湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试数学试题卷及答案

这是一份湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试数学试题卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
7．估计 的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．如图，分别与相切于A、B两点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65米，1.65米B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米D．1.50米，1.60米
10．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H，若，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．分解因式： = ．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
13．如果一次函数（k是常数，）的图象经过点，那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
14．若关于的方程的一个根为1，则 ．
15．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度．
16．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
17．如图，直线 ，点C、A分别在 上，以点C为圆心，长为半径画弧，交l1于点B，连接．若，则的度数为
18．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数图象上存在“近轴点”．则m的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：．
20．先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣ ．
21．为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角的度数为_______．
（2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
22．如图，在中，点E，F分别在，上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2），，，求的长．
23．2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，
（1）若“巳升升”吉祥物的销售单价为45元，则当天销售量为_________件；
（2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元；
（3）该吉祥物公仔的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
24．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求的长；
（2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
25．已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图，点E，F分别为线段、上的动点（点E不与A，B重合），且，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P在抛物线上，记，若满足条件的点P的个数有4个，求m的取值范围．
26．如图，点C在为直径的圆O上，连接，的角平分线交于点E，交圆O于点P．G是上一点，且，连接并延长交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
（3）设，，求y关于x的函数表达式．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】（m+2）（m﹣2）
12．【答案】
13．【答案】减小
14．【答案】5
15．【答案】540
16．【答案】460
17．【答案】
18．【答案】且m≠0
19．【答案】解：原式
．
20．【答案】解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，
当a=2，b=- 时，
原式=4+1=5
21．【答案】（1）解：①由题意知，被调查的总人数为（人），
所以小组人数为（人），
∴补全图形如下：
②
（2）解：（名），
∴该校参加组（篮球）的学生大概有1120名.
（3）解：列表格如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，而其中一名男生和一名女生的结果数为8，
∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）230
（2）解：设该吉祥物公仔的涨价x元，依题意得：
，
整理，得，
，
解得，（不合题意，舍去）.
∴x+40=59(元)
答：当该吉祥物公仔的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）解：不能，理由如下：
由（2）得：，
整理得：，
∵，
∴该方程无实数根，
∴该吉祥物公仔的当天销售利润不能达到3700元．
24．【答案】（1）解：在中，，∴．
即的长为．
（2）解：设，在中，，
∴．
在中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
25．【答案】（1）解：抛物线经过点和，
代入得，
整理得
解得：，
抛物线的解析式为，
顶点坐标为；
（2）解：抛物线图象如图所示：
抛物线的顶点坐标为（2，3），，
∴对称轴为直线，
，
∵点A和点B关于x=2对称，
∴AD=BD，
∴∠DBE=∠DAE=∠DEF，
∵∠DAE+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEF，
∴∠ADE=∠BEF，
，
，
∵D(2，3)，B(6，0)，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，，
∴当时，y有最大值，即线段BF的长度最大值为；
（3）解：过点P作PG⊥AB于点G，如图所示：
∴.
设点，
，
∴ ，
∵，
∴当时，有最大值，且最大值为；当n=2或n=6时，S△PBD有最小值为0，故m有最小值为0.
过点P作PQ//BD，如图：
当时，直线PQ与抛物线总有两个交点，且到线段BD距离相等的直线有两条，
∴当时，满足条件的点P的个数总有4个.
26．【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
连接，
∵是的直径，
∴，
，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
连接与交于H，
∵是的直径，
∴，
，，
∵，，
∴，
∴，
，
；
（3）解：如图，
连接，，
∵平分，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵平分，
∴，
∴，
不妨设，则，，
∴，
由（2）知：∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6

男
男
女
女
男

(男，男)
（女，男）
（女，男）
男
(男，男)

（女，男）
（女，男）
女
（女，男）
（女，男）

（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）