四川省绵阳市2025年中考二模数学试题及答案

这是一份四川省绵阳市2025年中考二模数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数，，0，中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．某种芯片每个探针单元的面积为 ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
4．如图，在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板，现绕其上底所在直线旋转一周，则旋转所得几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．小超同学在平面直角坐标系中画的奔驰车车标如图所示，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（ ）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，直线与反比例函数的图象的另一支交于点B，轴于点C，连接．若的面积为5，则的值为（ ）
A．5B．C．10D．
8．如图，的外接圆O的半径为6，， ，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，电路中有三个定值电阻 ，且的阻值（单位：Ω）满足方程，．若闭合开关S后，电流表的读数为 ，则电源的电压是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，分别是边上一点，，，连接，分别是的中点，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，抛物线与x轴交于两点，且给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④的值是一个定值；⑤b的取值范围是．其中正确的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．如图，直线，A是直线m 上一点，直线n于点B，C是直线m 上点A 左侧一动点，D是直线上点B右侧一动点，且，与交于点E，于点F，连接，则当最大时，的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共 24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13．在实数范围内分解因式： ．
14．已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为
15．据调查，某村 2022年的人均收入为30000元，2024年的人均收入为 36 300元．若从 2022 年到 2024年该村人均收入的平均增长率不变，按此平均增长率预测 2025 年该村的人均收入是 元．
16．如图，在中，平分，与 相交于点F．若，的面积为2，则图中阴影四边形的面积为
17．如图，在中，，，，D为边上一动点，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接，则的最小值为 ．
18．如图，在中，，E，F分别是上一点，沿折叠，点C落在边的点D处，连接．若，则 （用含的式子表示）
三、解答题（本大题共7个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．（1）计算：
（2）先化简，再从不等式组的解集中选择一个适当的整数解代入求值
20．为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
（1）选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是 ，补全扇形图和条形图；
（2）该校有1500名学生，请估计选修“声乐”课程的学生有多少名；
（3）八（1）班和八（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排舞蹈，并在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法，求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
21．在修建“九绵高速”时，某工程队负责一段高速路的土方施工任务，该工程队有甲、乙两种型号的挖掘机．已知3台甲型和5台乙型挖掘机同时施工可以挖土；4台甲型和7台乙型挖掘机同时施工可以挖土；．每台甲型挖掘机的施工费用为300元，每台乙型挖掘机的施工费用为180元．
（1）分别求出每台甲型、乙型挖掘机1h挖土多少立方米；
（2）若不同数量的甲型和乙型挖掘机共12台同时施工，至少完成的挖土量，且总费用不超过12960元．求一共有几种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案．请计算所需的最少施工费用．
22．如图，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点E恰好落在边上，连接，，且与相交于点P
（1）求证：；
（2）若，，求的长：
23．如图，菱形在平面直角坐标系中，边与y轴的正半轴交于点E，边与反比例函数的图象交于点B，D．已知，
（1）求点D的坐标；
（2）若M是反比例函数的图象上段上的一动点，作轴交于点N，连接求面积的最大值及此时点M的坐标．
24．如图，四边形是的内接四边形，于点，，为延长线上一点，且，连接．
（1）求证：
（2）求证：为的切线；
（3）若，，求的值，
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作z轴、y 轴的平行线，交直线于点D，E
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，求周长的最大值；
（3）如图②，若将沿直线翻折，点C的对应点F恰好落在y轴上，求点C的坐标
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】39930
16．【答案】10
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
，
∵，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵x为整数，且，
∴当时，原式．
20．【答案】（1）解：根据题意，得选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是360°×32%=115.2°，
被调查的人数为8÷16%=50（名），
∴选修“声乐”课程的学生占比为，选修“摄影”课程的学生有50-14-8-16=12（名），
∴补全扇形图和条形图如下图所示：
故答案为：115.2°；
（2）解：1500×28%=420（名），
∴估计选修“声乐”课程的学生有420名；
（3）解：设八（1）班的2人为a，b，八（2）班的2人为c，d，画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中抽取的2人恰好来自同一个班级的结果有4种，
∴所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．
21．【答案】（1）解：设每台甲型、乙型挖掘机1h分别挖土x立方米、y立方米，
根据题意，得，
解得：，
∴每台甲型、乙型挖掘机1h分别挖土30立方米、15立方米；
（2）解：设调配甲型挖掘机m台，则调配乙型挖掘机台，
根据题意，得，
解得：，
∵，
∴，
∴整数m的取值为7，8，9，
∴有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案，
设所需施工费用为w元，
根据题意，得，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w的值最小，最小值为，
∴一共有3种调配甲、乙两种型号挖掘机的施工方案，所需最少施工费用是12000元．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作于，过点作于，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，，，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
易证四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：∵四边形为菱形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵边与反比例函数的图象交于点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
设直线的解析式为，
将，代入解析式，得，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：或，
∴点D的坐标为；
（2）解：如图，延长交轴于点，
设，其中，
∴，
∴当时，的面积最大，最大值为，
当时，有，
把代入，得点的横坐标为，
∴点的坐标为．
24．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图①，作的直径，连接，，，
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
∵为的直径，
∴为的切线；
（3）解：如图②，过点作于点，
由（2）可得，
∵，
∴，
设，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：∵直线与抛物线交于两点，点在轴上，点在轴上，
∴令，则，令，则，
∴，，
把，代入抛物线解析式，得，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为：，
∴当取得最大值时，的周长取得最大值，
设，则，
∴，
当时，取得最大值，最大值为4，
∴，，
∴周长的最大值为：；
（3）解：如图③，过点作轴于点，延长交轴于点，
∴轴，
设，则，，
∴，，，
由翻折的性质可得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：（舍去），，
∴当时，有，
∴点的坐标为．