初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第5章 一次函数5.2 认识函数说课课件ppt

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如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.
2. 函数的三种表示方法：
(1)解析法(关系式法)
1.求下列函数自变量的取值范围
解：（1）x-1≠0 x≠-1
2. 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系:
① 多边形的边数为n，内角和的度数为y.②某汽车油箱里有油30L，每小时耗油6L，表示油箱剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式.
解：① y=(n-2)·180° （n≥3）② Q=30-6t （0≤t≤5）
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)腰长AB=3时,底边的长.
解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10∴y=10–2x
∴解得： 2.5 < x < 5
（2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y
（两边之和大于第三边）
（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4
一个水瓶中初始有水500ml，每小时漏水10ml，请写出水瓶中剩余水量y(单位：ml)关于时间x(单位：h)的函数关系解析式是 ，其中自变量的取值范围是 ．
解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，y=500-10x，由于500÷10=50，所以自变量的取值范围为 0 ≤ x ≤ 50.
等腰三角形周长为15，设腰长为x，底边长为y．(1)用含x的式子表示y；(2)若腰长是底边长的2倍，求此三角形三边长．
解：∵等腰三角形的周长为15，设腰长为x，底边长为y，∴2x+y=15，∴y=15-2x；（2）腰是底的2倍，∴x=2y，由（1）知2x+y=15，∴5y=15，解得y=3，∴x=6，∴此三角形三边的长分别为：3，6，6．
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3
∴放完游泳池内全部水需3时。
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？(3)用x表示这摞碗的数量，用y表示这摞碗的高度，请表示出y与x的关系式；(4)这摞碗的高度是否可以为22.2cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．
解：(1)由题意可知，图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是自变量，高度是因变量；（2）解：由表格可知，4个碗时高度为12.6cm，每增加一个碗，高度增加1.2cm，∴6个碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是；12.6+1.2+1.2=15cm（3）解：由表格可知，1个碗的高度为10.2-1.2=9cm，y与x的关系式为：y=9+1.2(x-1)=1.2x+7.8；（4）解：由题意可知，1.2x+7.8=22.2，解得：x=12，答：这摞碗的高度可以为，此时这摞碗为12个．