浙江省椒江区2025年初中毕业生学业适应性考试数学试题（二模）及答案

这是一份浙江省椒江区2025年初中毕业生学业适应性考试数学试题（二模）及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．四种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气B．氢气C．氮气D．氧气
2．由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．最接近的整数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．小华参加某次演讲比赛，九位评委独立给出分数，得到一列数，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
6． 如图，直线ａ//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=37°，则∠2的度数为（ ）
A．111°B．127°C．137°D．143°
7． 水果店老板用 3000 元购进了一批杨梅，以高于进价 的价格卖出，销售收入为 3500 元时店里还剩 25 千克杨梅. 问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为 x 元/千克，由题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
8．菱形ABCD与3个全等的正六边形按如图放置，若正六边形的边长为a，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．2aB．2aC．3aD．4a
9． 反比例函数 图象上的两点 ，，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10． 如图，中，E为直径AB上一点，若， 则的值为（ ）
A．B．C．2aD．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：a2-4a= 。
12．一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，若从布袋里随机摸出1个球，则摸到白球的概率为 .
13．已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m= .
14．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD= .
15． 已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= .
16． 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB上一个动点.过点E作EF⊥AB，垂足为E，交边AC（或边CB）于点F，连接CE，设AE=x，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数图象如图2，已知，则tanA= .
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17． 计算： .
18．解不等式组 .
19．王老师布置了一道尺规作图的作业：利用无刻度直尺和圆规在矩形ABCD的边CD上作一点P，使得△ABP是等腰三角形，雯雯和周周两位同学在边CD上分别作出了点P.雯雯同学：以点A为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP（如图1）；
周周同学：以点B为圆心，AB长为半径作弧，交CD于点P，连接AP，BP.
（1）请按照周周同学的作法，在图2中作出等腰三角形ABP；
（2）两位同学继续探索，发现第三个点P，请你在图3中作出等腰三角形ABP.
20．某班数学“综合与实践”小组为了解本校2000名学生的阅读时间，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅统计图，根据统计图解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中m的值是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中，每周阅读时间在10小时及以上的人数.
21．如图1，小明家A到公园D经过三段不同的路，其中A→B，B→C，C→D分别为上坡、平路、下坡路段.用t（单位：min）表示小明离家的时间，用s（单位：m）表示小明离家的路程，图2表示小明离家的路程s与时间：的对应关系。
（1）小明上坡平均速度为 m/min，下坡平均速度为 m/min；
（2）求小明从家到公园的过程中离家1000m所用的时间；
（3）若小明到达公园后随即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不变，请
直接在图2中补全图象.
22． 如图，中，AB为直径，BC与相切于点，AC交于点，为AC上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长.
23． 已知二次函数 （b为常数）的对称轴是直线 .
（1）求二次函数的表达式；
（2）当 时，求 y 的取值范围；
（3）若点 ，，）均在该函数的图象上，求证：.
24． 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的动点，连接 BE，作 于点 F，在边 AB 上取点 G，使得 ，连接 CF，FG.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知 ，点 E 在运动过程中， 是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】a2-4a=a（a-4）
12．【答案】
13．【答案】-1
14．【答案】5
15．【答案】2或－2
16．【答案】
17．【答案】解：原式＝1＋2-2
=2
18．【答案】解： ，
由①得，x＞2，
由②得，x＞3，
故此不等式组的解集为：x＞3.
19．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
20．【答案】（1）200；25
（2）解：C组学生数为200-10-50-60=80名，
∴条形统计图补充完整如下：
（3）解：由样本估计总体得：2000×=100（人）
答：平均每周阅读时间在10小时及以上的学生人数为100人。
21．【答案】（1）50；100
（2）解：根据图象信息得：(25-10)÷2=7.5 min，7.5＋10=17.5 min
答：小明从家到公园的过程中离家1000 m所用时间为17.5 min．
（3）解：如图
22．【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°．
∵∠AOD＝∠C，
∴∠A＋∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝90°，即OD⊥AE．
（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，
∴AD＝DE，
∵∠ADO＝90°，csA＝
∴
∵OA＝3，
∴AD＝2，
∴AE＝AD＋DE＝4．
23．【答案】（1）解：∵二次函数对称轴为x＝
∴b＝－4，
∴y＝x2－4x＋2．
（2）解：∵二次函数对称轴为x＝2，且二次函数开口向上，
∴当x＝2时，y取得最小值为－2；
当x＝4时，y取得最大值为2；
∴－2≤y≤2．
（3）解：当x＝t－k时，y1＝t2－2tk＋k2－4t＋4k＋2；
当x＝t时，y2＝t2－4t＋2；
当x＝t＋k时，y3＝t2＋2tk＋k2－4t－4k＋2；
y1＋y3－2y2＝2k2；
∵k≠0，
∴2k2＝y1＋y3－2y2＞0，即y1＋y3＞2y2．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°
∴∠ABF＋∠CBF＝90°
∵AF⊥BE，
∴∠ABF＋∠BAF＝90°
∴∠BAF＝∠CBF．
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，AB＝BC，
∴∠DAF＋∠BAF＝90°
∵∠BAF＋∠ABF＝90°
∴∠DAF＝∠ABF，
∴cs∠DAF＝cs∠ABF，即
∵AE＝AG，AB＝BC，
∴
∵∠BAF＝∠CBF，
∴△AGF∽△BCF．
（3）解：S△AFG＋S△BFC为定值
解法一、 解：作CM⊥BF于点M，GN⊥AF于点N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC．
∵AF⊥BE，CM⊥BF，
∴∠AFB＝∠CMB＝90°
又∠BAF＝∠CBM，
∴△ABF≌△BCM（AAS），
∴BF＝CM．
∵△AGF∽△BCF，
∴GN＝AF．
∵∠AFB＝90°，AB＝2，
.
解法二、解：作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N．
设FN＝h1，FM＝h2，AG＝AE＝a．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°．
∵FM⊥BC，FN⊥AB，
∴∠FNB＝∠FMB＝∠MBN＝90°
∴四边形MBNF是矩形，
∴FM＝BN，AN＝2－h2．
∵FN⊥AB，AF⊥BE，
∴∠AFN＝90°－∠BFN＝∠NBF，
，即，
，即
.气体
氦气
氢气
氮气
氧气
液化温度（℃）
-269
-253
-196
-183
每周阅读时闻的调查表
以下问题为单选题，根据实际情况填写。
问题：你每周阅读的时间大约是（ ）
（A）10小时及以上 （B）8~10 小时
（C）6~8 小时 （D）0~6 小时