2025年四川省德阳市绵竹市中考第二次诊断考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省德阳市绵竹市中考第二次诊断考试九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
2. 下列各数中最小的数是（ ）
3. 下列计算不正确的是（ ）
4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
6. 学校食堂有10元、11元、12元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（ ）
7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
8. 已知的三边，，满足，则的形状为（ ）
9. 如图，拦水坝的横断面为梯形，，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，斜面坡度是指与的比．根据图中数据，求出斜坡的长为（ ）
10. 如图，中，，，，是的外接圆，为圆上一点，连接且，过点作的切线与的延长线交于点，则的长为（ ）
11. 如图，在中，，，，在和上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，则的长为（ ）
12. 二次函数（）的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：①；②过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若，关于的不等式的解集为；④若，点，在该抛物线上，当实数时，．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
13. 若m+2n﹣3＝0，则3m•9n＝___．
14. 国产动画片《哪吒之魔童闹海》火遍全球，目前票房收入达亿元，将数据亿元用科学记数法表示为_____元．
15. 关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是__________.
16. 随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是_______．
17. 如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为________．
18. 如图，点，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为，则线段长度的最小值是_____．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等．为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：、B：、C：、D：、E：，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：
(1)随机抽查的学生共有______人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为______°；
(2)该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？
(3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数）
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
23. 如图，在中，，过点A作的平行线与的平分线交于点D，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接与交于点O，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，求的长．
24. 为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱．已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同．
(1)求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？
(2)若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用．
25. 已知：如图，在中，，E为上一点，是的角平分线，，长为半径作．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，且，求的长．
26. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)点为抛物线上位于直线下方的一动点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
2025年四川省德阳市绵竹市中考第二次诊断考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．明天我市有雨
B．打开电视机，它正在播广告
C．你的年龄比你亲生父亲年龄小
D．中秋节的晚上，我们都能看见圆月
A．9.9元
B．10.9元
C．11元
D．11.2元
A．
B．
C．
D．
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
A．13
B．
C．
D．11
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．②③④
C．③④
D．②④
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由三视图还原几何体
2
0.85
有理数大小比较
3
0.85
二次根式的乘法；利用二次根式的性质化简；二次根式的除法；二次根式的加减运算
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.94
事件的分类
6
0.85
求加权平均数
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
因式分解的应用；等腰三角形的定义
9
0.85
用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
10
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用弧、弦、圆心角的关系求解；同弧或等弧所对的圆周角相等
11
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质
12
0.4
根据二次函数的图象判断式子符号；图象法解一元二次不等式；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.85
同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆用
14
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
15
0.85
根据分式方程解的情况求值
16
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
17
0.85
求扇形面积；利用平移的性质求解；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
18
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率
22
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
25
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用；全等的性质和HL综合（HL）；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,9,10,11,17,19,25
2
数与式
2,3,8,13,14,19,20
3
统计与概率
5,6,21
4
方程与不等式
7,15,24
5
图形的性质
8,9,10,11,17,18,23,25
6
函数
12,16,22,24,26