第一章　§1.5　基本不等式的综合应用-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第一章　§1.5　基本不等式的综合应用-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了题型一，基本不等式的实际应用，题型二，题型三，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.会求与基本不等式有关的恒(能)成立问题.2.理解基本不等式在实际问题中的应用.3.掌握基本不等式在其他知识中的应用.
与基本不等式有关的恒(能)成立问题
∃x∈M，使得f(x)≥a，等价于f(x)max≥a；∃x∈M，使得f(x)≤a，等价于f(x)min≤a.
例2　随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段(汽车行驶速度不低于60 km/h)测试发现：①汽车每小时耗电量P(单位：kW·h)与速度v(单位：km/h)的关系满足P(v)＝0.002v2－0.04v＋5(60≤v≤120)；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路(最低限速60 km/h，最高限速120 km/h)匀速行驶到距离为500 km的B地，出发前汽车电池存量为75 kW·h，汽车到达B地后至少要保留5 kW·h的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计).
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
(2)若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15 kW(充电量＝充电功率×时间)，求到达B地的最少用时(行驶时间与充电时间总和).
利用基本不等式求解实际问题时，要根据实际问题设出变量，注意变量应满足实际意义，抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值.
基本不等式与其他知识交汇的最值问题
基本不等式常作为工具，与函数、导数、数列、三角、向量、复数、简易逻辑问题、立体几何、解析几何、实际问题、新定义问题等考点交汇，常常需要借助不等式来解决其中的最值问题.
跟踪训练3　已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则sin B的取值范围是　　　　　. 
(2)由(1)知函数f(x)的最小值为7，因为a2+6a≤f(x)恒成立，所以a2+6a≤7，解得-7≤a≤1，所以a的取值范围是[-7，1].
一、单项选择题1.已知a>0，b>1，ab－a＝1，则a＋b的最小值为A.1B.2C.3D.5
(2)若a2＋6a≤f(x)恒成立，求a的取值范围.
(1)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？