单项式的系数的定义，单项式的定义、整式的定义以及多项式的定义逐一分析判断即可；
【详解】解：A、是一个三次单项式，说法错误，故选项符合题意；
B、的常数项是，说法错误，故选项符合题意；
C、是一个六次三项式，说法正确，故选项不符合题意；
D、最高次项系数为，说法错误，故选项符合题意．
故选：．
10. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及绝对值的意义，运用数轴判断式子的正负性，在0的左边的数是负数，在0的右边的数为正数，离原点越远的数的绝对值越大，据此即可作答．
【详解】解：由数轴得
∴，故A选项是符合题意的；
则，故B选项是符合题意的；
则，
∴，故C选项是符合题意的；
∵，
∴，
∴，故D选项是不符合题意的；
故选：ABC
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“存入1000元”记作“元”，那么“取出2000元”记作为_________．
【答案】元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，根据“存入1000元”记作“元”，得出“取出2000元”记作为元，即可作答．
【详解】解：∵将“存入1000元”记作“元”，
∴将“取出2000元”记作为元，
故答案为：元．
12. 某市文旅局的统计信息显示2024年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 小明在电脑上每分钟录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉字40个，如果小明和妈妈一起录入x分钟，那么他们一共录入__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式加减运算，根据总量速度时间列式表示即可．解题的关键是熟练掌握合并同类项发现．
【详解】解：如果小明和妈妈一起录入x分钟，那么他们一共录入．
故答案为：．
14. 若与是同类项，则_________________．
【答案】6
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案．
【详解】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
15. 定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新运算法则，根据新运算法则求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：7．
16. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，按此规律排列，则第个图案用的木棍根数是_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律即可．本题考查图形的数字规律，发现规律是关键．
【详解】解：由图可知：第1个图案用了根木棍，
第2个图案用了根木棍，
第3个图案用了根木棍，
第4个图案用了根木棍，
，
第个图案用的木棍根数是；
故答案为：．
四、解答题（本大题共8个小题，共66分）
17. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小．
【答案】作图见解析，
【解析】
【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较，先根据化简符号的法则，绝对值将各数化简，再画出数轴，然后在数轴上表示各数即可，根据数轴上的点表示的数从左往右越来越大，由此排序即可．解题的关键是掌握：数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小．
【详解】解：，，
在数轴上表示为：
按照大小排序如下：
．
19. 邮票员骑车从邮局出发，沿着一条南北向的笔直公路骑行，他先向北骑行到达A村，继续向北骑行到达B村，然后向南骑行到达C村，最后回到邮局．
（1）C村与邮局的距离是多少千米？
（2）若邮票员骑行一千米消耗15卡路里，则此次骑行一共消耗多少卡路里？
【答案】（1）C村与邮局的距离是
（2）此次骑行一共消耗330卡路里
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（1）根据题意列出算式进行计算即可；
（2）根据题意求出总路程，然后再根据邮票员骑行一千米消耗15卡路里，求出结果即可．
【小问1详解】
解：记向北为“”，向南为“”，
由题意得，，
∵，
∴C村与邮局的距离是．
小问2详解】
解：由题意得，邮递员一共骑行了：，
（卡路里），
故此次骑行一共消耗330卡路里．
20. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求的值．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的性质，绝对值，已知式子的值求代数式的值，先由题意得，，，再分别代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵与互为倒数，
∴，
∵的绝对值为，
∴，
当时，
；
当时，
；
∴的值为或．
21. 已知多项式A为， B为；
（1）求的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）60
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运用，以及已知式子的值，求代数式的值，据此即可作答．
（1）先把A为，B为，代入，进行去括号化简，即可作答．
（2）由得，把代入进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵多项式A为，B为，
∴
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵
∴
则．
22. 已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还长．
（1）求第二条边和第三条边的长；
（2）求这个三角形的周长；
（3）当时，求出这个三角形的周长．
【答案】（1）第二条边长，第三条边长
（2）
（3）42
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答．
（2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，即可作答．
（3）分别把代入，进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵第一条边的长为，第二条边比第一条边短，
∴第二条边：；
∵第三条边比第二条边的长的2倍还长．
∴第三条边；
【小问2详解】
解：依题意，；
【小问3详解】
解：当时，
则
此时三角形的周长为42．
23. 已知a、b为常数，且满足，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为．
（1） ， ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q同时出发，求：
①请用含t的代数式分别表示点P与点Q在数轴上所对应的数： 、 ；
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）12；
（2）①；；②点P运动6秒或10秒时，与点Q距离为8个单位长度
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间距离，是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）①根据点P与点Q的运动速度用t表示即可；
②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点分情况列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴，，
解得：，；
【小问2详解】
解：①∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数为，
∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点Q表示的数为；
②当P不超过Q时，则，
解得；
当P超过Q时，则，
解得；
答：当点P运动6秒或10秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
24. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十位制，在日常生活中，我最最熟悉、最常用的是十进制．
（1）我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式表示；类似的，请你用代数式表示三位数 = ．
（2）在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：，因为能被3整除，所以若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．请用类似的方法说明，若能被3整除，则 就能被3整除．
（3）试探究 能被11整除的条件，请用含a、b、c的代数式说明理由．
【答案】（1）
（2）理由见解析 （3）能被11整除的条件是能够整除11，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，数的整除性问题．注意三位数的表示方法与整体思想的应用．
（1）根据题目所给信息列式即可；
（2）把写为，根据整除的性质得出结论；
（3）把写为，根据整除的性质得出结论．
【小问1详解】
解∶用代数式表示三位数 ，
故答案为∶ ；
【小问2详解】
解∵，
∵能被3整除
∴若c能被3整除，那么就能被3整除
即能被3整除．
小问3详解】
解：∵
∵能被11整除
∴若能被11整除，那么就能被11整除
即能被11整除
故能被11整除的条件是奇数位数字和减去偶数位的数字和能够整除11或能被11整除的条件是能够整除11．
答案不唯一，言之有理即可