2025年浙江省宁波市镇海区中考一模数学试卷【含答案】

这是一份2025年浙江省宁波市镇海区中考一模数学试卷【含答案】，共9页。
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试题卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数图象的顶点坐标公式：．
试题卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
2. 透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国“北斗导航系统”用原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，多边形是边长为1的正六边形，则（ ）

A. B. C. D.
5. 已知一次函数的图象与反比例函数交于两点．当时，的面积为1，则当时，的面积为（ ）
A. B. 1C. D. 2
6. 已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A. 平均数相等B. 中位数相等C. 方差相等D. 标准差可能相等
7. 如图，在正方形中，将对角线绕点逆时针旋转角度，使得（为正实数）．设．（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
8. 在平面直角坐标系中，点一定位于（ ）
A. 一次函数图象的上方B. 一次函数图象的下方
C. 一次函数图象的上方D. 一次函数图象的下方
9. 已知矩形的顶点在半径为5的半圆上，顶点在直径上．若，则矩形的面积等于（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 25
10. 已知二次函数的图象与轴没有交点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 方程的解是__________．
12. 如图，四边形是平行四边形，已知，，则_____．
13. 已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，，26．
若两组数据的中位数相等，实数_____．
14. 使得方程有实数根最大的整数_____．
15. 已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则______．
16. 已知正方形中，射线与边交于点，过点分别作射线的垂线，垂足分别为．设，若，则的最小值为______．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 家庭作业：计算．
小荃计算结果是；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到结果正确？请你写出正确的计算过程．
18 解方程：．
19. 圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求方方成绩的方差．
（3）现求得圆圆成绩的方差是（单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
20. 已知平行四边形中，点是对角线上的等分点．连结， 分别交线段于点，连结．
（1）若，则应该满足什么条件？
（2）若，四边形的面积为，的面积为，求的值．
21. 杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连结点的距离都等于的一半，若夹角，求的度数．
杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是______
22. 在中，点分别在边上，线段相交于点．
（1）若是正三角形，，求的值．
（2）设四边形的面积为，，，的面积分别为，求证：．
23. 在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．
（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
24. 已知内接于圆，平分交圆于点，交于点，是上一点．
（1）若，_______，求的度数．
①；②．
（作答第（1）题时，先选择①或②填写在横线处，使题目完整，然后求解的度数．）
（2）若，求的长．
（3）若，求证：．
参考答案
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##70度
【13题答案】
【答案】22
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】132
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】小翼，见解析
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米；
（2）
（3）圆圆同学的成绩较好．
【20题答案】
【答案】（1）应该满足
（2）6
【21题答案】
【答案】的度数为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【23题答案】
【答案】（1），，
（2）①不成立，②成立，理由见解析
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）若选择①，；若选择②，
（2）
（3）见详解