2025年山东省烟台市中考数学试卷附答案

这是一份2025年山东省烟台市中考数学试卷附答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）|﹣3|的倒数是（ ）
A．3B．13C．﹣3D．−13
2．（3分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2+x3＝3x5B．2x2•x3＝2x5
C．2x3÷（﹣x2）＝2xD．（2x2）3＝2x6
4．（3分）如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．20°
6．（3分）求一组数据方差的算式为：s2=1n×[(6−x)2+(8−x)2+(8−x)2+(6−x)2+(7−x)2]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
7．（3分）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A．350元B．320元C．270元D．220元
8．（3分）如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（ ）
A．4B．42C．2D．22
9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，顶点P的坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②对于任意实数m，都有am2+bm﹣a﹣b≥0；③3b＜2c；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则n=−3a．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①③④
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分线．点E从点A出发，沿AB方向向点B运动，连接CE，点F在BC上，且∠CEF＝45°．设AE＝x，FD＝y，若y关于x的函数图象过点（0，2−2），则该图象上最低点的坐标为（ ）
A．（12，32−2）B．（22，32−2）
C．（12，3﹣22）D．（22，3﹣22）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地 共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）实数32的整数部分为 ．
13．（3分）因式分解：2x2﹣12xy+18y2＝ ．
14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点O，以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为120°的扇形，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6，32），△ABC的顶点A的坐标为（4，3）．以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位于点P同侧…，按照以上规律作图，点A3的坐标为 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC＝6cm．点M从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以3cm/s的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN，DM交于点P．在此过程中，点P的运动路径长为 cm．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（6分）先化简，再求值：（2+m+4m−2）÷m3m−6，其中m＝（﹣1）2025．
18．（7分）2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕．某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．
②乙社团的平均成绩为6×8+7×12+8×6+9×10+10×48+12+6+10+4=7.75（分）．
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）成绩为8分的学生在 社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动．请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
19．（7分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
（1）利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长．
20．（8分）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
（1）求甲、乙两种路灯的单价；
（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的13，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．
21．（9分）【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．
如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25）．
22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝2∠C，点D在线段CB的延长线上，且BD＝AB，连接AD．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当AB＝5，AC＝8时，求BC的长及⊙O的半径．
23．（11分）【问题呈现】
如图1，已知P是正方形A1A2A3A4外一点，且满足∠PA1A2+∠PA3A2＝180°，探究PA1，PA2，PA3三条线段的数量关系．
小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：如图2，构造△QA3A2与△PA1A2全等，从而得出PA1+PA3与PA2的数量关系；
思路二：如图3，构造△MA1A2与△NA3A2全等，从而得出PA1+PA3与PA2的数量关系．
（1）请参考小颖的思路，直接写出PA1+PA3与PA2的数量关系 ；
【类比探究】
（2）如图4，若P是正五边形A1A2A3A4A5外一点，且满足∠PA1A2+∠PA3A2＝180°，PA1＝11，PA3＝49，求PA2的长度（结果精确到0.1，参考数据：sin54°≈0.81，sin72°≈0.95，cs54°≈0.59，cs72°≈0.31）；
【拓展延伸】
（3）如图5，若P是正十边形A1A2⋯A10外一点，且满足∠PA1A2+∠PA3A2＝180°，则PA1，PA2，PA3三条线段的数量关系为 （结果用含有锐角三角函数的式子表示）．
24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，OA＝2，OB＝6，D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC于点E，垂足为点F，连接CD．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点D的横坐标为t，
①用含有t的代数式表示线段DE的长度；
②是否存在点D，使△CDE是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接OE，将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG，连接AG，请直接写出线段AG长度的最小值．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是13，
∴|﹣3|的倒数是13．
故选：B．
2．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
3．【解答】解：A．2x2和x3不是同类项，不能进行计算，故选项A不符合题意；
B．2x2•x3＝2x5，故选项B符合题意；
C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x，故选项C不符合题意；
D．（2x2）3＝8x6，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间有一条横向的虚线，
故选：C．
5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，
∴∠A＝∠1＝30°，
∵∠2＝∠A+∠3，∠2＝70°，
∴∠3＝∠2﹣∠A＝70°﹣30°＝40°．
故选：A．
6．【解答】解：∵这组数据为6、6，7、8、8，
∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意；
该组数据的平均数是6×2+7+8×25=7，故选项B说法正确，不符合题意；
众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；
若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：设这款风扇每台的标价为x元，
根据题意得：0.6x+10＝0.9x﹣95，
解得：x＝350，
∴这款风扇每台的标价为350元．
故选：A．
8．【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，
∴AM＝CM，OC＝OA＝BC＝AB＝3，
∴A（3，0），
设C（x，y），
∴M（x+32，y2），
∴xy=x+32⋅y2，
解得：x＝1，
过C作CH⊥AO于H，
∴OH＝1，CH=32−12=22，
∴C(1，22)，
∴k=1×22=22；
故选：D．
9．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①符合题意；
∵顶点P的坐标为（1，n），
∴当x＝1时，n＝a+b+c最大，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴am2+bm﹣a﹣b≤0，故②不符合题意；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于（﹣2，0）和 （﹣1，0）之间，对称轴为直线x＝1，
∴−b2a=1，a﹣b+c＞0，
∴a=−12b，−12b−b+c＞0，
∴3b＜2c，故③符合题意；
如图，△PAB为等边三角形，
∴PA＝AB＝PB，PH⊥AB，HA＝HB，∠PAB＝60°，
∴PH＝tan60°•AH，
记A，B的横坐标分别为x1，x2，
∴n=3（x2﹣1）=3（1﹣x1），
∴2n=3(x2−x1)，
当y＝ax2+bx+c＝0，则x1+x2=−ba=2，x1x2=ca，
∴x2−x1=(x1+x2)2−4x1x2=4−4ca，
∴n=32⋅4a−4ca=3⋅a−ca=3a−3ca=−3a2−3aca，
∵n＝a+b+c＝c﹣a，
∴c−a=−3a2−3aca，
∴a（a﹣c）＝3，
∴n=−3a(a−c)a=−3a，故④符合题意；
故选：D．
10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分线，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＝∠BAD＝22.5°，
设AC＝BC＝m，
∴AB=AC2+BC2=2m，
如图，在AC上取点Q，使AQ＝DQ，
∴∠QAD＝∠QDA＝22.5°，
∴∠CQD＝45°＝∠CDQ，
CQ＝CD=22QD=22AQ’，
∴2CQ+CQ=m，
解得：CD=CQ=(2−1)m，
∠CEF＝45°＝∠CAB，∠CEF+∠BEF＝∠ACE+∠CAE，
∴∠BEF＝∠ACE，
∴△ACE∽△BEF，ACBE=AEBFm2m−x=xBFBF=(2m−x)xm，
∴DF=y=m−(2−1)m−(2m−x)xm=(2−2)m−(2m−x)xm，
∵y关于x的函数图象过点(0，2−2)，
∴(2−2)m=2−2，
解得：m＝1，
∴y=2−2−(2−x)x=x2−2x+2−2，
当x=−−22=22时，y=32−2，
∴该图象上最低点的坐标为(22，32−2)；
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．【解答】解：56350000＝5.635×107．
故答案为：5.635×107．
12．【解答】解：32=18，
∵16＜18＜25，
∴4＜18＜5，
则32的整数部分为4，
故答案为：4．
13．【解答】解：2x2﹣12xy+18y2＝2（x2﹣6xy+9y2）＝2（x﹣3）2，
故答案为：2（x﹣3y）2．
14．【解答】解：连接OA、OE、OF，过点O作OM⊥AF于点M，如图所示：
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OE＝OF，∠AOF=∠EOF=360°6=60°，∠BAF＝120°，
∴△OAF和△OEF为等边三角形，∠AOE＝60°+60°＝120°，
∴∠OEF＝∠OAF＝60°，
∵OM⊥AF，
∴AM＝FM=12AF＝2，
∴OM=42−22=23，
∴S△OAF=12AF×OM=12×4×23=43，
∵∠BAF＝120°，
∴∠OAG＝120°﹣60°＝60°，
∴∠OAG＝∠OEH，
∴∠GOA+∠AOH＝∠AOH+∠EOH＝120°，
∴∠GOA＝∠EOH，
∴△GOA≌△HOE，
∴S△GOA＝S△HOE，
∴S△GOA+S四边形AOHF＝S△HOE+S四边形AOHF，
∴S五边形AGOHF＝S四边形AOEF=2S△AOF=83，
∴S阴影＝S扇形﹣S五边形AGOHF
=120π×42360−83
=16π3−83，
答案为：16π3−83．
15．【解答】解：设直线AP的解析式为：y＝kx+b，
则6k+b=324k+b=3，
解得：k=−34b=6，
则直线AP的解析式为y=−34x+6，
AP=(6−4)2+(32−3)2=52，
由题意得：AP1＝2AP＝5，AP2＝2AP1＝10，AP3＝2AP2＝20，
设A3的坐标为（m，−34m+6），
则（m﹣6）2+（−34m+6−32）2＝202，
解得：m1＝﹣10，m2＝22（舍去），
当m＝﹣10时，−34m+6=272，
∴点A3的坐标为（﹣10，272），
故答案为：（﹣10，272）．
16．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC＝6cm，连接BD交AC于J，
∴∠DAC＝30°＝∠DCA，AJ＝CJ＝3，
DJ＝BJ＝AJ•tan30°=3AD=AB=BD=23=CD，
设运动时间为t，则AM＝t，CN=3t，t23=3t6，即AMAD=CNCA，
∴△ADM∽△CAN，
∴∠ADM＝∠CAN，
∴∠APM＝∠DAP+∠ADM＝∠DAP+∠CAN＝30°，
∴∠APD＝180°﹣30°＝150°，
作等边三角形ADO，以O为圆心，OD为半径作圆，取点K，连接AK，DK，
∴OA=OD=AD=23，∠AOD＝60°，∠AKD=12×60°=30°，
∴∠AKD+∠APD＝180°，
∴P在⊙O上，且在弧AD上，
∴在此过程中，点P的运动路径长为60π×23180=23π3，
故答案为：23π3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．【解答】解：原式= m2−4+4m−2÷m3(m−2)
=m2m−2⋅3(m−2)m
＝3m．
∵m＝（﹣1）2025＝﹣1，
∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3．
18．【解答】解：（1）由统计数据知，甲社团满分人数为3人，乙社团7分的有12人，补全图形如下：
（2）甲社团成绩的中位数为8+82=8（分），乙社团成绩的中位数为7+82=7.5（分），
所以成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前；
（3）男生用A表示，两名女生分别用B和C表示．
由图可知共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4种结果，
所以所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为46=23．
19．【解答】解：（1）如图，△BED即为所求作的三角形；
由作图可得：DE＝DC，BE＝BC，BD＝BD，、
∴△BCD≌△BED（SSS），
∴△BED即为所求作的三角形；
（2）如图，矩形ABCD，
∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠CBD，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴FB＝FD，设AF＝x，则DF＝2﹣x，12+x2＝（2﹣x）2，
解得：x=34，
∴AF=34．
20．【解答】解：（1）设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元，
根据题意得：x+2y=2204y−3x=140，
解得：x=60y=80．
答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元；
（2）设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，则购买（40﹣m）盏乙种路灯，
根据题意得：w＝60m+80（40﹣m）＝﹣20m+3200，
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤13（40﹣m），
∴m≤10，
∴当m＝10时，w取得最小值，此时40﹣m＝40﹣10＝30（盏）．
答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少．
21．【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E，
设BE＝x，
依题意，∠EBC＝53°，∠EBD＝45°，CD＝10×12=5，
∴∠C＝90°﹣∠EBC＝37°，ED＝x，
∴EC＝ED+DC＝x+5，
在Rt△BCE中，EC=BEtanC=xtan37°≈x0.75=43x，
∴43x=x+5，
解得：x＝15，
∴渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里；
（2）在Rt△ABE中，∠ABE＝14°，BE＝15，
∴AE＝BE•tan14°≈15×0.25＝3.75，
∴AC＝AE+DE+DC＝15+3.75+5＝23.75，
23.75÷10＝2.375小时＝142.5分钟，
从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达，
∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A．
22．【解答】（1）证明：作直径AE，连接BE，如图，
∵BD＝AB，
∴∠D＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠D+∠BAD＝2∠BAD，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠C＝∠BAD，
∵∠E＝∠C，
∴∠E＝∠BAD，
∵AE为直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠E+∠BAE＝90°，
∴∠BAD+∠BAE＝90°，
即∠DAE＝90°，
∴AE⊥AD，
∵AE为直径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠D＝∠C，
∴AD＝AC＝8，
∵∠BAD＝∠C，∠ADB＝∠CDA，
∴△DAB∽△DCA，
∴DB：DA＝DA：DC，
即5：8＝8：DC，
解得DC=645，
∴BC=645−5=395；
∵AD＝AC，AH⊥CD，
∴CH=12CD=325，
在Rt△ACH中，∵AC＝8，CH=325，
∴AH=82−(325)2=245，
∵AE为直径，
∴∠ABE＝90°，
∵∠E＝∠C，∠ABE＝AHC，
∴△ABE∽△AHC，
∴AE：AC＝AB：AH，
即AE：8＝5：245，
解得AE=253
∴⊙O的半径为256．
23．【解答】解：（1）PA1+PA3=2PA2，
如图，在射线PA3上截取A3Q＝PA1，连接A2Q，
∵∠PA1A2+∠PA3A2＝180°，∠QA3A2+∠A2A3P＝180，
∴∠A2A1P＝∠A2A3Q，
又∵四边形A1A2A3A4是正方形，
∴A2A1＝A2A3，
∴△QA3A2≌△PA1A2，
∴∠A1A2P＝∠A3A2Q，A2P＝A2Q，
又∵四边形A1A2A3A4是正方形，
∴∠A1A2A3＝90°，
∴∠PA2Q＝90°，
∴△A2PQ是等腰直角三角形，
∴PQ=PA3+A3Q=PA3+PA1=2PA2，
故答案为：PA1+PA3=2PA2；
（2）正五边形的一个内角为(5−2)×180°5=108°，
如图，在射线PA3上截取A3Q＝PA1，连接A2Q，过点A作AT⊥PQ于点T，
同理可得△QA3A2≌△PA1A2，
∴∠PA2Q＝∠A1A2A3＝108°，A2P＝A2Q，
∴∠PA2T=12∠PA2Q=54°，
∵PA1＝11，PA3＝49，
∴PQ＝PA3+A3Q＝PA3+PA1＝60，
∴PT=12PQ=30，
∴PA2=PTsin54°≈300.81≈37.0；
（3）如图，在射线PA3上截取A3Q＝PA1，连接A2Q过点A2作A2T⊥PQ于点T，
同理可得∠PA2Q=∠A1A2A3=(10−2)×180°10=144°，
∴∠PA2T=12∠PA2Q=72°，
∴PA2=PTcs54°≈300.59≈50.8，
∵PQ＝PA3+A3Q＝PA3+PA1，
∴PT=12PQ=12(PA1+PA3)，
∴PA2=PTsin72°=12(PA1+PA3)sin72°，即PA1+PA3＝2PA2•sin72°，
故答案为：PA1+PA3＝2PA2•sin72°．
24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，OA＝2，OB＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
∴4a−2b+3=036a+6b+3=0，
解得：a=−14b=1，
∴抛物线表达式为y=−14x2+x+3；
（2）①对于抛物线表达式y=−14x2+x+3，
当x＝0，y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC表达式为：y＝kx+b，
则6k+b=0b=3，
解得：k=−12b=3，
∴直线BC：y=−12x+3，
∵DE⊥AB，
∴D（t，−14t2+t+3），E(t，−12t+3)，
∴DE=−14t2+t+3−(−12t+3)=−14t2+32t，
∴DE=−14t2+32t(0＜t＜6)；
②存在，
CD=t2+(−14t2+t+3−3)2=t2+(−14t2+t)2，而CE=t2+(−12t+3−3)2=52t，
当DE＝CE时，−14t2+32t=52t，
解得：t=6−25或t＝0（舍），
∴−14t2+t+3=−14×(6−25)2+6−25+3=45−5，
∴D(6−25，45−5)，
当CD＝DE时，t2+(−14t2+t)2=(−14t2+32t)2，
整理得：t2（﹣t+1）＝0，
解得：t＝1或t＝0（舍），
∴−14t2+t+3=−14×12+1+3=154，
∴D(1，154)，
当CD＝CE时，t2+(−14t2+t)2=(52t)2，
整理得：t2(116t2−12t+34)=0，
解得：t＝2或t＝6（舍）或t＝0（舍），
∴−14t2+t+3=−14×22+2+3=4，
∴D（2，4），
综上：△CDE是等腰三角形时，D（2，4）或D(1，154)或D(6−25，45−5)；
（3）在y轴负半轴取点N（0，﹣6），连接NG并延长交x轴于点M，连接AN，
由旋转得：OE＝OG，∠EOG＝90°，
∵B（6，0），
∴OB＝ON，
∴∠BON＝90°，
∴∠EOM＝∠GON＝90°﹣∠MOG，
∴△BOE≌△NOG（SAS），
∴∠CBO＝∠MNO，
∴点G在线段MN上运动（不包括端点），
∴当AG⊥MN时，AG最小，
∵∠CBO＝∠MNO，OB＝ON，∠COB＝∠MON，
∴△COB≌△MON（ASA），
∴OM＝OC＝3，
∴MN=OM2+ON2=35，
∴当AG⊥MN时，S△AMN=12AM⋅ON=12MN⋅AG
∴12×5×6=12×35×AG，
∴AG=25，
∴线段AG长度的最小值25．
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码头A在灯塔B北偏西14°方向
14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处
15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
天气预警
受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
A
D
D
B