浙江省宁波市镇海区2025年中考一模数学试题附答案

这是一份浙江省宁波市镇海区2025年中考一模数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
2．透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，多边形是边长为1的正六边形，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数的图象与反比例函数交于两点．当时，的面积为1，则当时，的面积为（ ）
A．B．1C．D．2
6．已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A．平均数相等B．中位数相等
C．方差相等D．标准差可能相等
7．如图，在正方形中，将对角线绕点逆时针旋转角度，使得（为正实数）．设．（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．在平面直角坐标系中，点一定位于（ ）
A．一次函数图象的上方B．一次函数图象的下方
C．一次函数图象的上方D．一次函数图象的下方
9．已知矩形的顶点在半径为5的半圆上，顶点在直径上．若，则矩形的面积等于（ ）
A．22B．23C．24D．25
10．已知二次函数的图象与轴没有交点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．方程的解是 ．
12．如图，四边形是平行四边形，已知，，则 ．
13．已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，，26．
若两组数据的中位数相等，实数 ．
14．使得方程有实数根的最大的整数 ．
15．已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则 ．
16．已知正方形中，射线与边交于点，过点分别作射线的垂线，垂足分别为．设，若，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．家庭作业：计算．
小荃计算结果是；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．
18．解方程：．
19．圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求方方成绩的方差．
（3）现求得圆圆成绩的方差是（单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
20．已知平行四边形中，点是对角线上的等分点．连结，分别交线段于点，连结．
（1）若，则应该满足什么条件？
（2）若，四边形的面积为，的面积为，求的值．
21．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连结点的距离都等于的一半，若夹角，求的度数．
22．在中，点分别在边上，线段相交于点．
（1）若是正三角形，，求的值．
（2）设四边形的面积为，，，的面积分别为，求证：．
23．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．
（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
24．已知内接于圆，平分交圆于点，交于点，是上一点．
（1）若，_______，求的度数．
①；②．
（作答第（1）题时，先选择①或②填写在横线处，使题目完整，然后求解的度数．）
（2）若，求的长．
（3）若，求证：．
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】22
14．【答案】2
15．【答案】132
16．【答案】
17．【答案】解：小翼的结果正确，理由如下：
，
答：小翼得到的结果正确．
18．【答案】解：
可化为
由，，
∴
∴
∴，
19．【答案】（1）解：要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
圆圆成绩的平均数：（米），
方方成绩的平均数：（米），
答：应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米；
（2）解：方方成绩的方差为：（平方米）；
（3）解：，
∴圆圆同学的成绩较好，
理由：由（1）可知两人的平均数相同，
∵圆圆成绩的方差小于方方成绩的方差，成绩相对稳定．
∴圆圆同学的成绩较好．
20．【答案】（1）解：∵平行四边形，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
化简得：，
∴或（舍）
∴当，则应该满足；
（2）解：当，
由（1）得：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，为中心对称图形，
∴，
∵点是对角线上的等分点，
∴，
∴，
整理得：，
解得：或（舍）．
答：n的值为6.
21．【答案】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：如图，
∵为等边三角形，
∴，
在△ABD和△CAE中
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】（1），，
（2）解：①不成立，②成立，理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则：
，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立；
（3）解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或，
的值为或．
24．【答案】（1）若选择①，；若选择②，
（2）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
答：
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．