2025年山东省烟台市数学中考模拟试卷附答案

这是一份2025年山东省烟台市数学中考模拟试卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各数：，，3.14．，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米B．纳米
C．纳米D．纳米
6．一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是7B．中位数是6.5C．众数是6D．方差是1
7．如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知，，作射线，使得，作于点，则长的最大值是（ ）
A．B．C．2D．
9．九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：“头牛、只羊共值金两头牛、只羊共值金两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：①，②，③，④当时，，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 ．
12．计算： ．
13．若方程组的解是，则方程组的解是 .
14．如图，在矩形中，， ，以点A为圆心，的长为半径画弧交边于点E，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
15．如图，点是以为直径的半圆上的一点，分别是和的中点，连结交于，交于．若时，则的值为 ．
16．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，则关于x的一元二次方程 无实数解；
④点，在抛物线上，若，，总有，则．
其中正确的是 （填写序号）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学；
（2）请你写出正确的解答过程．
18．综合与实践
根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题．
19．桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．
如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米．
（1）当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度；
（2）向上提水桶C上升到地面上方米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．
20．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
21．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
（3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值．
22．如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
23．问题：如何将物品搬过直角过道?
情景：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是.矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为.
操作：
探究：
（1）如图2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道.”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.
（2）如图3，物品转弯时被卡住（分别在墙面PQ与PR上)，若.求OD的长.
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值(精确到0.01米，).
24．如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将沿方向平移到．
①如图2，若经过点与轴交于点，求的值．
②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值．
【解析】【解答】解：和不是同类二次根式不能合并，故A计算错误，不符合题意；
和不是同类项，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用同类二次根式，同类项，分式的加法法则计算求解即可。
【解析】【解答】解：根据正方体展开图可得：
A与③相对，B与②相对，①与④相对，
底面与上盖A相对应，
即底面为③.
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解析】【解答】解：由数轴可知，，．
A中，由，则此项错误，所以A不符合题意；
B中，由，则此项错误，所以B不符合题意；
C中，由，，则此项正确，所以C符合题意；
D中，由，，则此项错误，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了数轴上数的表示方法、以及绝对值的性质，根据数轴上数的位置，得到，，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，
则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，
故答案为：B．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。
【解析】【解答】解：由方差公式可知，这组数据为：6、6、7、9，
这组数据的平均数为故A不符合题意；
中位数为：故B不符合题意；
众数为：6，故C不符合题意；
方差为：故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据方差公式可知具体数据，再根据中位数，方差，众数，平均数的定义计算即可.
【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB，如图：
∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，
∴；故（1）正确；
∴点在的平分线上；故（2）正确；
∵，
又，
∴；故（3）错误；
∴正确的选项有2个；
故答案为：C．
【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理得到，可判断（1）（2）正确；由，，得到，可判断（3）错误；即可得到答案．
【解析】【解答】解：设1头牛值金两，1只羊值金两，
由题意可得，，
故答案为：A
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x==1，
∴b=-2a＞0，即a=
∴ab＜0，故①正确；
∵当x=-1时，y=a-b+1＜0，
∴-b+1＜0，解得b＞，故②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，-a+1） ，
∴把（1，-a+1）代入 中，得-a+1=k+1，
∴，故③正确；
由图象知：当时 ，＞，
即＞，
∴ax+b＞k，故④正确.
故答案为：B.
【分析】由抛物线的开口和对称轴可确定a、b的符号及a、b的等量关系，从而判断①②；求出抛物线的顶点坐标为（1，-a+1） ，把顶点坐标代入直线中可得，据此判断③；由图象知：当时 ，＞，据此判断④.
【解析】【解答】解：∵点关于轴的对称点在第二象限，
∴点，
∴且，
解得，，
故答案为：．
【分析】根据第二象限点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
【解析】【解答】解：
，
故答案为：6．
【分析】先运算乘方和算术平方根，然后运用有理数的加减解题．
【解析】【解答】解：解：
方程组 可化为方程组
∵的解是
解得
故答案为：
【分析】把原方程组变形后得到，，然后解题即可.
【解析】【解答】解：连接交于点，连接交于点W，如图：
∵以为直径的半圆，
∴，
∴，
∴，
∵分别是和的中点，，
∴，点分别是的中点，
∵是的中点，
∴，
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】由直径所对的圆周角是直角得，在Rt△ABC中，利用勾股定理算出BC=10，即直径是10，由垂径定理得OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，利用三角形中位线定理，得到，再根据有三个角是直角的四边形是矩形得四边形HOWA是矩形，由矩形性质得∠DOE=90°，从而用等腰直角三角形性质及勾股定理算出DE、DM、NE，再代入MN=DE-DM-NE进行计算，即可作答．
【解析】【解答】解：∵抛物线经过（-1，1），（m，1）两点，且．
∴对称轴为直线：， ，
∵，
∴，故①错误，
∵，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，
∴（-1，1），（m，1）两点之间距离大于
又∵
∴时，
∴若，则，故②正确；
由①得，
∴，即，
当时，抛物线解析式为
设顶点纵坐标为：
∵抛物线经过（-1，1），
∴
∴
∴
∵，，对称轴为直线，
∴当时，t取得最大值为2，而，
∴关于x的一元二次方程 无解，故③正确；
由a