2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟卷附答案

这是一份2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟卷附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ）
A．B．C．D．
2．祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1665×107B．1.665×106C．16.65×105D．166.5×104
3．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果为（ ）
A．B．17C．5D．
6．如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．5，4B．6，5C．6，7D．7，7
9．如图，在矩形中，，，为对角线，的平分线交于点E，连接交于点F．则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算： ．
12．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是 ．
13．分式方程的解为 ．
14．若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 cm．
15．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是 .（写出一个即可）
16．一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是 ．
17．如图，在等腰三角形中，，分别以点，点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数为 ．
18．如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中.
21．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求所抽取的学生成组为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
22．如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
23．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
24．武威市某校学生开展测量南城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：
根据上表中的测量方案及其数据，计算城楼的高度（结果保留整数）．
25．在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．
（3）如图2，连接，与交于点，过点作交于点．记、、的面积分别为．当取得最大值时，求的值．
26．【感知】如图①，为等边三角形的外接圆．为的直径，线段与交于点，探究线段，，的数量关系．
小明同学的做法：过点作的垂线交延长线于点，连接．易证．进而得出，．则线段，，的数量关系是；
【探究】如图②，等腰三角形中．，为的外接圆，为弧上一点，于点，探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
【应用】如图③，是的外接圆，是直径，．点在上，且点与点位于线段两侧，过点作线段的垂线，交线段于点，若点为的三等分点，则的值为 ．
答案
【解析】【解答】解：∵向东走10m记作，
∴向西走记作，
故答案为：C
【分析】根据正数和负数的认识即可求解。
【解析】【解答】解：由题意得将1665000用科学记数法表示应为1.665×106
故答案为：B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】【解答】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；
D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据从正面和左面看到的几何图形逐项判断解题即可．
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则逐项判断解题．
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】根据乘法分配律计算乘法，然后运算有理数的加法解题即可．
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵若，
又，
∴与满足“”的关系，无法证明全等，
因此无法得出，故A是假命题，
∵若，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故B是真命题；
若，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故C是真命题；
若，则在和中，
，
∴，
∴，故D是真命题；
故答案为：A．
【分析】根据无法证明与全等，从而无法得到判断A选项；利用ASA得到判断B选项；利用SAS得到，判断C选项；证明，判断D选项解题即可．
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据圆周角定理得到的度数，再根据三线合一得到，然后利用等边对等角解题即可．
【解析】【解答】解：从小到大排列为：4，4，5，7，7，7，
∵处于最中间的两个数是5和7，
∴这组数据的中位数是，
∴这组数据的中位数是6；
∵7出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是7；
故答案为：C.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；若一组数据有n个数，按大小顺序排列后，当n是奇数时，第个数是中位数；若n是偶数时，第个数和第+1个数的平均数是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可求解.
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
，
，
∵
∴， 故A正确，不符合题意；
，
∵是的角平分线，
，
故B正确，不符合题意；
，故C错误，符合题意；
，
，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故D正确，不符合题意；
故答案为： C．
【分析】利用矩形的性质，根据勾股定理求出，根据正弦的定义得到判断A选项，再根据角平分线的定义和30°的直角三角形的性质求出BE和EC长判断B选项；利用面积公式求出面积判断C选项；然后证明求出DF长判断D选项解题．
【解析】【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故答案为：C．
【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．
【解析】【解答】解：
，
故答案为：6．
【分析】先运算乘方和算术平方根，然后运用有理数的加减解题．
【解析】【解答】解：∵绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，
∴路过此路口，正好遇到绿灯的概率=．
故答案为：0.5．
【分析】利用概率公式解题即可．
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以，得
，
，
，
检验：当时，．
是原分式方程的解，
故答案为：．
【分析】两边都乘以化为整式方程，解整式方程求出方程的解，然后检验即可．
【解析】【解答】解：当3cm为底时，其它两边为6cm，6cm，且3cm，6cm，6cm可以构成三角形，
∴ 等腰三角形的周长3+6+6=15cm，
当6cm为底时，其它两边为3cm，3cm，
∵3+3=6，
∴3cm，3cm，6cm不可以构成三角形，
∴ 这个等腰三角形的周长是15cm.
故答案为：15.
【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况：当3cm为底时，当6cm为底时，再结合三角形三边关系求解即可.
【解析】【解答】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式 ，
解得 ，
则 的值可以是0，
故答案为：0（答案不唯一）.
【分析】先计算b2-4ac，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于m的不等式，解不等式可求得m的范围，写出范围内的一个m的值即可.
【解析】【解答】设一次函数的解析式：，
把，代入，
得，
解得：，
，
把代入，
得．
故答案为：3．
【分析】运用待定系数法求一次函数的解析式，令求出自变量x的值即可．
【解析】【解答】解：∵是等腰三角形，，
∴，
根据作图可得，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据等边对等角，三角形内角和定理得到，再根据作图可知即可得到，然后根据三角形的外角解题即可．
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
过点作，，
则：，
∵，且，
∴，
∴四边形的面积，
∵，
∴，
设，则：，
由勾股定理，得：，
∴，
解：，
∴，
∴，
∴四边形的面积为60．
故答案为：60．
【分析】过点作，，即可得到，然后根据角平分线的性质得到，即可得到，进而得到四边形的面积等于，然后利用勾股定理求出的长，解题即可．
【解析】【分析】先化简二次根式、代入特殊角的三角函数值、计算零指数幂、绝对值，然后合并解题即可．
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，同时将除式的分子、分母分别利用平方差公式和完全平方公式分解因式后约分化简，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着计算分式乘法得出最简结果，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
【解析】【分析】（1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可；
（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位数（ 中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：；
（3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可．
（1）解：总人数为：（人），
∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）；
（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，
∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，
∴中位数为：；
（3）解：成绩为A等级的人数为：（人），
答：成绩为A等级的人数为120．
【解析】【解答】（1）显然，直接添加，可根据定义得到结果，
故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；
【分析】
（1）根据平行四边形的判定定理解答即可；
（2）根根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可．
【解析】【分析】（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据“ 购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元 ”列二元一次方程组解答即可；
（2）设购买B款纪念品a个，根据“ 总费用不超过5000元 ”列一元一次不等式求得a的最小整数解即可．
（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元．
（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，
由题意得，，
解得，，
答：至少应购买B款纪念品30个．
【解析】【分析】设米，在和中，利用正切的定义求出的长，即可得到关于x的方程解题即可．
【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标代入解析式求出a，b的值即可解题；
（2）求出C点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，设，，，根据得到方程解题即可；
（3）根据平行线可得，即可得到，作交y轴于N，作轴交于Q，利用待定系数法求直线的解析式为，即可求出，然后得到，设，，求出，此时，得到点P和Q的坐标，再推理得到，得到，然后利用正弦解答即可．
（1）解：∵抛物线与轴交于点，，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为．；
（2）解：∵当时，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，
∵轴于点D，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，（此时，重合，不合题意舍去），
∴，
∴；
（3）解：∵，
，
∴，
，
作交y轴于N，作轴交于Q，
直线的解析式为，，
直线的解析式为，
将代入，得：，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
∴，，
，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
，
设，则，
∴，
，
∴当时，有最大值，
此时，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】探究：过点作的垂线交延长线于点，连接，根据AAS得到，即可得到，，然后利用HL证明，即可得到得到，再利用线段的和差解题即可；
应用：过点作的垂线交延长线于点，即可得到，然后得到是正方形，再根据正方形的性质和勾股定理解题即可．活动课题
测量南城门楼高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图

测量步骤
（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为；（2）前进了14米到达A处（点A，B，O在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为．
测量数据
，，米
参考数据
，，，，，．