福建省厦门市集美区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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本试卷共6页．满分150分．
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3.可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 数据2，3，4，5，5的众数是（ ）
A. 3B. 3.8C. 4D. 5
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，点在上，点在上，若，则下列线段长度是到的距离的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形是正方形，直线是正方形的一条对称轴，是边的中点，是边的中点，点在边上，且，则点关于直线l的对称点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
7. 某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手预赛成绩，计划选出成绩前的选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛，且这些选手中只有小颖的预赛成绩是80分．关于更正统计结果前后的预赛成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 更正统计结果后中位数变大B. 更正统计结果后平均数变大
C. 更正统计结果后方差变大D. 更正统计结果后众数变大
8. 一次函数 和的部分对应值如表所示，其中，设这两个一次函数的图象交于点，则所在的范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 正比例函数的图象经过点，则k的值是_________．
10. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）
11. 不等式2x﹣1＞3的解集为_____．
12. 某公司计划通过笔试和面试两个环节招聘一名员工，某位应聘者的笔试成绩为80分，面试成绩90分，若他的笔试和面试的平均成绩小于85分，则笔试成绩和面试成绩中权更大的是_________．（填“笔试成绩”或“面试成绩”）
13. 命题“如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直”的逆命题是_________，该逆命题是_________．（填“真命题”或“假命题”）
14. 如图，在中，，，，点和点分别在和上，是中点，若是的中位线，则的长度为_________．
15. 在平面直角坐标系中，不重合两点，都在直线上，则不等式的解集为_________．（用含m，n的式子表示）
16. 阅读下列材料：
如图1，在数轴上找出表示3点A，则，过点A作直线l垂直，在l上取点B，使，以点O为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．
如图2，在图1的基础上，重复上述步骤，在数轴上画出点E，若，，其中m，n都是有理数，且，写出一组符合题意的值：_________，_________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，证明．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知一次函数．
（1）在图中画出该函数的图象；
（2）若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由．
21. 如图，在矩形中，对角线和交于点．
（1）在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，，若，求与的数量关系．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，直线与x轴交于点E，其中．
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）当时，直线与x轴，y轴分别交于点F，点G，连接，求的值．
23. 小明每天上学都需要经过一个有红绿灯的十字路口，他对这个路口早高峰期间红绿灯的时间设置产生了兴趣，于是他和同学针对该问题开展综合实践研究．他从交通部门获悉，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态，各个行驶方向的饱和车流量（某个行驶方向的所有车道在单位时间内所能通过的最大车辆数）如下表所示．他们每天早高峰期间都到该路口对实际车流量进行观测，绘制了这个月每天实际车流量的频数分布直方图，如图所示．根据这个月各个行驶方向的实际车流量占该路口的实际车流量的比例，绘制了扇形统计图，如图所示．
各个行驶方向的饱和车流量
根据上述信息解决下列问题：
（1）请计算这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量；
（2）若这个路口的绿灯总时长是秒，请你为该路口规划一个合理的绿灯时间分配方案，并说明理由．
24. 如图1，，将线段沿射线方向平移得到，点A的对应点D恰好落在的平分线上，连接．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）如图2，连接，P是上一点，点Q在射线上，连接，，，若，证明：．
25. 治疗某种疾病需要同时使用甲乙两种药品，甲药品采用注射的方式给药，乙药品采用口服方式给药．根据临床实验研究数据表明，注射甲药品后，血液中甲药品的浓度（单位：mg/L）随注射时间（单位：h）的变化规律如下表所示，服用乙药品后，血液中乙药品的浓度（单位：mg/L）随服药时间（单位：h）的变化图象如图所示．（图象由两条有公共端点的线段组成）
甲药品的浓度随注射时间的变化情况
（1）当服药时间超过1h时，求血液中乙药品的浓度随服药时间变化的函数关系式；
（2）科研人员发现当血液中同时存在两种药品，且乙药品的浓度比甲药品浓度至少高20mg/L时，能够产生较好的疗效，由于药物本身存在副作用，因此在24小时内这两种药品都只能使用一次．请你估计产生较好疗效的时长是否有可能超过6小时，并说明理由．x
1
3
5
2
6
10
道路方向
行驶方向
饱和车流量（单位：辆/min）
南北方向
直行
左转
东西方向
直行
左转
注射时间（单位：h）
0
2
4
6
7
甲药品浓度（单位：mg/L）
80
60
40
20
10