初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 简单的轴对称图形集体备课ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 简单的轴对称图形集体备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了角是轴对称图形吗，角的轴对称性，得到新的折痕CD，3将纸打开，即垂足，CECD，PDPE，角平分线的性质，OPOP，所以PDPE等内容，欢迎下载使用。
2.3 简单的轴对称图形（第2课时）
通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理。（难点）
能运用角的平分线性质解决简单的几何问题。（重点）
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
用量角器度量，也可用折纸的方法。　　
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等。
如果是，你能找出它的对称轴吗？
做一做 在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合。
新的折痕与OB的交点为E。
(2) 过点C折OA边的垂线，
其中点D是折痕与OA的交点，
（1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。
在折痕上另取一点，再试一试。
结论： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴。
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长。将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________。
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点。
猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E。试说明：PD=PE。
因为 PD⊥OA,PE⊥OB，
所以 ∠PDO= ∠PEO=90 °。
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
所以 △PDO ≌△PEO(AAS）。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
因为OP 是∠AOB的平分线，
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
PD⊥OA,PE⊥OB，
（1）如下左图，因为AD平分∠BAC（已知），
所以 = ，( )
在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
(2) 如上右图，因为DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
所以 = , ( )
求作：∠AOB的平分线。
作法：（1）在OＡ和OB上分别截取OＭ、OＮ，使OＭ＝OＮ。（2）分别以点M和点N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C。（3）作射线OC。射线OC就是∠AOB的平分线。
已知：平角∠AOB 。 求作：平角∠AOB的角平分线。
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC。垂足分别为E,F。试说明：EB=FC。
解： 因为AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °。
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
所以 Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL)。
例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm。
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用。
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14。（1）则点P到AB的距离为_______。
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用。
变式：如图，在Rt △ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14。（2）求△APB的面积。
（3）求∆PDB的周长。
解：由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 。
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：过点D作DF⊥AC于F， 因为AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， 所以DF＝DE＝2， 解得AC＝3。
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法。
5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离。
解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N。因为 AD∥BC，所以 MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离。因为 AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB，所以 PM= PE。同理， PN= PE。所以 PM= PN= PE=3。所以 MN=6.即AD与BC之间的距离为6。
6.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点。 DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F。试说明：CE＝CF。
解：因为CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，所以DE＝DF。在Rt△CDE和Rt△CDF中，所以Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，所以CE＝CF。