2025年四川省绵阳市九年级中考二模数学试题附答案

这是一份2025年四川省绵阳市九年级中考二模数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲B．欧洲C．非洲D．南美洲
2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天我市有雨
B．打开电视机，它正在播广告
C．你的年龄比你亲生父亲年龄小
D．中秋节的晚上，我们都能看见圆月
7．用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．半径均为的两圆外切，作半径为且和这两圆都相切的圆可以作（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
9．已知，且，那么必有（ ）
A．B．C．D．
10．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．如图，先将正方形对折，折痕为，把这个正方形展开后，再将边沿折叠，使点A落在上的点处，折痕为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（ ）
A．B．3C．D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．若关于x的方程的解是，则 ．
14．分解因式： ．
15．某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是 .
16．如图，在平面直角坐标系中，以第一象限内的点P为圆心的经过原点，交x轴于点，交y轴于点，则的长为 ．
17．已知一矩形材料的长，宽，要在矩形上裁剪一个最大的扇形，做成一个圆锥形灯罩，则那个圆锥形灯罩的底面半径为 ．
18．我们平常用的数是十进制数，如，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
20．强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下：
175 171 161 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分：
（1）请填写表中未完成的部分；
（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？
（3）根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？
21．如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：）
22．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
23．如图，已知是的直径，于B，E是上的一点，交于D，，连接交于
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的长．
24．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．
（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．
25．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】10
18．【答案】
19．【答案】解：（1）
；
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
∴不等式组的整数解有，0，1，2．
20．【答案】（1）；；4；6；
（2）解：将20个身高数据从小到大排列，发现161、171、177、181都出现了2次，173出现了3次，其余都只出现1次，所以男生身高的众数是厘米；
（3）解：人，
答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为人．
21．【答案】解：如图所示，分别过点作的垂线，垂足分别为，
∴四边形是矩形，
∴，，
依题意，，
∴，
∴，
∴；
在中，，
；
在中，，
∴．
答：大桥的长度约为米．
22．【答案】解：（1）依题意得，，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．
经检验，m=100是原分式方程的解．
∴m=100．
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，
∴不等式组的解集是95≤x≤105．
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案．
（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样．
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
23．【答案】（1）证明：连接，∵
∴
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：过点D作于H，∵，
，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴，
，
∵是的切线
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
即，
∵，
∴，
，即，
解得：
24．【答案】（1）解：四边形为正方形．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴四边形为矩形．
∵，
∴．
∴矩形为正方形．
（2）解：①．
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，即，
∴．
∵，
∴．
由（1）得，
∴．
②解：如图：设的交点为M，过M作于G，
∵，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴点G是的中点；
由勾股定理得，
∴；
∵，
∴，即；
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，即的长为．
25．【答案】（1）解：∵抛物线经过点和点，
∴，
∴，
∴抛物线的表达式为，
∴顶点D的坐标为；
（2）解：作点B关于原点的对称点，则，连接交轴于点M，则，
∵对称轴为直线，点，
∴点，
∵，，
∴长为定值，
∴，此时的周长最小，
设直线的解析式为，
∵D的坐标为，，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点M的坐标为；
（3）解：以为边在的下方作等边三角形，作轴于点，连接，，
∵等边三角形，
∴，，，
在与中，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴点在以为圆心，1为半径的上，
，
当点在线段上时，有最小值为；
当点在射线上时，有最大值为；
∴的取值范围为．大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
分组
频数
频率
156.5～161.5
3

161.5～166.5
2

166.5～171.5

0.2
171.5～176.5

0.3
176.5～181.5
5

合计
20
1
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160