初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 平方根教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 平方根教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，课堂引入，新知探究，知识概括，典例分析，做一做，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解平方根与算术平方根的概念
掌握平方根的符号运算与估算
熟练计算完全平方数能估算非完全平方数的近似范围
运用计算器解决实际问题
正确操作计算器求平方根
活动名称：寻找“完美搭档”的边长
“同学们，我们都知道正方形的面积等于边长的平方。比如，边长是 3 cm的正方形，面积是多少？。反过来，如果我们知道了一个正方形的面积，能求出它的边长吗？”
活动实践：每位学生准备 4 张裁剪好的小正方形纸片（分别标明：面积 1 cm², 4 cm², 9 cm², 8 cm²）。
“请看第一张纸片，它的面积是 1 cm²，它是一个正方形。谁能用尺子量一量，它的边长是多少厘米？”
“很好！我们发现，面积是 1，边长是 1。那么，有没有哪个数自乘（也就是自己乘以自己） 后等于 1 呢？”
知识回顾：正方形的面积=边长×边长
“现在看第二张纸片，面积是 4 cm²，同样是个正方形。请大家动手测量它的边长，是多少呢？”
“嗯，边长是 2 cm。想一想，有没有哪个数自乘后等于 4 呢？”
“再来一张，面积是 9 cm²的正方形。测量一下边长？”
“边长是 3 cm。哪个数自乘后等于 9 呢？”
活动内容：探索简单整数平方
“大家观察这三组关系（1->1, 4->2, 9->3）。我们由正方形的面积，找到了对应的边长。而这个边长恰好满足一个条件：它的平方等于已知的面积。”
“现在请看最后一张纸片，面积是 8 cm²，它也是一个正方形。挑战来了！请用尺子测量它的边长，看看是多少厘米？”
活动内容：引入核心问题与“平方根”概念萌芽
不是整数？具体测量值会在 2.8 cm 左右
“量出来的边长大约是2.8 cm，但2.8 × 2.8等于多少？我们用计算器算一下看看。”（2.8 × 2.8 = 7.84 < 8）“2.82 × 2.82呢？”（2.82 × 2.82 = 7.9524 ≈ 7.95 < 8）“2.83 × 2.83呢？”（2.83 × 2.83 = 8.0089 ≈ 8.01 > 8）“精确的边长肯定在 2.8 和 2.9 之间，但用小数来表示好像无穷无尽，也没法精确写完整？”
“那么，哪个数自乘等于 8 呢？”、“它既不是整数（如2, 3），也不是我们之前学过的一个有限小数。我们怎么精确地表示这个边长呢？这个边长就是这个面积为8的正方形的边长，也就是那个满足‘自乘等于8’的数。”
答：①144=12×12 单独看144还可以等于（-12）×（-12）也就是说144=（±12）2
答：②25=5×5 单独看25还可以等于（-5）×（-5）也就是说25=（±5）2
知识点总结：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
教师提问：通过以上的问题，我们知道一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，那么0有没有平方根，是多少呢？负数有没有平方根呢？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。求一个非负数平方根的运算叫做开平方。
例1 下面各数有平方根吗？如果有，则求出它的平方根；如果没有，则说明理由。
③有，0的平方根是0；
④没有，负数没有平方根；
例2 下列说法正确的是（ ）
求下列各数的算术平方根。
解答：①因302=900，所以900的算术平方根是30；
③因12=1，所以1的算术平方根是1；
（1）求a、b的值（2）求5a-4b的平方根
（2）由题（1）知a=4，b=-4∴5a-4b=5×4-4×（-4）=36，36的平方根是±6
例3 （教材母题）用计算器求下列各数的算术平方根 （1）529 （2）44.81（精确到0.01）
解：（1）本小题的按键顺序是
用计算器求一个正数的算术平方根，只需要直接按书写顺序按键即可。
（2）本小题的按键顺序是
解：①有，因为802=6400，所以6400的平方根式±80，算术平方根是80；
②有，因为0.52=0.25，所以0.25的平方根式±0.5，算术平方根是0.5；
正数的平方根有2个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根
正数的平方根有2个，正的那个平方根叫做算术平方根
3．若一个正数有两个不同的平方根是5x+12和8-x，则这个正数为 。
解：根据题意知：5x+12+8-x=0，解得x=-5∴故平方根为8-(-5)=13，这个正数为132=169
本题的解题关键在于：已知一个正数有2个平方根，它们互为相反数，即a+b=0
4．已知3a+3的平方根为±3，a+2b的算术平方根为4（1）求a、b的值（2）求b-3a的平方根
解：（1）∵3a+3的平方根为±3，∴3a+3=9，∴a=2∵a+2b的算术平方根为4，∴a+2b=16，∴b=7
（2）∵a=2，b=7，∴b-3a=7-6=1，∴b-3a的平方根是±1
已知一个数平方根求这个数，直接讲平方根平方即可。需注意一个正数的平方根有2个，不要漏写。
5．解方程（1）x2-6=0 （2）2(x-3)2=50
（2）∵2(x-3)2=50，∴(x-3)2=25，∴x-3=±5，当x-3=5时，x=8，当x-3=-5时，x=-2
（1）小明能看到距离鹳雀楼1.2km处的黄河吗？说明理由；
（2）当小明站在鹳雀楼上时，此时h≈0.02km，d=d2求d2-d1
算术平方根的概念及其性质
正确使用计算器求一个非负数的平方根
①一个正数有两个不同的平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。