福建省莆田第二十五中学2025届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田第二十五中学2025届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在0，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．截至年月日，全国家电以旧换新数据平台显示，八大类家电产品带动销售约亿元．数“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图像不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．不变C．变为原来的D．变为原来的4倍
9．关于的不等式的解集为，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．为任意数
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．计算： ．
12．在实数范围内分解因式： ．
13．函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．
15．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．

16．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 ．
三、解答题
17．计算．
18．解不等式组:
19．先化简，再求值：，其中.
20．如图，，，点在边上，，和相交于点．求证：．
21．已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，．求与的函数关系式，并说明此函数是什么函数．
22．如图，，交⊙于点、，是半径，且于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
23．某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．
(1)两种玩具的单价各是多少元？
(2)某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？
24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点，顶点为．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作轴于点M，交于点E，连接，是否存在点P，使得与相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
《福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题》参考答案
1．C
解：根据实数比较大小的方法，可得：
，
∴在0，，，四个数中，最大的数是，
故选：C．
2．A
解：A．，正确，符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C．，故不正确，不符合题意；
D．，故不正确，不符合题意．
故选A．
3．C
解：∵，
∴不是最简分式，
故项不符合题意；
∵，
∴不是最简分式，
故项不符合题意；
∵不能再约分化简，
∴是最简分式，
故项符合题意，
∵，
∴不是最简分式，
故项不符合题意，
故选．
4．A
解：∵亿，
故选：A．
5．C
解：A、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．B
解：A．对于等式，两边同时减去3，得：，两边同时加上3，得：，因此选项A不正确；
B．对于等式，当时，两边同时乘以c，得：，当时，3，因此选项B正确；
C．对于等式，两边同时乘以3，得，因此选项C不正确；
D．对于等式，当时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．
故选：B．
7．A
由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
8．A
解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍，
∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，
∴分式的值扩大为原来的2倍，故A正确．
故选：A．
9．C
解：∵含有的不等式的解集为：，
∴根据不等式的基本性质，可知，
解得
故选C.
10．D
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴是直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＜0
∵抛物线交y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵b＝﹣4a，a＞0，
∴b+3a＝﹣a＜0，故②正确，
观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③错误，
一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，
∵b＜0，
∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④正确．
∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），
过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．
∵AM⊥CM，
∴∠AMC＝∠KMH＝90°，
∴∠CMH＝∠KMA，
∵∠MHC＝∠MKA＝90°，
∴△MHC∽△MKA，
∴＝，
∴＝，
∴a2＝，
∵a＞0，
∴a＝，故⑤正确，
故选：D．
11．
2-=.
故答案为：.
12．
解：．
故答案为：．
13．x≥-2且x≠1
解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案为：x≥-2且x≠1．
14．/0.75
解：
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，
解得：k=
故答案为：
15．x≥1
解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
16．6
解：过点作轴，过点作轴，则，
四边形为平行四边形，
，，
，
在和中
，
，
，
又，
，
．
故答案为：6．
17．9
解：
．
18．
解：
，
，
∴
19．
解：原式=
将代入原式得．
20．证明见解析
证明：∵和相交于点，
∴．
在和中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
在和中，
，
∴．
21．，y是x的一次函数
解：∵与成正比例，设，
∵与成正比例，设
∵，
∴，
把时，；时，，代入得
，
解得，
∴，
故y是x的一次函数．
22．(1)证明见解析
(2)的半径为．
（1）证明：∵，于点，
∴，
又∵是的半径，，
∴，
∴，
即．
（2）解：如图，连接，
设的半径为，则，
∵，
∴，
∵是的半径，，，
∴，
在中，，即，
解得，
∴的半径为．
23．(1)种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元
(2)当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元
（1）解：设种玩具的单价为元、种玩具的单价为元．
由题意得
解得
答：种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元．
（2）解：设购买种玩具个，则购买种玩具个．
由题意得，
解得．
设总价为元，
则．
，
∴W随的增大而增大，
当时，（元）．
答：当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．
24．(1)
(2)存在，P点坐标为
（1）解：设，
将点代入，得，
∴，
∴；
（2）存在点P，使得与相似，理由如下：
令，则，
∴或，
∴，
设的解析式为，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵与相似，
∴也是等腰直角三角形，
①当时，，
∴，
∴或，
∵，
∴；
②当时，，
∴，
∴或，
∵，
∴此种情况不存在；
综上所述：P点坐标为．
25．(1)；
(2)4
(3)点E的坐标为
（1）解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
将，点代入，
，解得，
∴；
（2）解：设一次函数与x轴交于点D，
xx令，则，令，则，
∴的面积
；
；
（3）解：设点，又，
由旋转知：为等腰直角三角形，
∴，
解得，
∴.