内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（5月份）

这是一份内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（5月份），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列式子中，是不等式的有（ ）
①﹣3＜0；②4x+3y≤0；③x＝4；④a2+ab+b2；⑤x+y＝7；⑥m﹣3≠n+2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=5xy=6B．x-2y=41x+1y=5
C．x-y=1x+3y=4D．2x+y=3x+z=4
4．（4分）估计19+3的值（ ）
A．在4与5之间B．在5与6之间
C．在6与7之间D．在7与8之间
5．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．如果a＞b，那么﹣2a＞﹣2b
B．如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3
C．如果a＞b，那么a-3＜b-3
D．如果a＞b，那么a+5＞b+5
6．（4分）下列方程组中，解是x=-2y=-1的是（ ）
A．x+y=-3x-2y=1B．2x=yx+y=-3
C．x+y=-3x-y=-1D．x+y=03x-y=5
7．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．x-y=4.512x-y=1B．x-y=4.5y-12x=1
C．x+y=4.5y-12x=1D．x-y=4.5x-12y=1
8．（4分）已知x+y=2y+z=3z+x=7，则x+y+z的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．（4分）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只a+b2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞bB．a＝b
C．a＜bD．与a、b大小无关
10．（4分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（ ）
A．2x+3=-3+4yx+2y+4y=2+3
B．2x+3+2=2-3+4y3+x+2y=2-3
C．2x+x+2y=2-3x+2y-3=2+4y
D．3+x+2y=2-32-3+4y=2x+x+2y+4y
二、填空题（每题4分共计24分）
11．（4分）若a＜b，那么3a﹣2 3b﹣2（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（4分）x的3倍与8的和不小于x的5倍，用不等式表示为 ．
13．（4分）若a+b＜0，则2024﹣（a+b） 2025﹣（a+b）（填“＞”或“＜”）．
14．（4分）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则6a﹣4b+2025的值为 ．
15．（4分）如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是 ．
16．（4分）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是40的大长方形，则每个小长方形的面积是 ．
三、解答题
17．（8分）解下列方程组：
（1）3x-4y=0x+5y=19；
（2）5x-4y=124x+6y=5．
18．（10分）（1）解不等式组2x-3＞1①-12x≥-2②，请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①得 ；
（Ⅱ）解不等式②得 ；
（Ⅲ）把不等式的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集是 ．
（2）解下列不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来：
2x-13≤3x-46
19．（8分）小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位）
20．（10分）“黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名．某网店销售A，B两款黎侯虎工艺品摆件，已知B款黎侯虎工艺品摆件的单价比A款黎侯虎工艺品摆件单价的2倍少42元，购买4个A款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买3个B款黎侯虎工艺品摆件所需费用多28元．
（1）求A，B两款黎侯虎工艺品摆件的单价．
（2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动．该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共25个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过1330元．求该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件的数量．
2024-2025学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一．选择题
一、单选题（每题4分，共计40分）
1．（4分）下列式子中，是不等式的有（ ）
①﹣3＜0；②4x+3y≤0；③x＝4；④a2+ab+b2；⑤x+y＝7；⑥m﹣3≠n+2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【解答】解：不等式有①﹣3＜0、②4x+3y≤0、⑥m﹣3≠n+2，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等．
2．（4分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A、C，
∵不等式x≥﹣2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B．
故选：D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
3．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=5xy=6B．x-2y=41x+1y=5
C．x-y=1x+3y=4D．2x+y=3x+z=4
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：A、第二个方程中的xy是二次的，故该选项错误；
B、该方程组中的第二个方程是分式方程，故该选项错误；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义；
D、该方程组中有三个未知数，故该选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
4．（4分）估计19+3的值（ ）
A．在4与5之间B．在5与6之间
C．在6与7之间D．在7与8之间
【分析】先估算19的大小，再根据不等式的基本性质估算出19+3的大小，进行判断即可．
【解答】解：∵4＜19＜5，
∴3+4＜19+3＜5+3，即7＜19+3＜8，
∴19+3的值在7与8之间，
故选：D．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
5．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．如果a＞b，那么﹣2a＞﹣2b
B．如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3
C．如果a＞b，那么a-3＜b-3
D．如果a＞b，那么a+5＞b+5
【分析】根据不等式的性质进行判断下面命题的真假即可．
【解答】解：A、如果a＞b，那么﹣2a＜﹣2b，原命题错误，是假命题，符合题意；
B、如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，原命题正确，是真命题，不符合题意；
C、如果a＞b，那么a-3＜b-3，原命题正确，是真命题，不符合题意；
D、如果a＞b，那么a+5＞b+5，原命题正确，是真命题，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题主要考查了命题与定理，不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．
6．（4分）下列方程组中，解是x=-2y=-1的是（ ）
A．x+y=-3x-2y=1B．2x=yx+y=-3
C．x+y=-3x-y=-1D．x+y=03x-y=5
【分析】把x＝﹣2，y＝﹣1分别代入各选项中的方程组，进行判断即可．
【解答】解：A．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x+y＝﹣3中，左边＝﹣2﹣1＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，
把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x﹣2y＝1中，左边＝﹣2+2＝0，右边＝﹣3，左边≠右边，故选项A不符合题意；
B．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程2x＝y中，左边＝2×（﹣2）＝﹣4，右边＝﹣1，左边≠右边，故选项B不符合题意；
C．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x+y＝﹣3中，左边＝﹣2﹣1＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，
把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x﹣y＝﹣1中，左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝﹣1，左边＝右边，故选项C符合题意；
D．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程x+y＝0中，左边＝﹣2﹣1＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
7．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．x-y=4.512x-y=1B．x-y=4.5y-12x=1
C．x+y=4.5y-12x=1D．x-y=4.5x-12y=1
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长-12×绳长＝1，据此列方程组即可求解．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有x-y=4.5y-12x=1．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
8．（4分）已知x+y=2y+z=3z+x=7，则x+y+z的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】利用整体思想，把三个方程相加，得2（x+y+z）＝2+3+7＝12，解得x+y+z＝6，解答即可．
【解答】解：三个方程相加得2（x+y+z）＝12，
解得x+y+z＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了三元一次方程组的整体解法，熟练掌握解法是解题的关键．
9．（4分）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只a+b2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞bB．a＝b
C．a＜bD．与a、b大小无关
【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只a+b2的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
【解答】解：根据题意得到5×a+b2＜3a+2b，
解得a＞b
故选：A．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．
10．（4分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（ ）
A．2x+3=-3+4yx+2y+4y=2+3
B．2x+3+2=2-3+4y3+x+2y=2-3
C．2x+x+2y=2-3x+2y-3=2+4y
D．3+x+2y=2-32-3+4y=2x+x+2y+4y
【分析】根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等，列出方程组即可．
【解答】解：根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等，列出方程组得：
2x+3=-3+4yx+2y+4y=2+3；
故选：A．
【点评】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
二、填空题（每题4分共计24分）
11．（4分）若a＜b，那么3a﹣2 ＜ 3b﹣2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴3a＜3b，
∴3a﹣2＜3b﹣2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
12．（4分）x的3倍与8的和不小于x的5倍，用不等式表示为 3x+8≥5x ．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式．
【解答】解：由题意可得，
的3倍与8的和不小于x的5倍用不等式表示为3x+8≥5x，
故答案为：3x+8≥5x．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
13．（4分）若a+b＜0，则2024﹣（a+b） ＜ 2025﹣（a+b）（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：∵2024＜2025，a+b＜0，
根据不等式的性质得：2024﹣（a+b）＜2025﹣（a+b），
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
14．（4分）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则6a﹣4b+2025的值为 2021 ．
【分析】先将方程的解代入方程，求出3a﹣2b＝﹣2，再整体代入求值即可．
【解答】解：若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，
把x=3y=-2代入ax+by＝﹣2得：3a﹣2b＝﹣2，
∴6a﹣4b+2025＝2（3a﹣2b）+2025＝2×（﹣2）+2025＝2021，
故答案为：2021．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键．
15．（4分）如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是 R ．
【分析】根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可．
【解答】解：根据题意得S＞P，
R+P＞Q+S，
∴R﹣Q＞S﹣P＞0，R﹣S＞Q﹣P，
∴R＞Q，
由图3可知：R+Q＝S+P，
∴R﹣S＝P﹣Q，
∴P﹣Q＞Q﹣P，
∴P＞Q，
∴R﹣S＞0，
∴R＞S，
则有P、Q、R、S四个小朋友中，最重的是R．
故答案为：R．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16．（4分）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是40的大长方形，则每个小长方形的面积是 300 ．
【分析】设每个小长方形的长为x，宽为y，由此列方程组得到长和宽，由面积的公式计算即可．
【解答】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意列方程组得：
x+y=403x=2x+3y，
解得x=30y=10，
∴xy＝30×10＝300，
故答案为：300．
【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列出二元一次方程组求解是关键．
三、解答题
17．（8分）解下列方程组：
（1）3x-4y=0x+5y=19；
（2）5x-4y=124x+6y=5．
【分析】（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）用代入消元法求解可得：3x-4y=0①x+5y=19②，
由②变形可得x＝19﹣5y③．
将③代入①：3（19﹣5y）﹣4y＝0，
∴y＝3．
把y＝3代入②可得x+5×3＝19，
∴x＝4．
则x=4y=3；
（2）5x-4y=12①4x+6y=5②，
由①×3+②×2可得23x＝46，
∴x＝2．
将x＝2代入②可得4×2+6y＝5，
∴y=-12．
则x=2y=-12．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键．
18．（10分）（1）解不等式组2x-3＞1①-12x≥-2②，请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①得 x＞2 ；
（Ⅱ）解不等式②得 x≤4 ；
（Ⅲ）把不等式的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集是 2＜x≤4 ．
（2）解下列不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来：
2x-13≤3x-46
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；
（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集是2＜x≤4．
故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．
（2）2x-13≤3 x-46，
去分母得，2（2x﹣1）≤3x﹣4，
去括号得，4x﹣2≤3x﹣4，
移项得，4x﹣3x≤﹣4+2，
合并同类项得，x≤﹣2，
把它们的解集表示在数轴上，如图所示：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，而他在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？（温馨提示：计算时请注意单位）
【分析】设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟，根据小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了16分钟，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：4.8千米/时＝80米/分，12千米/时＝200米/分，
设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟，
由题意得：x+y=1680x+200y=1880，
解得：x=11y=5，
答：小明在上坡路上用了11分钟．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（10分）“黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名．某网店销售A，B两款黎侯虎工艺品摆件，已知B款黎侯虎工艺品摆件的单价比A款黎侯虎工艺品摆件单价的2倍少42元，购买4个A款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买3个B款黎侯虎工艺品摆件所需费用多28元．
（1）求A，B两款黎侯虎工艺品摆件的单价．
（2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动．该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共25个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过1330元．求该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件的数量．
【分析】（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，然后根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该历史社团购买B款黎侯虎工艺品摆件m个，然后根据题意列出不等式组求解即可．
【解答】解：（1）设A款黎侯虎工艺品摆件的单价为x元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为y元．
根据题意得，2x-42=y4x-3y=28，
解得x=49y=56，
答：A款黎侯虎工艺品摆件的单价为49元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为56元；
（2）设该历史社团购买B款黎侯虎工艺品摆件m个．
根据题意，得49（25﹣m）+56m≤1330．
解得m≤15．
∵m为正整数，
∴m的最大值为15．
答：该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件15个．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/6 7:54:11；用户：初中数学14；邮箱：[email protected]；学号：27405248题号
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
A
C
B
B
A
A