浙江省台州市路桥区2025年初中毕业生学业考试适应性试卷数学试题（二模）及答案

这是一份浙江省台州市路桥区2025年初中毕业生学业考试适应性试卷数学试题（二模）及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2025年是一个生机勃勃的“双春年”。2025的相反数是（ ）
A．2025B．C．-2025D．
2．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．截止今年4月7日，电影《哪吒之魔道童闹海》的全球票房收入约为1559000万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．反比例函数的图像位于（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限
C．第二、四象限D．第二、三象限
6．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点，若，则OB的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个阿位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计量结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
9．已知分式（a，b为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（ ）
A．-2B．-5C．3D．4
10．如图，等边三角形ABC的边长为2，点在边BC上，延长CA至点，使，连接DE交AB于点，记，当x，y的值变化时，下列代数式的值保持不变的是（ ）
A．xyB．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．若是二元一次方程的一个解，则m的值为 。
13．如图，D，E分别是的边AB，AC的中点，将线段DE沿AC方向平移得到线段FC，若，则AC的长是 cm．
14．将50张完全相同的卡片从依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编号是10的整数倍的概率为 。
15．如图，的弦CD与直径AB交于点，过点的切线与AB的延长线交于点，连接CA，若，则的度数是 。
16．如图，把正方形ABCD的边DA绕点逆时针旋转，得到线段DF，连接BF并延长交DA于点，连接CE，若，则的值是 。
三、解答题（本题有8小题，其中第17～21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：。
18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
19．如图，在等腰三角形ABC中，于点。
（1）求AD的长；
（2）求的值。
20．某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩（分）整理成五组，A：，并绘制成如下不完整的统计图表。（满分均为10分）
跑步测试成绩频数分布表
女生跑步测试成绩统计图
（1）填空： ▲ ， ▲ ；
（2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数。
21．如图，四边形ABCD是菱形，延长AB到点，使，连接DF交CB于点。
（1）请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹），并证明是BC的中点；
（2）连接DB，若，求DE的长。
22．甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶。甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间（分钟）之间的函数关系如图所示。
（1）甲同学的爬山速度是 ▲ 米／分，乙同学的爬山速度是 ▲ 米／分；
（2）求线段MN的函数关系式；
（3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？
23．已知抛物线（m，n是常数）。
（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）当该抛物线的顶点在轴上时，，求的值；
（3）若该抛物线经过点，且当时，函数的最大值为3，求该抛物线的表达式。
24．如图，DB是平行四边形ABCD的对角线，的外接圆与边BC交于点（不与点B，C重合），连接DE。
（1）求证：；
（2）如图2，连接DO并延长交AB于点。
①求证：DF垂直平分AB；
②若的半径为，求EC的长；
（3）如图3，连接AE，若AE是的平分线，的面积为10，求平行四边形ABCD的面积。
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】2a
12．【答案】-1
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】51°
16．【答案】
17．【答案】解：原式
18．【答案】解：
把解集在数轴上表示如下：
19．【答案】（1），
．
，
．
．
．
（2）由（1），得，
，
．
．
20．【答案】（1）．
（2）样本中优秀的比例为：，
根据样本估计总体，得（人）．
答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数约为150人．
21．【答案】（1）作图如图所示：
证明：四边形ABCD是菱形，
．
．
，
．
．
，即是BC的中点．
（2）是BC的中点，
．
四边形ABCD是菱形，
．
．
．
．
22．【答案】（1）15，30.
（2）由（1）知，乙爬山的时间为：（分钟），
乙休息的时间为：（分钟）．
点的坐标为．
设线段MN的函数关系式为，
把分别代入上式，得
解得
线段MN的函数关系式为．
（函数关系式的取值范围未写，不扣分）
（3）设甲同学对应函数图象的关系式为，
把分别代入上式，得
解得
甲同学对应函数图象的关系式为．
再由（2），得，
解得．
（分钟）。
乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米.
23．【答案】（1）当时，
．
抛物线的顶点坐标为．
（2）当抛物线的顶点在轴上时，．
．
把代入上式，得．
（3）把代入，得．
．
．
当抛物线的对称轴在轴左侧时，即．
此时，当时，函数有最大值．
．
解得（不合题意，舍去），
（不合题意，舍去）．
当抛物线的对称轴是轴或在轴右侧时，即．
此时，当时，函数有最大值．
，解得．
抛物线的表达式为．
综上所述，抛物线的表达式为．
24．【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
．
，
．
．
又，
．
（2）①证法1：如图，连接AO，BO．
，
点D，O都在AB的垂直平分线上，
即DF垂直平分AB．
证法2：，
经过圆心，
垂直平分AB．
②由①，得．
，
．
，即．
设，则．
，
由勾股定理，得．
．
．
由勾股定理，得．
由（1），得．
．
．
（3）是的平分线，
．
，
，
．
又，
．
由，得．
设，
则．
解得（不合题意，舍去）．
．
记AD与BC之间的距离为，
则．
，
．-3
3
无意义
0
2
组别
成绩（分）
频数（人）
男生
女生
A
5
4
B
17
18
C
30
m
D
5
n
E
3
4